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| ==Allgemeines== | | <div style="font-size: 20pt; background-color: blue; text-align: center; color: yellow; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Lösen linearer Gleichungssysteme</div> |
| {{Box-spezial
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| |Titel= Einführung | | <div style="font-size: 15pt"> |
| |Inhalt= ''' Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem. Ein Zahlenpaar, das beide lineare Gleichungen erfüllt, wird Lösung des linearen Gleichungssystems genannt. ''' | | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Allgemeines|Allgemeines]]<br/> |
| |Farbe= #0077dd | | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Grafisches Verfahren|Grafisches Verfahren]]<br/> |
| |Hintergrund= #A8DF4A | | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Einsetzungsverfahren|Das Einsetzungsverfahren]]<br/> |
| |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Additionsverfahren|Das Additionsverfahren]]<br/> |
| }}
| | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Gleichsetzungsverfahren|Das Gleichsetzungsverfahren]]<br/> |
| | [[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme/Übungen|Übungen]]<br/> |
| | </div> |
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| {{Box|Anzahl der Lösungen|Es gibt drei Fälle für die Lösungen linearer Gleichungssysteme:
| | == Seite eines Schülers == |
| # Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
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| # Das Gleichungssystem hat eine Lösung.
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| # Das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
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| |Unterrichtsidee}}
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| ==Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssyteme== | |
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| {{Box|Einführende Bemerkungen|Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.
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| # Das grafische Verfahren
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| # Das Einsetzungsverfahren
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| # Das Additionsverfahren
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| # Das Gleichsetzungsverfahren
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| |Unterrichtsidee}}
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| {{Box|Ein Video als Überblick|Du lernst, wie man an einem Linearen Gleichungssystem sowohl graphisch als auch rechnerisch erkennt, ob es keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt.
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| <br/>
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| {{#ev:youtube|wEwn-ZKueaw}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| ===Grafisches Verfahren===
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| {{Box-spezial | | {{Box-spezial |
| |Titel= Erklärung | | |Titel= Das Thema von einem Schüler bearbeitet |
| |Inhalt= ''' Du kannst die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zeichnerisch finden, indem du beide Gleichungen als lineare Funktionen auffasst und die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem zeichnest. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die Lösung.''' | | |Inhalt= '''Diese Seite entstand in einer Projektwoche 2023.'''<br/> |
| |Farbe= #0077dd | | [[Benutzer:HAG-S7| Zur Seite des Schülers]] |
| | |Farbe= #0077dd |
| |Hintergrund= #A8DF4A | | |Hintergrund= #A8DF4A |
| |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | | |Icon= <span class="brainy hdg-exclamation"></span> |
| }} | | }} |
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| {{Box|Video-Mathematrick|Susanne erklärt das grafische Lösen für alle drei Lösungsmöglichkeiten.
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| <br/>
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| {{#ev:youtube|g2fov1JsDSk}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| === Das Einsetzungsverfahren ===
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| {{Box-spezial
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| |Titel= Begriffserklärung
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| |Inhalt= Der Name ''Einsetzungsverfahren'' kommt daher, dass man eine Gleichung nach einer Variablen umstellt und diese dann in die zweite Gleichung '''einsetzt'''.
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| |Farbe= #0077dd
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| |Hintergrund= #A8DF4A
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| |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span>
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| }}
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| {{Box|Video-Mathematrick|Susanne erklärt das Einsetzungsverfahren.
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| <br/>
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| {{#ev:youtube|glAEhc_UmvY}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| {{Box|Video-Mathematrick|Eine Schülerin erklärt.
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| <br/>
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| {{#ev:youtube|pJWpdznyvD0}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| {{Box|Aufgabe|2=
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| Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren<br/>
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| #<math> y = -x + 2</math><br/>
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| #<math> 4x + 3y = 2</math>
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| {{Lösung versteckt|1= Ist eine der beiden Gleichungen bereits nach einer Variablen umgestellt.|2=Tipp 1|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Setze in der zweiten Gleichung für y die rechte Seite der 1. Gleichung ein.|2=Tipp 2|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Lösung des Gleichungssystems:<math>x = -4;y = 6</math>}}
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| |3=Üben}}
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| ===Das Additionsverfahren===
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| {{Box|Video einer Schülerin|In diesem Video erklärt eine Schülerin das Additionsverfahren.<br />
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| {{#ev:youtube|UIFr6GMcXJs}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br />
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| {{Box|Video einer anderen Schülerin|In diesem Video erklärt eine Schülerin nochmals das Additionsverfahren.<br />
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| {{#ev:youtube|0krITZnMoII}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br />
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| {{Box-spezial
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| |Titel= Bemerkung
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| |Inhalt= In beiden Videos sind kleine Fehler enthalten, die aber nicht entscheidend für das Verständnis bzw. für die Lösung sind.
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| |Farbe= #482998
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| |Hintergrund= #f1bbd6
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| |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span>
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| }}
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| {{Box|Aufgabe|2=
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| Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren<br/>
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| # <math> y = 5x - 6</math><br/>
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| #<math> y = -2x + 8</math>
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| {{Lösung versteckt|1= Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus|2=Tipp 1|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Erweitere die zweite Gleichung mit -1.|2=Tipp 2|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Lösung des Gleichungssystems:<math>x = 2;y = 4</math>}}
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| |3=Üben}}
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| === Das Gleichsetzungsverfahren ===
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| {{Box-spezial
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| |Titel= Begriffserklärung
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| |Inhalt= Der Name ''Gleichsetzungsverfahren'' kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen '''gleichsetzen''' kann.
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| |Farbe= #0077dd
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| |Hintergrund= #A8DF4A
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| |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span>
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| }}
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| <br />
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| {{Box|Video vom Cornelsen-Verlag.|Das Gleichsetzungsverfahren<br/>
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| {{#ev:youtube|hBtqpqLRkg4}}<br />|Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| === Übungen ===
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| {{Box|Quiz zu allen Verfahren.
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| {{LearningApp|app=p5sti58et22|width=100%|height=400px}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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| {{Box|Zuordnungsübung
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| {{LearningApp|app=6752701|width=100%|height=400px}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| <br/>
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