Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Bruchgleichungen

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Zusatz: Bruchgleichungen

Klassenausflug in die Trampolinhalle
Child-gymnastics-4770177 1280.png

Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 33€ bezahlen.
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 28€.
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?

Kannst du eine Gleichung aufstellen?

Die Variable x soll die Anzahl der Schüler*innen sein.
Die Buskosten und die Eintrittskosten werden von allen gezahlt, die Kosten pro Person betragen dafür also schon (300€+240€):x,
also
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies

Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?

Gleichung:

+=28

Gleichung:
+=28   |Hauptnenner: x, erweitere den zweiten Bruch mit 4
+   |·x
540 + 132 = 28x
672 = 28x   |:28

24 = x


Definitionsmenge D eine Bruchgleichung

Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.
Da der Nenner nie 0 sein darf, können hier nicht alle Zahlen eingesetzt werden. Es muss also ein Definitionsmenge D angegeben werden, wobei die Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird, ausgenommen sind.
In der Gleichung des Einstiegsbeispiels darf z.B. die Zahl 0 nicht eingesetzt werden. Hier gilt also:

D = ℝ



Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch

  • S.32 Nr. 1
  • S.32 Nr. 3

a) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
b) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
c) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 3 Null
d) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = -2 Null
e) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,4 Null
f) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
g) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null

h) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,25 Null


Bruchgleichungen lösen

Das Video erklärt die Schritte zur Lösung einer Bruchgleichung.


Bruchgleichungen lösen

Schau das Video erneut an und sortiere anschließend die Reihenfolge der Lösungsschritte bei der Lösung von Bruchgleichungen. Übertrage dann die Schritte ein dein Heft.

Löse anschließend die LeanringApp.





Übung 2
Löse die nachfolgenden LearningApps zum Video






Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Arbeite Schritt für Schritt.

  • S.32 Nr. 2
  • S.32 Nr. 4
  • S.32 Nr. 5

Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation

Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation
Lies Buch S.32 den grünen Kasten und erkläre deinem Partner/deiner Parterin das Vorgehen.
Übung 4

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

  • S.32 Nr. 6
  • S.32 Nr. 7