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5 Rauminhalt (Volumen) von Quader und Würfel
Für unser Picknick im Schwimmbad packen wir auch ein Getränk (Trinkpäckchen) ein.
Schätzfrage
Wie viel Flüssigkeit passt in das Trinkpäckchen?
Wie viele Kubikzentimeterwürfel passen hinein?
Schätze.
Um deine Schätzung zu prüfen, lege das Päckchen mit kleinen Kubikzentimeterwürfeln aus:
Es passen 6 Würfel in eine Reihe.
Es passen 4 Reihen in den Boden.
Es passen ca. 8 Schichten übereinander.
Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet, um herauszufinden, wie du mit diesen Angaben das Volumen des Trinkpäckchens berechnen kannst:
Applet von Matthias Hornof Originallink: https://www.geogebra.org/m/EcHrrMaC
Rauminhalt (Volumen) eines Quaders
Den Rauminhalt (das Volumen) berechnen wir mit der Formel:
V = Länge ∙ Breite ∙ Höhe
= a ∙ b ∙ c
Beim Würfel rechnen wir also:
V = Länge ∙ Breite ∙ Höhe
= a ∙ a ∙ a
= a³
Das Volumen des Trinkpäckchens beträgt also
V = a ∙ b ∙ c
= 6 ∙ 4 ∙ 8
= 192 (cm³)
Da die Höhe des Trinkpäckchens etwas höher als 8 cm ist (nämlich 8,5cm), beträgt das tatsächliche Volumen 204 cm³, also ist die Inhaltsangabe von 200 ml richtig.
Übung 1
Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
Tipp: Du kannst durch Ziehen an den Punkten den Quader mit Kubikzentimeterwürfeln ausfüllen.
Übung 2
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. Schreibe die Kantenlängen des Quaders auf. Notiere die Formel, setze die Werte ein und berechne. Denke an die passende Einheit.
Übung 3 Nachdenkaufgabe
Wie ändert sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Kantenlängen verdoppelt?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie an einem Beispiel bzw. nutze das Applet unten.
Übung 4 Kantenlänge eines Quaders berechnen
Du kannst bei gegebenem Volumen auch eine fehlende Kantenlänge berechnen. Nutze dazu die Umkehraufgabe.
geg: V = 60 cm³; a = 5 cm; b = 3 cm
ges: c
V = a ∙ b ∙ c |Werte einsetzen
60 = 5 ∙ 3 ∙ c
60 = 15 ∙ c |:15 Umkehraufgabe 60 : 15 = c
60 : 15 = c
4 (cm) = c
- S. 93 Nr. 6 b, c, d
- S. 95 Nr. 15
Anwendungsaufgaben
Um Anwendungsaufgaben lösen zu können, musst du die Begriffe "Oberfläche und Volumen" verstanden haben.
Prüfe dein Wissen, indem du den Situationen den passenden Begriff zuordnest.
Übung 5 Anwendungsaufgaben
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere zunächst, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Eine Skizze hilft dir.
- S. 95 Nr. 17
- S. 95 Nr. 18
- S. 93 Nr. 3
- S. 93 Nr. 7
Tipp zu Nr. 17
a) geg: a=12m; b=8m; c=1,5m
ges: V
Du berechnest das Volumen in m³. Wandel das Ergebnis anschließend in dm³ um, dann erhältst du die Angabe in Litern.
b) Wenn der Wasserstand auf 2m erhöht werden soll, steigt die ursprüngliche Höhe also um 0,5m, denn 2m-1,5m = 0,5m.
Tipp zu Nr. 18
a) Berechne das Volumen des Klassenzimmers.
Jede Person benötigt 6m³ Luft, teile also das Volumen durch 6.
b) Wie groß muss das Volumen sein, wenn 28 Kinder im Raum sind und jedes Kind 6 m³ Luft benötigt?
Finde anschließend passende Maße für die Länge und Breite des Raumes, die Höhe des Klassenzimmers beträgt in der Regel 3m.
Tipp zu Nr. 3
Hier ist die Größe der Goldfolie gesucht, dies entspricht der OBERFLÄCHE des Quaders.
Tipp zu Nr. 7
1. Tipp: Wandle alle Maße in dieselbe Einheit um. Wähle die Einheit dm, dann berechnest du das Volumen direkt in dm³, also in Liter.
2. Tipp: Das das Aquarium nur bis 5cm unter den Rand gefüllt wird, musst du die Höhe c berechnen.
(c = 5dm - 5cm = 5dm - 0,5dm = 4,5dm)
Vermischte Übungen - online
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Aufgabenfuchs zur Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Quader und Würfel.