Landwirt Mertens hat bisher eine quadratische Weide für seine paar Schafe. Da nun an dieser Stelle eine Landstraße ausgebaut werden soll, fragt die Stadt den Landwirt, ob er ein flächengleiches, rechteckiges Grundstück auf der anderen Seite seines Bauernhofes gegen seine quadratische Weide tauschen würde. Diese Weide ist zwar vier Meter kürzer, dafür aber fünf Meter länger.
Landwirt Mertens überlegt:
Hilf ihm und finde die Maße der Weiden heraus. Bearbeite diese Aufgabe in deinem Heft. Wenn du nicht weißt, wie du vorgehen sollst, schaue dir nach und nach die Tipps unten an.
Wie bist du vorgegangen, um die mathematische Gleichung zu lösen? Notiere deine Vorgehensweise im Heft.
Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 20m beträgt.
Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 20 in deine aufgestellten Terme ein:
x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
x + 5 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
Das nachfolgende Video erklärt dieses Problem noch einmal:
Gleichungen mit Klammern lösen Schritt-für-Schritt
Du gehst beim Lösen von Gleichungen mit Klammern immer nach demselben Lösungsverfahren vor. Löse die Gleichungen schrittweise. Der erste Schritt ist das Auflösen der Klammern, dies hast du im Kapitel "Terme mit Klammern" gelernt. Die Symbole über den Klammern sollen dir helfen, die Klammer richtig aufzulösen.
Probe: Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht:
Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
Übung 4: Minusklammer, Ausmultiplizieren und Summen multiplizieren
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Gleichung in dein Heft. Strukturiere die Aufgabe, indem du die entsprechenden Symbole über die Klammern schreibst. Löse dann Schritt für Schritt wie im Beispiel oben. Falls die Aufgabenstellung es fordert, mache auch eine Probe.
Du musst die Klammer durch Ausmultiplizieren auflösen. Rechne also 3∙x + ... Wie multiplizieren wir Brüche? Zähler mal Zähler geteilt durch Nenner mal Nenner!
Wenn du Brüche addieren oder subtrahieren möchtest, musst du sie zunächst gleichnamig machen. Erweitere also auf . Nun kannst du davon subtrahieren und erhältst =3
Überlege zunächst, wie die Klammern im ersten Schritt aufgelöst werden müssen, denke an die passenden Bilder. Vergleiche dann deine Lösungen. Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5 -2; -; 3; 7; 51
Vor den Klammern steht teils ein Minuszeichen! Berechne also zunächst die binomischen Formeln und lass die Klammern stehen. In einem zweiten Schritt kannst du nun die Klammern auflösen und das Minuszeichen beachten!
Test 1
Bist du fit?
Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin.
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere dein Ergebnis mit der Musterlösung.
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den weiteren Weg passend aus (Wiederholung oder weiter im Thema).
0-5 Punkte:
Löse mindestens 10 Aufgaben aus der folgenden Übungssammlung. Löse die Aufgaben in deinem Heft und vergleiche deine Lösungen mit den Musterlösungen!
Noch mehr Übungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 29-38.
Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem GeoGebra-Applet üben.
Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem GeoGebra-Applet üben.
Cookies helfen uns bei der Bereitstellung von ZUM Projektwiki. Durch die Nutzung von ZUM Projektwiki erklärst du dich damit einverstanden, dass wir Cookies speichern.
