Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Januar 2025, 15:23 Uhr

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Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag

Einstiegstest: Zahlen und Größen (hilfsmittelfreier Teil)

Auswertung des Eingangstests

Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.

Schätzen 1
Zahlen runden 2
Bruch, Dezimalbruch, Prozent 3
Zahlbereiche 4-7
Größen 8-12
Maßstab 13

Übungen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.

Bruch, Dezimalbruch, Prozent: S. 140
Potenzen und Wurzeln: S. 120, P29 - S.121, P33
Größen: S. 141
Maßstab: S. 142, Nr. 4-7

1. Zahlen

Wiederholung Bruchrechnung

Merksätze	Brüche erweitern und kürzen Erweitern und Kürzen Beim Erweitern* eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner. $\frac{3}{5}$ = $\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$ = $\frac{12}{20}$ Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch derselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber. $\frac{15}{20}$ = $\frac{15:5}{20:5}$ = $\frac{3}{4}$ Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.
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Übungen

Merksätze	Brüche in gemischter Schreibweise und als unechter Bruch Merke: Unechte Brüche* und Gemischte Zahlen
Video
Übungen	Übung Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. gemischte Zahl - unechter Bruch

Merksätze	Bruch, Dezimalbruch, Prozent Prozentangaben in Brüche umwandeln Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln: 75% = $\tfrac{75}{100}$ = $\tfrac{3}{4}$ 40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{2}{5}$ Und nun ohne Bild: 32% = $\tfrac{32}{100}$ = $\tfrac{8}{25}$ (gekürzt). Brüche in Prozentangaben umwandeln Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100*! $\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{30}{100}$ = 30% $\tfrac{7}{20}$ = $\tfrac{35}{100}$ = 35% Und nun ohne Bild: $\tfrac{8}{25}$ = $\tfrac{32}{100}$ = 32%.
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Übungen

Merksätze	* Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren) Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben: 1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise 2. Gleichnamig machen 3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich 4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln. Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren.
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Übungen

Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)

Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:
1. Umwandeln in die gemischte Schreibweise
2. Gleichnamig machen
3. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich

4. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.

Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren:

Brüche multiplizieren und dividieren

Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

Hefteintrag: Brüche dividieren (Bruch durch Bruch)

Merkkasten neu (Lernpfad) - Brüche dividieren.jpg

2. Zahlbereiche - Potenzen und Wurzeln

3.1 Größen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umwandeln

Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen

Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.

Volumeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Volumina (Rauminhalten) ist 1000.

3.2 Größen: Maßstab

Einstiegsaufgabe: Klassenfahrt

Die 10er Klassen der Herta-Lebenstein-Realschule fahren als Abschlussfahrt nach Berlin.
Wie weit ist es von Stadtlohn nach Berlin (Luftlinie), wenn du auf der Karte die Entfernung 4,5 cm misst?

Berate dich mit deiner Sitznachbarin/ deinem Sitznachbarn.

Maßstab

Der Maßstab einer Karte gibt an, wievielmal größer die Strecke auf der Karte in Wirklichkeit ist.

1 cm in der Karte sind 10000000 cm in Wirklichkeit, also 100 km.

Löse nun das Einstiegsbeispiel:

Die Entfernung zwischen Stadtlohn und Berlin beträgt also ca. 450 km Luftlinie.

Maßstab - Vergrößerte Darstellungen

Dieser Marienkäfer ist vergrößert dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1.

Wie lang ist der Marienkäfer in Wirklichkeit, wenn er in der Zeichnung 36 mm lang ist?

Auch hier hilft dir die Tabelle weiter:

Maßstab	Bild	Wirklichkeit
4 : 1	4 mm	1 mm
	36 mm	? mm

3.3 Größen: Gewichtseinheiten umwandeln

Gewichtseinheiten und Umrechnungszahlen

ERGÄNZEN + Dichte

3.4 Größen: Zeiteinheiten umwandeln

Zeiteinheiten umwandeln

Zeitspannen berechnen

Zeitangaben als Dezimalbruch umwandeln

Ist eine Zeitangabe als Dezimalbruch angegeben, also z.B. 0,2 Stunden, so kannst du dies auch in Minuten umwandeln, z.B. mit dem Dreisatz:

1 h	60 min
0,1 h	6 min
0,2 h	12 min

oder kurz: 0,2·60 = 12

Geschwindigkeit v

Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Es gilt also
Geschwindigkeit = $\tfrac{Weg}{Zeit}$
v = $\tfrac{s}{t}$ .
Die Einheit der Geschwindigkeit ist $\tfrac{km}{h}$ oder $\tfrac{m}{s}$ .
Einheiten umwandeln: 25 $\tfrac{km}{h}$ = 25 $\tfrac{1000m}{3600s}$ = $\tfrac{25000 m}{3600 s}$ = 6,94 $\tfrac{m}{s}$
20 $\tfrac{m}{s}$ = 20· $\tfrac{3600 km}{1000 h}$ = 72 $\tfrac{km}{h}$
oder kurz:
$\tfrac{km}{h}$ → : 3,6 $\tfrac{m}{s}$

\tfrac{m}{s}

→ · 3,6

\tfrac{km}{h}

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-*Brüche addieren und subtrahieren
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+|* Brüche addieren und subtrahieren
 {{Box|Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren|[[Datei:Merkkasten - Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{Box|1=Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)|2=Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:<br>
+. Umwandeln in die gemischte Schreibweise<br>
+. Gleichnamig machen<br>
+. Zähler addieren (subtrahieren), Nenner bleibt gleich<br>
+. Das Ergebnis - falls möglich - kürzen und in die gemischte Schreibweise umwandeln.|3=Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren Beispiel.png|rahmenlos|600x600px]]
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren 2. Möglichkeit.png|rahmenlos|600x600px]]|2. Möglichkeit|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise zu addieren besteht darin, zuerst die Ganzen zu addieren.
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 {{Box|1=Ungleichnamige Brüche in gemischter Schreibweise addieren (subtrahieren)|2=Wandle zunächst die Brüche in gemischter Schreibweise in unechte Brüche um. Dann rechnest du wie oben:<br>
 . Umwandeln in die gemischte Schreibweise<br>

	mindestens 2450€
	mindestens 2499€
	höchstens 2550€
	höchstens 2549€

	$\tfrac{3}{5}$ = 0,6
	$\tfrac{3}{5}$ = 0,35
	65% < $\tfrac{16}{25}$
	65% > $\tfrac{16}{25}$
	- $\tfrac{2}{5}$ > - 0,45

	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{6}{10}$ <
	-0,623 < -6,23 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{1}{6}$ < $\tfrac{6}{10}$
	-6,23 < -0,623 < $\tfrac{6}{10}$ < $\tfrac{1}{6}$

	2· $\sqrt{7}$
	7· $\sqrt{2}$
	4· $\sqrt{7}$
	2,8

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