<big>'''Du kannst die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zeichnerisch finden, indem du beide Gleichungen als lineare Funktionen auffasst und die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem zeichnest. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die Lösung.</big>
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{{Box-spezial
|Titel= Video-Mathematrick
|Inhalt= Susanne erklärt das grafische Lösen für alle drei Lösungsmöglichkeiten.{{#ev:youtube|g2fov1JsDSk}}
Der Name Einsetzungsverfahren kommt daher, dass man eine Gleichung nach einer Variablen umstellt und diese dann in die zweite Gleichung einsetzt.
Lösungsschritte beim Einsetzungsverfahren
Schritt 1: Wähle eine Gleichung aus, die du nach einer Variablen umformst. Schritt 2: Setze den Wert der Variable in die andere Gleichung ein. Schritt 3: Berechne die noch enthaltende Variable. Schritt 4: Setze die in Schritt 3 berechnete Variable in die Gleichung aus Schritt 1 ein und berechne so die übrig gebliebene Variable.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.
Ist eine der beiden Gleichungen bereits nach einer Variablen umgestellt.
Setze in der zweiten Gleichung für y die rechte Seite der 1. Gleichung ein.
Lösung des Gleichungssystems:
Eine kleiner Wissenstest
Das Additionsverfahren
Lösungsschritte beim Additionsverfahren
Schritt 1: Überlege dir, welche Variable du entfernen möchtest. Schritt 2: Multipliziere die Gleichungen mit Zahlen, sodass sich eine Variable gegenseitig aufhebt. Schritt 3: Addiere beide Gleichungen zusammen. Du erhältst damit eine neue Gleichung, die die gewählte Variable nicht mehr enthält. Schritt 4: Berechne die andere Variablen.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
Bemerkung
In beiden nachfolgenden Videos sind kleine Fehler enthalten, die aber nicht entscheidend für das Verständnis bzw. für die Lösung sind. Sie wurden von zwei Schülerinnen zu Hause erstellt.
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus
Erweitere die zweite Gleichung mit -1.
Lösung des Gleichungssystems:
Das Gleichsetzungsverfahren
Begriffserklärung
Der Name Gleichsetzungsverfahren kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen gleichsetzen kann.
Lösungsschritte beim Gleichsetzungsverfahren
Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x). Schritt 2: Setze die Terme gleich. Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf. Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).
Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren
Auf der linken Seite steht bereits in beiden Gleichungen das Gleiche.
Setze also die beiden rechten Seiten gleich.
Lösung des Gleichungssystems:
Übungen
Quiz zu allen Verfahren.
Zuordnungsübung
Aufgabe unter Verwendung CAS-App
Bei einem Stromanbieter zahlt eine Familie 1228 € im Jahr bei einem Verbrauch von 3500 kWh. Ein Single zahlt 508 € bei einem Verbrauch von 1250 kWh.
Ermittle die monatliche Grundgebühr und den Preis pro Kilowattstunde.
Zunächst zwei Gleichungen aufstellen. Dabei beachten, dass sich der Strompreis aus dem monatlichen Grundpreis und dem Preis für die Kilowattstunde zusammensetzt.
Die 1228 und 508 sind die jeweiligen Gesamtkosten, die 3500 bzw. 1250 stellen den Verbrauch dar und die 12 steht für die Anzahl der Monate in einem Jahr, p steht für Preis je kWh und g steht für den Grundpreis im Monat.
Dann über den Werzeugschlüssel - Algebra - Gleichungssystem lösen - lineares Gleichungssystem lösen
Dort Anzahl der Gleichungen festlegen, evtl. Variablen umbenennen, dann die beiden Gleichungen eingeben.
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