Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.<br> | Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.<br> | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. | ||
* S. 118 Nr. 2 | * S. 118 Nr. 2 | ||
* S. 118 Nr. 3 | * S. 118 Nr. 3 | ||
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2,43 m; 4,24 m; 10,3 cm; 11,1 cm; 13,2cm; ca. 61-62 m|2=Vergleich deine Lösungen zu den Aufgaben|3=Verbergen}} | 2,43 m; 4,24 m; 10,3 cm; 11,1 cm; 13,2cm; ca. 61-62 m|2=Vergleich deine Lösungen zu den Aufgaben|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 2 (online)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/pythagoras.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. | ||
* S. 118 Nr. 4 | * S. 118 Nr. 4 | ||
* S. 118 Nr. 6 | * S. 118 Nr. 6 | ||
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1095,60 €<br>|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}} | 1095,60 €<br>|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. Denke an die Skizze! | ||
* S. 118 Nr. 5 | * S. 118 Nr. 5 | ||
* S. 119 Nr. 10 | * S. 119 Nr. 10 | ||
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0,47s; 91cm; 122cm; 1,36m; 11,59m; 11,69m; 40m; 2103m; 4,8km; 12,4km; 23,9km; 6370,04km|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | 0,47s; 91cm; 122cm; 1,36m; 11,59m; 11,69m; 40m; 2103m; 4,8km; 12,4km; 23,9km; 6370,04km|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | ||
{{Box|1=Übung | {{Box|1=Übung 5 (Anwendungen im Raum)|2=Löse aus dem Buch. Skizziere die Teildreiecke! | ||
*S. 120 Nr. 20 | *S. 120 Nr. 20 | ||
*S. 123 Nr. 11 (Hinweise: a) Rechne bei 11a ohne den Dachüberstand von 0,3m; b) Druckfehler: s = 6,20m)|3=Üben}} | *S. 123 Nr. 11 (Hinweise: a) Rechne bei 11a ohne den Dachüberstand von 0,3m; b) Druckfehler: s = 6,20m)|3=Üben}} |
Version vom 19. Februar 2022, 18:28 Uhr
1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Anwendungen
3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren
3.2) Anwendungen im Raum
3.3) Anwendungen in Sachsituationen
3.3 Anwendungen in Sachsituationen
Beispiel:
Ein Baum ist bei einem Sturm umgeknickt. Der Teil des Stammes, der noch stehengeblieben ist, ist 5,80 m hoch. Die Baumkrone berührt in einem Abstand von 6,50 m vom Stamm den Boden.
Wie hoch war der Baum?
geg: Höhe Baumstamm 5,80m; Entfernung Baumkrone zum Baumstamm 6,50m
ges: Baumhöhe
Skizze (rechtwinkliges Dreieck)
Das Dreieck ist rechtwinklig, gegeben sind die beiden Katheten, gesucht ist die Hypotenuse x.
5,8² + 6,5² = x² |
= x
8,71 x
Der abgeknickte Teil des Baumes ist ca. 8,70 m lang.
5,80 + 8,70 = 14,50
Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.
a) Gesucht ist die Flächendiagonale e.
Lösungen (bunt gemischt):
Teile das Trapez in zwei rechtwinklige Teildreiecke und ein Rechteck ein. Bestimme so die Teilstrecken der unteren Seite und addiere zum Schluss.
![Tipp zu Aufgabenfuchs Nr. 40.png](/images/thumb/0/07/Tipp_zu_Aufgabenfuchs_Nr._40.png/400px-Tipp_zu_Aufgabenfuchs_Nr._40.png)
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von M. Engel
Eine Skizze zur Aufgabe könnte so aussehen:
Wo ist das rechtwinklige Dreieck?
Das rechtwinklige Dreieck muss wie folgt beschriftet werden:
Die Hälfte der Seillänge berechnest du dann mit dem Satz des Pythagoras:
1,5² + 7,5² = x² usw.(runde auf zwei Nachkommastellen, also auf cm genau).
Tipp zu 4b:
p% =
Tipp zu Nr. 4c:
a) Die längsten Strecken an den Wänden sind die Flächendiagonalen eines Quaders. Zeichne die passenden Teildreiecke und berechne.
GeoGebra-Applet zur Aufgabe Nr. 18:
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Zeichne zunächst eine Skizze des Hauses und der Dachsparren. Finde dort passende rechtwinklige Teildreiecke. Zeichne dann das Teildreieck und beschrifte es. Dann kannst du den Satz des Pythagoras anwenden.
![S. 124 Nr. 15a neu.png](/images/thumb/e/e6/S._124_Nr._15a_neu.png/300px-S._124_Nr._15a_neu.png)
Wie viele Bahnen werden benötigt?
Wie viele Quadratmeter Folie sind das?
Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben (bunt gemischt):
20cm; 80cm; 122cm; 2,34m; 5,4m; 19m; 9,9m; 9,1m; 12,6m; 38,2m; 88m; 176m
25,5%; 4 Bahnen; 264m²
Geschwindigkeit = ; v =
Gegeben ist die Geschwindigkeit v und die Strecke aus Teil a. Wandle die Geschwindigkeit von km/h in m/s um (:3,6).
Gesucht ist die Zeit.
Mit diesem GeoGebra-Applet kannst du die Aufgabe 19 simulieren. Bewege die Punkte und beschreibe.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Nenne die Länge des Pendels x
Also gilt:
(x-15)² + 50² = x²
Tipp: Löse die Klammer mit der zweiten binomische Formel auf.
Löse die Gleichung:
(x-15)² + 50² = x² |2. binomische Formel
x² - 2·x·15 + 15² + 2500 = x²
x² - 30x + 2725 = x² | -x²
-30x + 2725 = 0 | -2725
-30x = -2725 | :(-30)
Übertrage das rechtwinklige Dreieck in dein Heft.
a) Die Länge der Hypotenuse beträgt Erdradius + 45m, also 6370km + 0,045km = 6370,045km.
b) Berechne ebenso die Länge der Hypotenuse für eine Augenhöhe von 1,80m.
c) Nun ist die Länge der Kathete mit 100 Stadien = 100 ∙ 225m = 22500 m = 22,5 km gegeben und wieder die Länge der Hypotenuse gesucht. Danach subtrahiere vom Ergebnis den Erdradius.
d) Die Länge der Hypotenuse beträgt (r+h). Stelle damit den Satz des Pythagoras auf:
Vergleiche deine Lösungen (bunt gemischt):
Skizziere das Teildreieck mit der Dreieckshöhe der Grundfläche als eine Kathete und der Prismenhöhe h als zweite Kathete.
Die Dachfläche besteht aus vier Dreiecken. Erinnerung: ADreieck = .
Die Dachfläche setzt sich zusammen aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken. Für die Flächeninhaltsformeln benötigst du die jeweiligen Höhen. Bestimme diese mit dem Satz des Pythagoras in geeigneten Teildreiecken.
Die Dachfläche setzt sich zusammen aus 4 Rechtecken, wobei jeweils zwei Rechtecke gleich groß sind. Die Länge ist immer 12,20 m. Bestimme mit dem Satz des Pythagoras die jeweilige Breite.