Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen

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4) Monats- und Tageszinsen

Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.

4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen

Monatszinsen
Ice-313942 1280.png
Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.[1]

Kann er von den Zinsen seine Freundin zum Eis-Essen einladen?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.


Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 2500€; p% = 0,8% = 0,008; 9 Monate
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.
Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit m = 9 Monate.

Setze ein und berechne.


Monatszinsen
Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.


Tageszinsen
Film-162028 1280.png
Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.[2]

Kann sie sich von den Zinsen einen Kinobesuch leisten?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 8000€; p% = 0,6% = 0,006; t = 220 Tage.
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.
Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 220 Tage?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit t = 220 Tage.

Setze ein und berechne.


Tageszinsen
Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.



Du kannst den Zinssatz in der Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt mit p% auch mit notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.


Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung

Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig.
Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor bzw. .

Zinsformel mit Zeitfaktor 1.png





Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
geg:...
ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
und lösen ...

  • S. 113 Nr. 1
  • S. 113 Nr. 7

Vergleiche deine Lösungen:

3,90€; 9,57€; 38€; 54€
Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.


Übung 2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 8
  • 9
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen

Kapital K bestimmen

Lisa erhält nach 240 Tagen 4,50€ Zinsen bei einem Zinssatz von 1,25%.

Wie viel Geld hatte sie auf ihrem Konto?

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Kapital K um.
Z = K · p% ·   | "Bruch weg"!
Lösung Beispiel Kapital K bestimmen.jpg




Formel umstellen nach K

Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach K umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.


Zinsformel umstellen nach K neu.png

Zinsformel umstellen nach K (t Tage).png



Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...
geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...
  • S. 113 Nr. 2
  • S. 113 Nr. 6

Vergleiche deine Lösungen:

540€; 545,45€; 820,11€; 1200€;


Übung 4

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 12
  • 13
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen

Zinssatz p% bestimmen

Jonas leiht sich von seinem Freund 10€. Nach einem Monat zahlt er diese mit 0,50€ Zinsen zurück.
Ist der Zinssatz fair?
Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft.

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Zinssatz p% um.
Z = K · p% ·   | "Bruch weg"!

Z = K · p% ·   | · 12 "Bruch weg"!
Z · 12 = K · p% · m   | : (K · m)

= p%   | Setze die Werte ein
= p%
0,6 = p%
60% = p%

Der Zinssatz ist sehr hoch!


Formel umstellen nach p%

Ist der Zinssatz gesucht, musst du die Zinsformel nach p% umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.

Zinsformel umstellen nach p% neu.png

Zinsformel umstellen nach p% (t Tage).png


Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...
geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...
  • S. 113 Nr. 3
  • S. 113 Nr. 5

Vergleiche deine Lösungen:

2%; 2%; 3%; 4,5%

Bestimme zunächst mit den Angaben zu Henriette den Zinssatz der Bank. Dieser ist für beide Mädchen gleich, da das Geld "zu gleichen Bedingungen" angelegt ist. (Lösung: p% = 2%)

Damit hast du auch für Leonie K, p% und t gegeben und kannst die Zinsen Z berechnen. (Lösung: 25,83€)


Übung 6

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 10
  • 11
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!


4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen

Zeitraum t bzw. m bestimmen
Nach welchem Zeitraum werden für ein Kapital von 8000€ und einem Zinssatz von 2,5% 20€ Zinsen erzielt?

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.
Z = K · p% ·   | "Bruch weg"!
Lösung Beispiel Zeitraum t bestimmen.jpg



Formel umstellen nach t (bzw. m)

Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.

Zinsformel umstellen nach m neu.png

Zinsformel umstellen nach t neu.png


Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t
Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!



Übung 7

Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...
geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...
  • S. 113 Nr. 4
  • S. 113 Nr. 8

Vergleiche deine Lösungen:

90 Tage (3 Monate); 180 Tage (6 Monate); 205 Tage; 270 Tage (9 Monate)


Übung 8

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 14
  • 15
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen

Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen schrittweise und übersichtlich.

  • S. 113 Nr. 9 (Druckfehler: "...für weitere 60 Tage...")
  • S. 115 Nr. 14 (Vergleiche deine Lösungen!)
  • S. 115 Nr. 15 (Vergleiche deine Lösungen!)
  • S. 115 Nr. 16 (Vergleiche deine Lösungen!)
  • S. 117 Nr. 15
  • S. 118 Nr. 19
  • S. 118 Nr. 21

Du hast zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.
2. Möglichkeit: Du lässt das Geld für weitere 60 Tage auf dem Konto, erhältst dafür Zinsen und musst dann aber den kompletten Rechnungsbetrag bezahlen.

Prüfe also, wie viel Geld du bei der 1. Möglichkeit sparen könntest (Lösung: 257€) bzw. wie viele Zinsen du bei der 2. Möglichkeit erhalten würdest (Lösung: 128,50€).


Übung 10

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 4 (Niveau selbst einstellen)
  • 5 (Niveau selbst einstellen)
  • 16 (Niveau selbst einstellen)
  • 17
  • 18
  • 19
  • 21 - 30
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!


4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation

Für die Prozent-und Zinsrechnung bieten sich Tabellenkalkulationsprogramme an. Das Vorgehen zur Lösung ist immer ähnlich:
Sind die Zinsen gesucht, setzt du die gegebenen Größen in die Zinsformel ein und berechnest mit dem Taschenrechner den Wert. Dies kann eine Tabellenkalkulation für dich übernehmen.

Schau das nachfolgende Video an. Es erklärt die Berechnung der Zinsen für ein Jahr und für Zeiträume weniger als ein Jahr.
Erkläre, wie vorgegangen wird.


Übung 11

Erstelle ein ähnliches Tabellenblatt und überprüfe damit deine Rechnungen zu

  • S. 110 Nr. 1
  • S. 113 Nr. 1.

Die nachfolgenden Bilder helfen dir bei der Formatierung der Zellen: Wähle eine Zelle und klicke mit der rechten Maustaste hinein:

Excel Zelle formatieren 1.pngExcel Zelle formatieren 2.pngExcel Zelle formatieren 3.pngExcel Zelle formatieren 4.png

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

Excel Zinsrechnung Jahreszinsen.png

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

Zinsrechnung mit Tabellenkalkulation Lösung.png


Übung 12 - nur für Profis

Schaffst du es, jeweils ein Tabellenblatt zu erstellen, mit dem du das Kapital, den Zinssatz oder den Zeitraum bestimmen kannst?

Prüfe damit deine Rechnungen zu S. 113 Nr. 2, 3 und 4
Die Formeln bestehen aus Brüchen, mit einem Produkt im Nenner. Schreibe den Bruch bei Excel mit dem Schrägstrich als Geteiltzeichen und setze das Produkt im Nenner in Klammern, damit durch den gesamten Ausdruck geteilt wird.

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

Excel S.113 Nr. 2.png