Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen

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Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen

1

Wir betrachten eine Funktion auf einem Intervall . Die durchschnittliche Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten beschrieben.

Wahr
Falsch

2

Du bekommst folgende Aufgabe gestellt:

Die Höhe einer Kressepflanze wurde über mehrere Tage bestimmt. Die Werte wurden in einer Tabelle notiert. Um wie viel ist die Kresse durchschnittlich in sechs Tagen gewachsen?

Hier wird eine momentane Änderungsrate gesucht.

Wahr
Falsch

3

Wenn man bei der Berechnung des Differenzenquotienten kleiner werdende Intervalle betrachtet, erhält man als Grenzwert den Differenzialquotienten.

Wahr
Falsch

4

Der Differenzenquotient ist die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte eines Graphen.

Wahr
Falsch

5

Eine Funktion beschreibt die Geschwindigkeit eines PKWs in Abhängigkeit von der Zeit . Der Ausdruck beschreibt die Beschleunigung des PKWs zur Zeit .

Wahr
Falsch

6

Der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle für beträgt . Die Steigung der Tangente an der Stelle beträgt dann ebenfalls .

Wahr
Falsch

7

In dem unten abgebildeten Graphen wird die stündliche Temperatur an einem sonnigen Augusttag in Münster dargestellt. Die durchschnittliche Tagestemperatur wird durch Anwendung des Differenzialquotienten berechnet.

Bild zu Diagnoseitem

Wahr
Falsch

8

Eine Tangente schneidet einen Graphen immer an zwei Punkten.

Wahr
Falsch

9

Die Ableitung einer Funktion in einem festen Punkt ist gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt.

Wahr
Falsch

10

Der Wert des Differenzenquotient entspricht der Steigung der Tangente.

Wahr
Falsch

11

Ist die Ableitung einer Funktion in einem Punkt gleich Null, so hat die Tangente an in diesem Punkt einen konstanten Wert.

Wahr
Falsch

12

Gegeben ist die Funktion . Der Ableitungsgraph dieser Funktion befindet sich für alle oberhalb der x-Achse.

Wahr
Falsch

13

Eine Funktion besitzt an den Stellen und jeweils einen Tiefpunkt. Also schneidet der Ableitungsgraph die x-Achse insgesamt zweimal.

Wahr
Falsch

14

In Abbildung A ist der Graph einer Funktion gegeben. Die Abbildung B zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion .

links: A, rechts: B

Wahr
Falsch

15

Die Funktion beschreibt die Höhe in cm einer Tomatenpflanze in Abhängigkeit von der Zeit in Tagen. Dann gibt die Ableitung das Wachstum der Pflanze an.

Wahr
Falsch

16

Der Wasserstand eines Sees verändert sich mit der Wetterlage. Die Funktion beschreibt den Wasserstand in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden. Wenn es im Zeitraum bis dauerhaft geregnet hat, dann fällt der Graph der Ableitungsfunktion im Bereich bis .

Wahr
Falsch

17

Bei einem Autorennen gibt die Funktion die zurückgelegte Strecke eines Rennautos in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten an. Wenn ich die höchste Geschwindigkeit dieses Rennautos bestimmen soll, so berechne ich das Maximum der Funktion .

Wahr
Falsch


Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

  • Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast: