Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent

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SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)

0 Vorwissen

1 Brüche und gemischte Zahlen
2 Brüche am Zahlenstrahl
3 Brüche erweitern und kürzen
4 Brüche vergleichen und ordnen

5 Brüche und Prozent

5 Prozent

Einstieg - Prozent

Du hast den Begriff "Prozent" sicher schon oft gehört. Schreibe/Zeichne Beispiele dazu in dein Heft.

Ideensammlung

Prozentrechnung im Alltag

• Wir schenken euch die Mehrwertsteuer von 19%.
  
• Alle T-Shirts um 20 % reduziert.
  
• 50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
  
• Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.

• 

  Angebote (von Erkaha)

• 

  Akkuladung (von R. Roletschek)

• 

  Wahlergebnisse (von Deedster auf Pixabay)

Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.

Einstieg - Downloadbalken

Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.

Lisa meint:“Es sind schon ungefähr $\tfrac{3}{4}$ der Datei heruntergeladen.“

• Was meinst du? Begründe!
• Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?

Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:

Was meinst du zu Lisas Aussage?

Merke - Prozente

Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")
Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:
1 % bedeutet "1 pro 100".
1 % = $\tfrac{1}{100}$
2 % = $\tfrac{2}{100}$
...

10 % = $\tfrac{10}{100}$ usw.

Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:

Lösung zur Einstiegsaufgabe

Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.

Übung 1

Bearbeite die LearningApps.

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:
75% = $\tfrac{75}{100}$ = $\tfrac{3}{4}$

40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{2}{5}$

Und nun ohne Bild:

32% = $\tfrac{32}{100}$ = $\tfrac{8}{25}$ (gekürzt).

Prozente in Brüche und Dezimalzahlen umwandeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Die Bedeutung von Prozent

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Übung 2

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.

• S. 47 Nr. 2

Tipp zu Nr. 2

Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = $\frac{16}{100}$ = $\frac{4}{25}$

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!
$\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{30}{100}$ = 30%

$\tfrac{7}{20}$ = $\tfrac{35}{100}$ = 35%

Und nun ohne Bild:

$\tfrac{8}{25}$ = $\tfrac{32}{100}$ = 32%.

Brüche in Prozente umwandeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Übung 4

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 5

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.

• S. 47 Nr. 1
• S. 48 Nr. 4

Tipp zu Nr. 1 und 4

Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.
Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:
2 · 50 = 100
20 · 5 = 100

4 · 25 = 100

Übung 6 - Anteile und Prozente in Bildern

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S. 48 Nr. 7
• S. 48 Nr. 8

Tipp zu Nr. 7

Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.
a) Es sind $\frac{1}{5}$ der Fläche gefärbt.

$\frac{}{5}$ = $\frac{...}{100}$ = ... %