Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Februar 2022, 07:45 Uhr

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1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
   3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
   3.2) Anwendungen im Raum
   3.3) Anwendungen in Sachsituationen

3.4 Anwendungen im Koordinatensystem

3) Satz des Pythagoras - Anwendungen

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, musst du die Figur in rechtwinklige Teildreiecke zerlegen. Dann kannst du in diesen Teildreiecken fehlende Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren

Einführungsbeispiel:
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:

Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:

1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist.

2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf.

Tipp

3. Berechne die Länge der Seite b mithilfe des Satzes von Pythagoras. Runde sinnvoll.

Tipp

2² + 5² = b² | $\surd$
$\sqrt{2^2+5^2}$ = b

5,4 (cm)

\approx

b

4. Löse die Aufgabe: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figur.

Lösung

Umfang u = a + b + c + d = 7 + 5,4 + 2 + 2 = 16,4 (cm)

A =

\tfrac{a+c}{2}\cdot

h =

\tfrac{7+2}{2}\cdot

2 = 9 (cm²)

Dieses Video zeigt die Berechnungen für eine symmetrisches Trapez:

.

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft.

S. 114 Nr. 1
S. 114 Nr. 2
S. 115 Nr. 7

Schreibweise zu Nr. 1

Hefteintrag zu Nr. 1:
Beschrifte in der Skizze die zweite Kathete im linken rechtwinkligen Dreieck mit z.B. "a".
linkes Dreieck:
15² + a² = 39²   |-15²
a² = 39² - 15²   | $\surd$
a = $\sqrt{39^2-15^2}$   (Taschenrechner)
a = 36 (cm)
rechtes Dreieck:
a² + x² = 47²
36² + x² = 47²   |-36²
x² = 47² - 36²   | $\surd$
x = $\sqrt{47^2-36^2}$   (Taschenrechner)
x $\approx$ 30,2 (cm)

Löse ebenso die anderen Teilaufgaben.