Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. Dezember 2022, 09:24 Uhr

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SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)

0 Vorwissen

1 Brüche und gemischte Zahlen
2 Brüche am Zahlenstrahl
3 Brüche erweitern und kürzen
4 Brüche vergleichen und ordnen

5 Brüche und Prozent

5 Prozent

Einstieg - Prozent

Du habt den Begriff "Prozent" sicher schon oft gehört. Schreibe/Zeichne Beispiele dazu in dein Heft.

Prozentrechnung im Alltag

Wir schenken euch die Mehrwertsteuer von 19%.
Alle T-Shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.

Angebote (von Erkaha)
Akkuladung (von R. Roletschek)
Wahlergebnisse (von Deedster auf Pixabay)

Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.

Einstieg - Downloadbalken

Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.

Lisa meint:“Es sind schon ungefähr $\tfrac{3}{4}$ der Datei heruntergeladen.“

Was meinst du? Begründe!
Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?

Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:

Was meinst du zu Lisas Aussage?

Merke - Prozente

Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")
Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:
1 % bedeutet "1 pro 100".
1 % = $\tfrac{1}{100}$
2 % = $\tfrac{2}{100}$
...

10 % =

\tfrac{10}{100}

usw.

Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:

Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:

75% =

\tfrac{75}{100}

=

\tfrac{3}{4}

40% =

\tfrac{40}{100}

=

\tfrac{2}{5}

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Übung 1

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 2

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.

S. 47 Nr. 2

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!

\tfrac{3}{10}

=

\tfrac{30}{100}

= 30%

\tfrac{7}{20}

=

\tfrac{35}{100}

= 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Übung 3

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 4

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.

S. 47 Nr. 1
S. 48 Nr. 4

Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.
Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:
2 · 50 = 100
20 · 5 = 100

4 · 25 = 100

Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% =

\frac{16}{100}

=

\frac{4}{25}

Übung 5 - Anteile und Prozente in Bildern

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

S. 48 Nr. 7
S. 48 Nr. 8

Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.
a) Es sind $\frac{1}{5}$ der Fläche gefärbt.

\frac{}{5}

=

\frac{...}{100}

= ... %

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
 {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)<br>
@@ Zeile 24: / Zeile 25: @@
 </gallery>|Ideensammlung|Verbergen}}
+Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.
 {{Box|Einstieg - Downloadbalken|Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.<br>
+[[Datei:Downloadbalken lang.png|rahmenlos]]<br>
 Lisa meint:“Es sind schon ungefähr <math>\tfrac{3}{4}</math> der Datei heruntergeladen.“<br>
-Was meinst du? Begründe!|Meinung}}
+* Was meinst du? Begründe!
+* Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?|Meinung}}
+Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:<br>
+[[Datei:Downloadbalken mit 4er Steifen.png|rahmenlos]]<br>
-{{Box|Aufgabe|Die Klasse 6a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.
+[[Datei:Downloadbalken mit 10er Streifen.png|rahmenlos]]<br>
-Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?
-Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?
-Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}
-{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25% ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}
+[[Datei:Downloadbalken mit 10er und 100er Streifen.png|rahmenlos]]<br>
+Was meinst du zu Lisas Aussage?
+{{Box|1=Merke - Prozente|2=Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")<br>Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:<br>
+% bedeutet "1 pro 100".<br>
+% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
+% = <math>\tfrac{2}{100}</math><br>
+...
+% = <math>\tfrac{10}{100}</math> usw.<br>
+|3=Arbeitsmethode}}
+Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:<br>
+[[Datei:100er Streifen mit 10ern.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
+{{Lösung versteckt|Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.|Lösung zur Einstiegsaufgabe|Verbergen}}
-Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
+{{LearningApp|app=pp4v2q3gn22|width=100%|height=300px}}
-<br>
+{{LearningApp|app=p9mhj2uea22|width=100%|height=600px}}
-<br>
-{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.
+{{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
-Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel.
+<div class="grid">
-% bedeutet also 50 von Hundert:  <math>\frac{50}{100}</math><br>
+ <div class="width-1-2">75% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
-% bedeutet also 6 von Hundert:  <math>\frac{6}{100}</math><br>
+ <div class="width-1-2">
-Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen:
+% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br></div>
-<math>\frac{24}{25}</math> =  <math>\frac{96}{100}</math> = 96%
+</div>
-Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.
+Und nun ohne Bild:
-|3=Kurzinfo}}
+% = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Arbeitsmethode}}
-<br>
-<br>
-Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
-<br>
-{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}
+<div class="grid">
-<br>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|MGpM8FWEzsw|420|center|||start=0&end=49}}</div>
-<br>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|420|center}}</div>
-Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br>
+</div>
-<br>
-Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
+{{Box|Übung 1|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
-<br>
-{{LearningApp|app=pdzdke9h319|width=100%|height=600px}}
 {{LearningApp|app=pqe6x9pna19|width=100%|heigth=600px}}
+{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
+{{Box|Übung 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.
+* S. 47 Nr. 2|Üben}}
+{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den '''Nenner 100'''! <br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2"><math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+ <div class="width-1-2">
+<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+</div>
+Und nun ohne Bild:
+<math>\tfrac{8}{25}</math> = <math>\tfrac{32}{100}</math> = 32%.|3=Arbeitsmethode}}
 <br>
-{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}
+{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|800|center}}
-{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}
+{{Box|Übung 3|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
-<br>
+{{LearningApp|app=pdzdke9h319|width=100%|heigth=600px}}
-<br>
+{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
-{{Box|Übung ...|Bearbeitet nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und gib in der geforderten Schreibweise an.
+{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=100%|height=400px}}
+{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=100%|height=400px}}
+{{Box|Übung 4|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.
 * S. 47 Nr. 1
-* S. 47 Nr. 2|Üben}}
+* S. 48 Nr. 4|Üben}}
-<br>
-{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}
-<br>
-{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.<br>
+Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:<br>
+· 50 = 100<br>
+· 5 = 100<br>
+· 25 = 100<br>|2=Tipp zu Nr. 1 und 4|3=Verbergen}}
 <br>
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
 <br>
-{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}
 <br>
 <br>
-Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}}
+{{Box|Übung 5 - Anteile und Prozente in Bildern|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
-<br>
+* S. 48 Nr. 7
-<br>
+* S. 48 Nr. 8
-{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}
+|Üben}}
-<br>
+{{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.<br>
-{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
+a) Es sind <math>\frac{1}{5}</math> der Fläche gefärbt.<br>
+<math>\frac{}{5}</math> = <math>\frac{...}{100}</math> = ... %|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}

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