Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Juni 2023, 18:35 Uhr

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

Schätzen 1
Zahlen runden 2
Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
Zahlbereiche 4-7
Größen 8-12
Maßstab 13

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

Brüche erweitern und kürzen

Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner.

$\frac{3}{5}$ = $\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$ = $\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber.

$\frac{15}{20}$ = $\frac{15:5}{20:5}$ = $\frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch

Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen

Übung

Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath.

gemischte Zahl - unechter Bruch

Bruch, Dezimalbruch, Prozent

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:

75% =

\tfrac{75}{100}

=

\tfrac{3}{4}

40% =

\tfrac{40}{100}

=

\tfrac{2}{5}

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!

\tfrac{3}{10}

=

\tfrac{30}{100}

= 30%

\tfrac{7}{20}

=

\tfrac{35}{100}

= 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche multiplizieren und dividieren

2. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen

Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.

Volumeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.

3. Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.

Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:

Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.

Maßstab - Vergrößerte Darstellungen

Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Auch hier hilft dir die Tabelle weiter:

Maßstab	Bild	Wirklichkeit
4 : 1	4 mm	1 mm
	36 mm	? mm

3. Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen

ERGÄNZEN + Dichte

4. Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln

Zeitspannen berechnen

ERGÄNZEN auch Dezimalbruch von Stunden in Minuten umwandeln,
Geschwindigkeit umwandeln von m/s in km/h

@@ Zeile 82: / Zeile 82: @@
 + 65 l
-ERÄNZEN GEWICHT/ ZEIT/ MAßstab,...
+{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
++ 3 kg = 3000 g
++ 1,8·10<sup>3</sup> g = 1,8 kg
+- 7,879 kg ≈ 8 t
+- 50 g = 0,5 kg
+{Kreuze die richtigen Aussagen an.}
+- 136 min = 1h 36 min
++ 4,2 h = 4h 12 min
+- 1,5 h = 150 min
++ 185 min = 3h 5min
+{Ein Käfer wird auf einem Foto vergrößert dargestellt. 2,5 cm auf dem Bild entsprechen 1 cm in Wirklichkeit (Maßstab 2,5:1). Wie lang ist der Käfer, wenn er auf dem Bild 6 cm misst?}
+- 2 cm
++ 2,4 cm
+- 15 cm
 </quiz>
@@ Zeile 88: / Zeile 103: @@
 * Schätzen 1
 * Zahlen runden 2
-* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3-4
+* Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
-* Zahlbereiche 5-8
+* Zahlbereiche 4-7
-* Länge, Fläche, Volumen 9-10
+* Größen 8-12
-* ...|Lösung}}
+* Maßstab 13|Lösung}}
 ===1. Zahlen===
 ====Wiederholung Bruchrechnung====

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ <
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	2· $\sqrt{7}$
	2,8

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