Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht Vorbereitungskurs ZP 10|vorherlink=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik}}<br>


 
Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|1. Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|2. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|3. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|4. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|4. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|5. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|5. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|6. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|7. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|7. Diagramme, Statistik]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|8. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Exponentiafunktion|9. Wachstum und Exponentialfunktion]]
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+ 9 €
+ 9 €
- 8 €
- 8 €
- 8,50€
- 8,50 €
- 9,50€
- 9,50 €


{Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).}
{Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).}
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[[Datei:Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png|rahmenlos|400x400px]]}
[[Datei:Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png|rahmenlos|400x400px]]}
+ =B4*(1+B4/100)
- =B4*(1+B1/100)
+ =B4-C4
+ =B4-C4
- =B4*(1-B4/100)
+ =B4*(1-B1/100)
- =B4+C4
- =B4+C4


ZINSRECHNUNG ERGÄNZEN
{ Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?}
+ 2928,56 €
- 74,21 €
- 2780,14 €
 
{ Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?}
- 414,40 €
- 3450 €
+ 345 €
 
{ Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?}
+ 1559,66 €
- 559,66 €
- 450 €
- 1450 €
</quiz>
</quiz>
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.
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* Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
* Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
* Prozentrechnung Nr. 9-11
* Prozentrechnung Nr. 9-11
* Zinsrechnung Nr. 12,13|Lösung}}
* Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)|Lösung}}
 
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.
* Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
* Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
* Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
* Prozentrechnung: S. 145
* Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21|Üben}}


===Zuordnungen===
===Zuordnungen===
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Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}
 
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[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
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{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}}
{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}}
 
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{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png|ohne|700x700px]]|Merksatz}}
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png|ohne|700x700px]]|Merksatz}}
 
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{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}}
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}}
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====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
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Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
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[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
 
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{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}}
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}}
 
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{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
<br />|Arbeitsmethode}}
<br />|Arbeitsmethode}}
 
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{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}
{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}
 
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{{Box|Übungen online|Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{Box|Übungen online|Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=100%|height=400px}}
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{{Box|Übung Zuordnungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
===Prozentrechnung===
* S.144, Nr.1-8|Üben}}


===Prozentrechnung===
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
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{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=100%|heigth=400px}}
{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=100%|heigth=400px}}
 
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====Diagramme mit Prozentangaben====
====Diagramme mit Prozentangaben====
 
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{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
<div class="grid">
<div class="grid">
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====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
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{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}
{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}


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====Prozentwert W berechnen====
====Prozentwert W berechnen====
{{Box|Prozentwert W berechnen|
{{Box|Prozentwert W berechnen|
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
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====Prozentsatz p% berechnen====
====Prozentsatz p% berechnen====
{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]|Merksatz}}<br>
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]|Merksatz}}<br>
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====Grundwert G berechnen====
====Grundwert G berechnen====
{{Box|Grundwert G berechnen|
{{Box|Grundwert G berechnen|
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
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====Vermehrter und verminderter Grundwert====
====Vermehrter und verminderter Grundwert====
[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]
[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]


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===Zinsrechnung===
===Zinsrechnung===
<div class="grid">
<div class="grid">
  <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|420}}</div>
  <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|420}}</div>
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{{LearningApp|app=pd8hkb83321|width=85%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pd8hkb83321|width=85%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p02vry67j21|width=85%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p02vry67j21|width=85%|height=400px}}
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
* S. 120, P20-P21|Üben}}

Version vom 27. Februar 2024, 19:19 Uhr

Schullogo HLR.jpg
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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

1. Zahlen und Größen

2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung
3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)
4. Funktionen: Lineare Funktionen
5. Funktionen: Quadratische Funktionen
6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie
7. Diagramme, Statistik
8. Wahrscheinlichkeitsrechnung
9. Wachstum und Exponentialfunktion

Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung

Einstiegstest: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung (hilfsmittelfreier Teil)

1 Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)

Füllgraphen.jpg

A
B
C
D

2 Welche Zuordnung liegt hier vor? Tabelle ZP10 Eingangstest.png

Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.
Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.
Die Wertepaare sind produktgleich.
Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.
Die Wertepaare sind quotientengleich.

3 Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind quotientengleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

4 Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?

Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

5 Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind produktgleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

6 Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?


Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

7 Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?

4h 8 Minuten
4h 28 Minuten
4,5 h
4h 48 Minuten

8 Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?

9 €
8 €
8,50 €
9,50 €

9 Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).

10%
20%
40%
50%

10 75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?

40
45
50
55

11 Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?

Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png

=B4*(1+B1/100)
=B4-C4
=B4*(1-B1/100)
=B4+C4

12 Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?

2928,56 €
74,21 €
2780,14 €

13 Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?

414,40 €
3450 €
345 €

14 Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?

1559,66 €
559,66 €
450 €
1450 €


Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

  • Zuordnungen Nr. 1,2
  • Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
  • Prozentrechnung Nr. 9-11
  • Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.

  • Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
  • Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
  • Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
  • Prozentrechnung: S. 145
  • Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21

Zuordnungen

Zuordnungen
Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.

Ordne den Gefäßen die passenden Füllgraphen zu.

Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.

Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Eigenschaften proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit:
= y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).

Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.


Proportionale Zuordnung Darstellungen (Weingummi).png

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Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png


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Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen

Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)

Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße die Hälfte (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Produktgleichheit:
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die Hyperbel, heißt.

Die Rechenvorschrift lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x


Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png

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Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png



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Übungen online
Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.



Prozentrechnung

Bruch - Dezimalbruch - Prozent

Prozentschreibweise

Prozente sind Anteile mit dem Nenner 100.
1% =
p% =

p heißt Prozentzahl und p% heißt Prozentsatz.
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Diagramme mit Prozentangaben


Diagramme mit Prozentangaben
Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.
Prozentstreifen
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Prozentkreis
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Grundbegriffe der Prozentrechnung


Grundbegriffe der Prozentrechnung
Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
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Grundformel der Prozentrechnung
Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png

Prozentwert W berechnen

Prozentwert W berechnen
Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png


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Prozentsatz p% berechnen

Prozentsatz p% berechnen
Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png


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Grundwert G berechnen

Grundwert G berechnen
Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png


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Vermehrter und verminderter Grundwert

Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png

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Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 145, Nr. 1-6


Zinsrechnung

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