Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).}
{2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...Prozent.(ohne Taschenrechner).}
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===Zuordnungen===
===Zuordnungen===
{{Box|Zuordnungen|Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.|Merksatz}}
{|class=wikitable
{{LearningApp|app=pgmy707u520|width=100%|height=600px}}
|-
Ordne den Gefäßen die passenden Füllgraphen zu.
!Merksatz
{{LearningApp|app=pnx04cghn01|width=100%|heiht=600px}}
|{{Box|Zuordnungen|Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.|Merksatz}}
|-
!Video
|{{#ev:youtube|Py5J_v1b0_Q|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pgmy707u520|width=85%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pnx04cghn01|width=85%|heiht=600px}}
|}
 
Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.
Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.


====Proportionale Zuordnungen und Dreisatz====
====Proportionale Zuordnungen und Dreisatz====
 
{|class=wikitable
{{Box|1=Eigenschaften proportionaler Zuordnungen|2=Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße das '''Doppelte''' (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.
|-
 
!Merksätze
|{{Box|1=Eigenschaften proportionaler Zuordnungen|2=Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße das '''Doppelte''' (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Quotientengleichheit''':<br>
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Quotientengleichheit''':<br>
<math>\tfrac{y}{x}</math> =  y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).<br>
<math>\tfrac{y}{x}</math> =  y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).<br>
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer '''Geraden durch den Ursprung''', also durch den Punkt (0I0).
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer '''Geraden durch den Ursprung''', also durch den Punkt (0I0).
<br>
<br>
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}
<br>
<br>
[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]
<br>
{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}}
<br>
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.
[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]|Merksatz}}
[[Datei:Dreisatz p schrittweises Vorgehen kurz neu.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
<br>
|-
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}}
!Videos
<br>
|{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|800|left}}
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=85%|height=400px}}
Buch, S. 143, Nr. 1-7 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)
|}
 


====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====
 
{|class=wikitable
{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.
|-
 
!Merksätze
|{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.<br>
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br>
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br>
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br>
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br>
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
Für das '''Schaubild''' gilt:  Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
<br>
<br>
Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
Die '''Rechenvorschrift''' lautet  Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}
<br>
<br>
 
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]
<br>
|-
!Videos
|{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|left|||start=0&end=273}}
{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|left}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=85%|height=500px}}
Buch, S. 144, Nr. 1-8 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)
|}


{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}}
<br>
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
<br />|Arbeitsmethode}}
<br>
{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}
<br>
{{Box|Übungen online|Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=100%|height=400px}}
<br>


===Prozentrechnung===
===Prozentrechnung===


====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====
 
{|class=wikitable
{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
|-
!Merksätze
|{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
p% = <math>\tfrac{p}{100}</math><br>
p% = <math>\tfrac{p}{100}</math><br>
p heißt '''Prozentzahl''' und p'''%''' heißt '''Prozentsatz'''.|3=Arbeitsmethode}}
p heißt '''Prozentzahl''' und p'''%''' heißt '''Prozentsatz'''.|3=Arbeitsmethode}}
<div class="grid">
|-
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|FbSG_MwL760|300}}</div>
!Videos
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|kMbMphpQKsk|300|center}}</div>
|{{#ev:youtube|FbSG_MwL760|800}}
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|300|center}}</div>
{{#ev:youtube|kMbMphpQKsk|800}}
</div>
{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|800}}
<br>
|-
{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=100%|heigth=400px}}
!Übungen
<br>
|{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=85%|heigth=400px}}
|}
 
====Diagramme mit Prozentangaben====
====Diagramme mit Prozentangaben====
<br>
 
{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
{|class=wikitable
<div class="grid">
|-
<div class="width-1-2">Prozentstreifen
!Merksätze
{{#ev:youtube|0r55TGcVOyw|460|center}}</div>
|{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}
<div class="width-1-2">Prozentkreis
|-
{{#ev:youtube|uhIhG8uHS00|460|center}}</div>
!Videos
</div>
|Prozentstreifen<br>
{{#ev:youtube|0r55TGcVOyw|800}}
Prozentkreis<br>
{{#ev:youtube|uhIhG8uHS00|800}}
|}


====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
====Grundbegriffe der Prozentrechnung====
<br>
{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}


<div class="grid">
{|class=wikitable
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|kVIqRdUuv3g|420}}</div>
|-
<div class="width-1-2">{{LearningApp|app=piqochsu320|width=100%|height=400px}}</div>
!Merksätze
</div>
|{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}'''Grundformel der Prozentrechnung'''<br>
[[Datei:Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png|600x600px]]
|-
!Video
|{{#ev:youtube|kVIqRdUuv3g|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=piqochsu320|width=60%|height=400px}}
|}


'''Grundformel der Prozentrechnung'''<br>
[[Datei:Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png]]


====Prozentwert W berechnen====
====Prozentwert W berechnen====


{{Box|Prozentwert W berechnen|
{|class=wikitable
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
|-
<div class="grid">
!Merksätze
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|u0ofHvw7JNo|420}}</div>
|{{Box|Prozentwert W berechnen|
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|8rQ6tpEIiHk|420}}</div>
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png|600x600px]]|Merksatz}}<br>
</div>
|-
 
!Videos
{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=100%|height=800px}}
|{{#ev:youtube|u0ofHvw7JNo|800}}
{{#ev:youtube|8rQ6tpEIiHk|800}}
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=85%|height=800px}}
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
|}




====Prozentsatz p% berechnen====
====Prozentsatz p% berechnen====


{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
{|class=wikitable
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]|Merksatz}}<br>
|-
 
!Merksätze
<div class="grid">
|{{Box|Prozentsatz p% berechnen|
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|420}}</div>
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|800x600px]]|Merksatz}}<br>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|YdBcJa8-81s|420}}</div>
|-
</div>
!Videos
 
|{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|800}}
{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=900px}}
{{#ev:youtube|YdBcJa8-81s|800}}
 
|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=85%|height=900px}}
|}
====Grundwert G berechnen====
====Grundwert G berechnen====


{{Box|Grundwert G berechnen|
{|class=wikitable
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png]]|Merksatz}}<br>
|-
<div class="grid">
!Merksätze
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|300}}</div>
|{{Box|Grundwert G berechnen|
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rATJxqaoyYU|300}}</div>
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png|800x800px]]|Merksatz}}<br>
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gtEAmp8-K-8|300}}</div>
|-
</div>
!Videos
 
|{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|800}}
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{{#ev:youtube|rATJxqaoyYU|800}}
{{LearningApp|app=11309986|width=100%|height=500px}}
{{#ev:youtube|gtEAmp8-K-8|800}}
|-
!Übungen
|{{h5p-zum|id=20374|height=232}}
{{LearningApp|app=11309986|width=85%|height=500px}}
|}




====Vermehrter und verminderter Grundwert====
====Vermehrter und verminderter Grundwert====


[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]
{|class=wikitable
 
|-
<div class="grid">
!Merksätze
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|300}}</div>
|[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|center|800x800px]]
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|300}}</div>
|-
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|300}}</div>
!Videos
</div>
|{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|800}}
 
{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|800}}
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{{LearningApp|app=p0yoa5ba322|width=100%|height=400px}}
|-
{{LearningApp|app=pf1fi41aj22|width=100%|height=400px}}
!Übungen
 
|{{h5p-zum|id=10428|height=200px}}
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
{{LearningApp|app=pmm3dug7324|width=85%|height=400px}}
* S. 145, Nr. 1-6|Üben}}
Buch, s. 145, Nr. 1-6 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)
 
|}


===Zinsrechnung===
===Zinsrechnung===


<div class="grid">
{|class=wikitable
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|420}}</div>
|-
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|420}}</div>
!Merksätze
</div>
|
 
|-
 
!Videos
{{LearningApp|app=p29qiotkn21|width=85%|height=400px}}
|{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|800}}
{{LearningApp|app=pd8hkb83321|width=85%|height=400px}}
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|-
!Übungen
|{{LearningApp|app=p5sp292za25|width=85%|height=400px}}
Buch, S. 146, Nr. 1-4 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)
|}

Aktuelle Version vom 11. März 2025, 13:25 Uhr

Schullogo HLR.jpg
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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung

Einstiegstest: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung (hilfsmittelfreier Teil)

1 Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)

Füllgraphen.jpg

A
B
C
D

2 Welche Zuordnung liegt hier vor? Tabelle ZP10 Eingangstest.png

Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.
Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.
Die Wertepaare sind produktgleich.
Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.
Die Wertepaare sind quotientengleich.

3 Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind quotientengleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

4 Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?

Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

5 Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?

Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.
Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.
Die Zahlenpaare sind produktgleich.
Der Graph ist eine Ursprungsgerade.

6 Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?


Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png

a
b
c
d

7 Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?

4h 8 Minuten
4h 28 Minuten
4,5 h
4h 48 Minuten

8 Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?

9 €
8 €
8,50 €
9,50 €

9 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...Prozent.(ohne Taschenrechner).

10%
20%
40%
50%

10 75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?

40
45
50
55

11 Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?

Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png

=B4*(1+B1/100)
=B4-C4
=B4*(1-B1/100)
=B4+C4

12 Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?

2928,56 €
74,21 €
2780,14 €

13 Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?

414,40 €
3450 €
345 €

14 Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?

1559,66 €
559,66 €
450 €
1450 €


Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

  • Zuordnungen Nr. 1,2
  • Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8
  • Prozentrechnung Nr. 9-11
  • Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.

  • Zuordnungen: S.144, Nr.1-8
  • Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143
  • Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144
  • Prozentrechnung: S. 145
  • Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21

Zuordnungen

Merksatz
Zuordnungen
Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.
Video
Graphen einer Zuordnung skizzieren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Übungen


Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.

Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Merksätze
Eigenschaften proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört. Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit:
= y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).
Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).

Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.


Proportionale Zuordnung Darstellungen (Weingummi).png

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.

Dreisatz p schrittweises Vorgehen kurz neu.png
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Proportionale Zuordnung | Mathematik | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Dreisatz für proportionale Zuordnungen anwenden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Übungen

Buch, S. 143, Nr. 1-7 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)


Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen

Merksätze
Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)

Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße die Hälfte (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.
Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Produktgleichheit:
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).
Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die Hyperbel, heißt.

Die Rechenvorschrift lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x


Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png

Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png

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umgekehrt proportionale Zuordnung | Mathematik | Lehrerschmidt
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Dreisatz für antiproportionale Zuordnungen anwenden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Übungen

Buch, S. 144, Nr. 1-8 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch)


Prozentrechnung

Bruch - Dezimalbruch - Prozent

Merksätze
Prozentschreibweise

Prozente sind Anteile mit dem Nenner 100.
1% =
p% =

p heißt Prozentzahl und p% heißt Prozentsatz.
Videos
Brüche in Prozente umwandeln | Bruchrechnung | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Dezimalzahlen in Prozente umwandeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Brüche in Prozente umwandeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Übungen

Diagramme mit Prozentangaben

Merksätze
Diagramme mit Prozentangaben
Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.
Videos Prozentstreifen
Streifendiagramm erstellen | Diagramme | Mathematik | Lehrerschmidt
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Prozentkreis

Kreisdiagramm erstellen | Diagramme | Mathematik | Lehrerschmidt
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Grundbegriffe der Prozentrechnung

Merksätze
Grundbegriffe der Prozentrechnung
Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
Grundformel der Prozentrechnung

Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png

Video
Grundbegriffe der Prozentrechnung benennen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Übungen


Prozentwert W berechnen

Merksätze
Prozentwert W berechnen
Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png

Videos
Dreisatz - Prozentwert berechnen | Prozentrechnung | Mathematik | Lehrerschmidt
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Prozentwert berechnen (mit Formel) | Prozentrechnung | Mathematik | Lehrerschmidt
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Übungen


Prozentsatz p% berechnen

Merksätze
Prozentsatz p% berechnen
Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png

Videos
Prozentsatz berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Prozentsatz berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt
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Grundwert G berechnen

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Grundwert G berechnen
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Vermehrter und verminderter Grundwert

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Buch, s. 145, Nr. 1-6 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)

Zinsrechnung

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Zinsen berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Monatszinsen und Tageszinsen
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Buch, S. 146, Nr. 1-4 (Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.)

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