Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. Februar 2025, 07:16 Uhr

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

Schätzen 1
Zahlen runden 2
Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
Zahlbereiche 4-7
Größen 8-12
Maßstab 13

Übungen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.

Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
Potenzen und Wurzeln: S. 120, P29 - S.121, P33
Größen: S. 141
Maßstab: S. 142, Nr. 4-7

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

Merksätze	Brüche erweitern und kürzen Erweitern und Kürzen Beim Erweitern* eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner. $\frac{3}{5}$ = $\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$ = $\frac{12}{20}$ Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber. $\frac{15}{20}$ = $\frac{15:5}{20:5}$ = $\frac{3}{4}$ Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.
Videos	Brüche erweitern \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Brüche kürzen \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen

Merksätze	Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch Merke: Unechte Brüche* und Gemischte Zahlen
Video
Übungen	Übung Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. gemischte Zahl - unechter Bruch

Merksätze	Bruch, Dezimalbruch, Prozent Prozentangaben in Brüche umwandeln Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln: 75% = $\tfrac{75}{100}$ = $\tfrac{3}{4}$ 40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{2}{5}$ Und nun ohne Bild: 32% = $\tfrac{32}{100}$ = $\tfrac{8}{25}$ (gekürzt). Brüche in Prozentangaben umwandeln Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100*! $\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{30}{100}$ = 30% $\tfrac{7}{20}$ = $\tfrac{35}{100}$ = 35% Und nun ohne Bild: $\tfrac{8}{25}$ = $\tfrac{32}{100}$ = 32%.
Videos	Prozente in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Brüche in Prozente umwandeln \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen

Merksätze	* Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren) Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben: 1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise 2. Gleichnamig machen 3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich 4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln. 2. Möglichkeit Weitere Möglichkeit, ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren.
Video	Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen

Merksätze	*Brüche multiplizieren und dividieren Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch) Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)
Videos	Brüche multiplizieren \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Brüche multiplizieren mit gemischten Zahlen \| Mathematik - Bruchrechnung \| Lehrerschmidt Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Brüche dividieren \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Division von Brüchen Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen

2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

Merksätze
Videos	ALLE Potenzgesetze Beispiele – Potenzen Rechenregeln einfach erklärt Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie Die wissenschaftliche Schreibweise steht nicht auf den Zusammenfassungen: Zahlen ohne Zehnerpotenz schreiben\| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen	ANTON MSA Zahlbereiche

3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merksätze	Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen
Video	Einheiten umrechnen: Längen mit Einheitentabelle \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen	H5P Quiz von DariaBurger

Merksätze	Flächeneinheiten umwandeln Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.
Video	Flächeneinheiten umrechnen \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen	* Übung 1 Übung 2 Übung 3

Merksätze	Volumeneinheiten umwandeln Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.
Video	Volumeneinheiten umrechnen \| Fundamente der Mathematik \| Erklärvideo Video laden YouTube YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie
Übungen

3.2 Größen: Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.

Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:

Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.

Maßstab - Vergrößerte Darstellungen

Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Tipp

3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen

ERGÄNZEN + Dichte

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln

Zeitspannen berechnen

Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln

Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:

1 h	60 min
0,1 h	6 min
0,2 h	12 min

oder kurz: 0,2·60 = 12

Geschwindigkeit v

Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also
Geschwindigkeit = $\tfrac{Weg}{Zeit}$
v = $\tfrac{s}{t}$ .
Die Einheit der Geschwindigkeit ist $\tfrac{km}{h}$ oder $\tfrac{m}{s}$ .
Einheiten umwandeln: 25 $\tfrac{km}{h}$ = 25 $\tfrac{1000m}{3600s}$ = $\tfrac{25000 m}{3600 s}$ = 6,94 $\tfrac{m}{s}$
20 $\tfrac{m}{s}$ = 20· $\tfrac{3600 km}{1000 h}$ = 72 $\tfrac{km}{h}$
oder kurz:
$\tfrac{km}{h}$ → : 3,6 $\tfrac{m}{s}$

\tfrac{m}{s}

→ · 3,6

\tfrac{km}{h}

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 {Ordne die Zahlen der Größe nach. <math>\tfrac{6}{10}</math>; -0,623; -6,23; <math>\tfrac{1}{6}</math>}
-- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{6}{10}</math> <
+- -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{6}{10}</math> < <math>\tfrac{1}{6}</math>
 - -0,623 < -6,23 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
 + -6,23 < -0,623 < <math>\tfrac{1}{6}</math> < <math>\tfrac{6}{10}</math>
@@ Zeile 142: / Zeile 142: @@
 |-
 !Übungen
-|{{LearningApp|app=pdbonb5x522|width=100%|height=500px}}
+|{{LearningApp|app=pdbonb5x522|width=85%|height=500px}}
 |}
@@ Zeile 164: / Zeile 164: @@
 |*Bruch, Dezimalbruch, Prozent
 {{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
-<div class="grid">
+% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
- <div class="width-1-2">75% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br>
- <div class="width-1-2">
-% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br></div>
-</div>
 Und nun ohne Bild:
 % = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Merksatz}}
@@ Zeile 241: / Zeile 239: @@
 |[[Datei:Potenzen und Wurzeln Zusammenfassung.jpg|rahmenlos|800x600px]]
 |-
-!Video
+!Videos
-|Die wissenschaftliche Schreibweise steht nicht auf den Zusammenfassungen:
+|{{#ev:youtube|DxCG0GcKhCg|800}}
+Die wissenschaftliche Schreibweise steht nicht auf den Zusammenfassungen:
 {{#ev:youtube|a3bIFKBhFow|800}}
 |-
 !Übungen
-|
+|ANTON MSA Zahlbereiche
 |}
 ===3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln===
-{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}
+{|class=wikitable
+|-
+!Merksätze
+|{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}
+[[Datei:Länge - Einheitentabelle (Beispiele).jpg|620px]]
+|-
+!Video
+|{{#ev:youtube|Y5hgS2VB874|800}}
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+!Übungen
+|{{H5p-zum|id=19572|height=560}}
+<small>H5P Quiz von DariaBurger</small>
+{{LearningApp|app=pzo1gxcrk25|85%|400px}}
+|}
-{{Box|1=Flächeneinheiten umwandeln|2=Die '''Umwandlungszahl''' bei Flächenmaßen ist <span style="color:red">'''100'''</span>.
+{|class=wikitable
+|-
+!Merksätze
+|{{Box|1=Flächeneinheiten umwandeln|2=Die '''Umwandlungszahl''' bei Flächenmaßen ist <span style="color:red">'''100'''</span>.
 [[Datei:Einheitentreppe Flächeneinheiten.jpg|rahmenlos|600x600px]]<br>
 |3=Merksatz}}<br>
+|-
+!Video
+|{{#ev:youtube|0tk2CoOfHZE|800}}
+|-
+!Übungen
+|* [https://realmath.de/Neues/Klasse5/flaeche/umrechnung.php Übung 1]
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse5/flaeche/umrechnung2.php Übung 2]
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse5/flaeche/umrechnungvar.php Übung 3]
+|}
-{{Box|1=Volumeneinheiten umwandeln|2=Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist <span style="color:red">'''1000'''</span>.<br>
+{|class=wikitable
+|-
+!Merksätze
+|{{Box|1=Volumeneinheiten umwandeln|2=Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist <span style="color:red">'''1000'''</span>.<br>
 [[Datei:Volumentreppe Bild.png|rahmenlos|1000x1000px]]|3=Merksatz}}
+|-
+!Video
+|{{#ev:youtube|sG5L8ogOVng|800|center}}
+|-
+!Übungen
+|{{LearningApp|app=pk3j35acn20|width=85%|height=600px}}
+{{LearningApp|app=p8sesz4f520|width=85%|height=600px}}
+{{LearningApp|app=pbmjvj01520|width=85%|height=600px}}
+|}
 ===3.2 Größen: Maßstab===

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	4· $\sqrt{7}$
	2,8

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