Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik: Unterschied zwischen den Versionen
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====Einstiegstest: Diagramme, Statistik==== | ====Einstiegstest: Diagramme, Statistik==== | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{In einer Klasse kommen 5 Schüler*innen zu Fuß, 12 mit dem Bus und 8 mit dem Fahrrad. Gib die relative Häufigkeit der Schüler*innen an, die mit dem Fahrrad kommen.} | |||
- 8 | |||
- 0,8 | |||
- 8% | |||
+ 32% | |||
{In welchem Diagramm ist die Verteilung richtig dargestellt? | |||
DIAGRAMM ERGÄNZEN} | |||
- A | |||
+ B | |||
- C | |||
{Das arithmetische Mittel ist...} | {Das arithmetische Mittel ist...} | ||
- der Abstand zwischen Minimum und Maximum | - der Abstand zwischen Minimum und Maximum | ||
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- Nein, das stimmt nicht. | - Nein, das stimmt nicht. | ||
{ | {In einer Klasse haben einige Schülerinnen und Schüler die Höhe ihrer monatlichen Handykosten notiert. | ||
15€; | 5€; 10€; 10€; 10€; 10€; 15€; 20€; 25€; 25€; 30€; 50€ | ||
Welche angegebenen Kenngrößen wurden richtig berechnet?} | Welche angegebenen Kenngrößen wurden richtig berechnet?} | ||
+ arithmetisches Mittel <math>\bar{x}</math> | + arithmetisches Mittel <math>\bar{x}</math> ≈ 19,10€ | ||
- arithmetisches Mittel<math>\bar{x}</math> = | - arithmetisches Mittel<math>\bar{x}</math> = 20,00€ | ||
- Zentralwert (Median) Z = | - Zentralwert (Median) Z = 19,10€ | ||
+ Zentralwert (Median)Z = | + Zentralwert (Median)Z = 15,00€ | ||
+ Spannweite w = | + Spannweite w = 45,00€ | ||
- Spannweite w = | - Spannweite w = 15,00€ | ||
- Modalwert m = | - Modalwert m = 25,00€ | ||
+ Modalwert m = | + Modalwert m = 10,00€ | ||
{... | {Welche der Aussagen zu den Boxplots sind richtig? | ||
[[Datei:Boxplot monatliche Handykosten.png|rahmenlos|600x600px]]} | |||
- Die durchschnittlichen Handykosten für die 8-16 Jährigen betragen 7,50€. | |||
+ Die Hälfte aller 8-16 Jährigen gibt im Monat zwischen 5€ und 15€ für das Handy aus. | |||
+ Die Hälfte aller 17-25 Jährigen gibt im Monat mindestens 15€ aus. | |||
+ Das untere Quartil beträgt für die 17-25 Jährigen 10€. | |||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 11. März 2023, 12:12 Uhr
Statistik
Einstiegstest: Diagramme, Statistik
Häufigkeiten
Absolute und relative Häufigkeit
Im Unterricht haben wir diese Begriffe eingeführt mit den Würfen auf einen Eimer. Die Jungen durften 20 mal werfen, die Mädchen 25 mal. Gezählt wurden dann die Treffer.
Wir ergänzen die Tabelle:
| Name | Mats | Lisa | Kassem | Ida | Larissa | Henry | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Würfe insgesamt | 20 | 25 | 20 | 25 | 25 | 20 | |
| Absolute Häufigkeit | Treffer | 10 | 11 | 13 | 12 | 16 | 12 |
| Relative Häufigkeit |
|
① Absolut gesehen hat LARISSA die meisten Treffer.
② Für den relativen Vergleich müssen wir die Anteile betrachten.
| Name | Bruch | Dezimalbruch | Prozent |
|---|---|---|---|
| Mats | = | 0,5 | 50% |
| Lisa | = | 0,44 | 44% |
| Kassem | = | 0,65 | 65% |
| Ida | = | 0,48 | 48% |
| Larissa | = | 0,64 | 64% |
| Henry | = | 0,6 | 60% |
Kassem hat also gewonnen, denn 65 % seiner Würfe haben den Eimer getroffen.
Larissa hatte zwar absolut gesehen mehr Treffer aber „nur“ 64% ihrer Würfe haben den Eimer getroffen.
Diagramme
Liniendiagramm
Statistische Kennwerte
Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet.
Die Daten werden zunächst in einer Urliste gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine Rangliste.
| Kennwert | Bedeutung |
|---|---|
| Minimum | kleinster Wert |
| Maximum | größter Wert |
| Spannweite | Differenz aus Maximum und Minimum |
| Median/Zentralwert | Wert in der Mitte der Rangliste |
| unteres Quartil | Median der unteren Hälfte |
| oberes Quartil | Median der oberen Hälfte |
| Quartilabstand | Differenz aus oberem und unterem Quartil |
| Mittelwert (arithmetisches Mittel) | "Durchschnitt": Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte |
Ordne die mathematischen Bezeichnungen und Formeln richtig zu.
| arithmetisches Mittel | Durchschnitt | Mittelwert | ||
| Median | Zentralwert | der mittlere Wert eines sortierten Urliste | Z | |
| Modus | der häufigste Wert | Modalwert | m |
Urliste (ungeordnet): 181cm; 159cm; 167cm; 170cm; 169cm; 184cm; 171cm; 177cm; 175cm; 177cm; 172cm
- 1. Schritt: Erstelle eine Rangliste: Ordne die Werte der Größe nach.
Rangliste: 159cm; 167cm; 169cm; 170cm; 171cm; 172cm; 175cm; 177cm; 177cm; 181cm; 188cm
- 2. Schritt: Ermittle die Kennwerte:
Minimum: 159cm
Maximum: 188cm
Spannweite: w = 188cm - 159cm = 29cm
Median/Zentralwert: Es gibt n=11 Werte, also befindet sich der Median auf dem 6. Rangplatz.
(n:2 = 11:2 = 5,5; also 6. Rang)
Auf dem 6. Rangplatz steht 172cm, also ist Z = 172cm
unteres Quartil: Median der unteren Hälfte, also befindet sich der Wert des unteren Quartils auf dem 3. Rangplatz.
(n:4 = 11:4 = 2,75; also 3. Rang).
Auf dem 3. Rangplatz steht 169cm, also ist qu = 169cm
oberes Quartil: Median der oberen Hälfte, also befindet sich der Wert des unteren Quartils auf dem 3. Rangplatz.
(n· = 11· = 8,25; also 9. Rang).
Auf dem 9. Rangplatz steht 177cm, also ist qu = 177cm
Quartilabstand: 177cm - 169cm = 8cm
Mittelwert: = ≈ 173,3
Modus (Modalwert): m = 177cm (Dieser Wert kommt am häufigsten vor, nämlich zweimal.)
Boxplot:
_neu.png)
Boxplots
