Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl: Unterschied zwischen den Versionen

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===='''Brüche am Zahlenstrahl'''====
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
 
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}}<br>
 
==2 Brüche am Zahlenstrahl==


{{Box|Merke: ''Brüche am Zahlenstrahl''|
{{Box|Merke: ''Brüche am Zahlenstrahl''|
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Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"  
Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"  


{{Box|Aufgabe|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40.  
{{Box|Aufgabe 1|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40  
Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft.<br> Übernimm zudem die Skizze.<br>
* Experimentiere mit den Animationen auf Seite 40.  
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch. |Üben}}
* Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft. Übernimm zudem die Skizze.<br>
* Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich.
* Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch. |Üben}}


Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}}  
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}}  


{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.<br>Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben<br> 4a und 4c<br>5c und 5d sowie<br> 6b und 6c|Üben}}
{{Box|Aufgabe 2|*
 
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten [https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 '''Links'''] einschließlich.  
{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw..|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
* Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft.  
 
* Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben<br> 4a und 4c<br>5c und 5d sowie<br> 6b und 6c|Üben}}
{{Lösung versteckt|Mit dem Erweitern und Kürzen findest du die Lösungen.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Diese kannst du durch Kürzen/Erweitern finden.|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 (mit deinem Partner).|Üben}}
 
 
===='''Brüche ordnen und vergleichen'''====
 
 
{{Box|Aufgabe| Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch.|Üben}}
 
 
{{Box|Merke|'''Beim Größenvergleich von Brüchen''' mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.
Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.|Merksatz}}
 
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: <math>\frac{7}{9}</math>; <math>\frac{4}{9}</math>; <math>\frac{13}{9}</math> . <br>
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt
<math>\frac{4}{9}</math> < <math>\frac{7}{9}</math> < <math>\frac{13}{9}</math>.
 
b) Um <math>\frac{5}{8}</math>  und <math>\frac{3}{9}</math> zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.
<math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> = <math>\frac{24}{72}</math> <br>
Da <math>\frac{24}{72}</math> < <math>\frac{45}{72}</math>, gilt <math>\frac{3}{9}</math> < <math>\frac{5}{8}</math>
 
<br>
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46 <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|3=Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
 
Wenn ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut euch nochmal das folgende Video an.
 
{{#ev:youtube|4jMg_j6y6do|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46.|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner als 1, unechte größer. Bei 2b musst du schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als <math>\frac{1}{2}</math>, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau <math>\frac{1}{2}</math> und ist der Zähler größer als die Hälfte des Nenners, ist der Bruch größer als <math>\frac{1}{2}</math>. Bei 2c musst du nur die Brüche finden, deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.|Üben}}
 
===='''Prozent'''====
 
{{Box|Aufgabe|Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.
Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?
Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?
Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}
 
{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}
 
 
<u>
'''Prozentrechnung im Alltag'''</u>
 
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.<br>
Alle T-shirts um 20 % reduziert.<br>
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br>
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.


{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw...<br>
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr. 4a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu 4a (Zeichnung)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.4b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu 4b (Zeichnung)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.4c Tipp.png|mini|600x600px]]|Tipp zu 4c (Zeichnung)|Verbergen}}|Tipps zu Nr. 4|Verbergen}}


Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.5c und 5d Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 5c und d|Verbergen}}
<br>
<br>
{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel.
50% bedeutet also 50 von Hundert:  <math>\frac{50}{100}</math><br>
6% bedeutet also 6 von Hundert:  <math>\frac{6}{100}</math><br>
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen:
<math>\frac{24}{25}</math> =  <math>\frac{96}{100}</math> = 96%
Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.
|3=Kurzinfo}}
<br>
<br>
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
<br>


{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}
{{Lösung versteckt|1=Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Dieser Nenner muss ein gemeinsames Vielfaches sein.<br>
<br>
6a) Vielfache von 3: 3; 6; 9; <span style="color:red">12</span>; 15; ...<br>
<br>
Vielfache von 4: 4; 8;  <span style="color:red">12</span>; ...<br>
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br>
Wähle also z.B. 12 cm von 0 bis 1.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
<br>


Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
{{Box|Übung 3 - Zahlen am Zahlenstrahl markieren (online)|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml '''Aufgabenfuchs''']
<br>
* Nr. 25|Üben}}
<br>
{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}
<br>
<br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47|Üben}}
<br>


{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}
{{Box|Aufgabe 4|Bearbeite abschließend gemeinsam mit deinem Partern/deiner Partnerin die Aufgaben im Buch.
<br>
* S. 41 Nr. 9
* S. 41 Nr. 10
* S. 41 Nr. 11|Üben}}
{{Lösung versteckt|Nimm einen Streifen Papier und zerschneide ihn mit drei Schnitten in gleich große Stücke.|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.10 Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.11 Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Box|Aufgabe 5|Wo liegt jeweils das Ganze? Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets|Üben}}
<br>
<ggb_applet id="tzvrzzwv" width="796" height="442" border="888888" />
<br>
<small>Applet von FLINK Team</small>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/e8ws53gh
<br>
<ggb_applet id="pgnknmgg" width="800" height="400" border="888888" />
<br>
<small>Applet von FLINK Team</small>
Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}}
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/x8fmvt8s
<br>
<br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}


<br>
{{Fortsetzung|weiter=3 Brüche erweitern und kürzen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen}}
{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}

Aktuelle Version vom 27. Oktober 2022, 19:36 Uhr

Schullogo HLR.jpg
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2 Brüche am Zahlenstrahl

Merke: Brüche am Zahlenstrahl
Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg


Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"


Aufgabe 1

Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40

  • Experimentiere mit den Animationen auf Seite 40.
  • Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft. Übernimm zudem die Skizze.
  • Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich.
  • Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch.

Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:

Video laden
YouTube


Aufgabe 2

Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.

  • Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft.
  • Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben
    4a und 4c
    5c und 5d sowie
    6b und 6c

Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw...

S.41 Nr. 4a Tipp.png
S.41 Nr.4b Tipp.png
S.41 Nr.4c Tipp.png
S.41 Nr.5c und 5d Tipp.png

Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Dieser Nenner muss ein gemeinsames Vielfaches sein.
6a) Vielfache von 3: 3; 6; 9; 12; 15; ...
Vielfache von 4: 4; 8; 12; ...

Wähle also z.B. 12 cm von 0 bis 1.


Übung 3 - Zahlen am Zahlenstrahl markieren (online)

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs

  • Nr. 25


Aufgabe 4

Bearbeite abschließend gemeinsam mit deinem Partern/deiner Partnerin die Aufgaben im Buch.

  • S. 41 Nr. 9
  • S. 41 Nr. 10
  • S. 41 Nr. 11
Nimm einen Streifen Papier und zerschneide ihn mit drei Schnitten in gleich große Stücke.
S.41 Nr.10 Tipp.png
S.41 Nr.11 Tipp.png


Aufgabe 5
Wo liegt jeweils das Ganze? Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets
GeoGebra

Applet von FLINK Team direkter Link: https://www.geogebra.org/m/e8ws53gh

GeoGebra

Applet von FLINK Team direkter Link: https://www.geogebra.org/m/x8fmvt8s

3 Brüche erweitern und kürzen
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