Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Februar 2022, 15:20 Uhr

4 Brüche ordnen und vergleichen

Einstiegsaufgabe - Wer bekommt mehr Schokolade?

Du darfst in jedem Bild wählen, welchen Rest der Scholokadentafeln du jeweils wählst. Begründe deine Entscheidung!

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 3

Notiere die Anteile der Schokolade als Brüche in deinem Heft und notiere die passenden Relationszeichen "<, > oder =".

Der erste Anteil beträgt $\tfrac{2}{5}$ , der zweite $\tfrac{2}{6}$ .

\tfrac{2}{5}

sind mehr als

\tfrac{2}{6}

, da das Ganze nur in 5 gleich große Stücke geteilt wird und du davon 2 erhältst. Teilst du das Ganze in 6 gleich große Teile, sind diese Teile natürlich kleiner und wenn du dann 2 davon bekommst, ist dies weniger.

Die Brüche $\tfrac{2}{5}$ und $\tfrac{2}{6}$ haben gleiche Zähler.
Dann ist der Bruch der größere, der den kleineren Nenner hat, denn hier sind die einzelnen Teile größer.

\tfrac{2}{5}

>

\tfrac{2}{6}

Der erste Anteil beträgt $\tfrac{3}{5}$ , der zweite $\tfrac{4}{6}$ .

\tfrac{4}{6}

sind mehr als

\tfrac{3}{6}

, da das Ganze jeweils in 6 gleich große Teile geteilt wird und du davon 4 erhältst anstatt nur 3.

Die Brüche $\tfrac{4}{6}$ und $\tfrac{3}{6}$ haben gleiche Nenner.
Dann ist der Bruch größer, der den größeren Zähler hat, denn hier erhältst du mehr Teile.

\tfrac{4}{6}

>

\tfrac{3}{6}

Brich die Schokoladenreste jeweils in einzelne Stückchen (wie es vorgesehen ist).

Kannst du nun die Anteile vergleichen?

Die Brüche $\tfrac{4}{6}$ und $\tfrac{3}{4}$ haben weder gleiche Zähler noch gleiche Nenner. Das Zerteilen der Riegel in Stücke bedeutet mathematisch, die Brüche zu erweitern (verfeinern).
$\tfrac{4}{6}$ = $\tfrac{16}{24}$ und $\tfrac{3}{4}$ und $\tfrac{18}{24}$
Nun haben beide Brüche denselben Nenner, du kannst vergleichen wie in Beispiel 2.
$\tfrac{16}{24}$ $>$ $\tfrac{18}{24}$ , also

\tfrac{4}{6}

>

\tfrac{3}{4}

Erarbeitung (im online-Brüche-Buch)

Bearbeite die Aufgaben aus dem online-Brüche-Buch. https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/55

Mehr oder weniger als 1 Ganzes? Bearbeite Aufgabe 74, 75 und 76.
Mehr oder weniger als die Hälfte? Bearbeite die Aufgaben 77, 78 und 79
Vergleiche Brüche mit gleichem Zähler. Bearbeite die Aufgaben 80 und 81 und lies den Merksatz auf S. 62.
Vergleiche Brüche mit gleichem Nenner (gleichnamige Brüche) Bearbeite die Aufgaben die Aufgaben 83 und 84.
Vergleiche ungleichnamige Brüche. Bearbeite die Aufgaben 85 bis 90.

MERKSATZ ÜBERARBEITEN: GLEICHER ZÄHLER, GLEICHER NENNER, VERGLEICH MIT HÄLFTE, GLEICHNAMIG MACHEN

Merke

Beim Größenvergleich von Brüchen mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.

Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.

Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: $\frac{7}{9}$ ; $\frac{4}{9}$ ; $\frac{13}{9}$ .
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt $\frac{4}{9}$ < $\frac{7}{9}$ < $\frac{13}{9}$ .

b) Um $\frac{5}{8}$ und $\frac{3}{9}$ zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist. $\frac{5}{8}$ = $\frac{45}{72}$ und $\frac{3}{9}$ = $\frac{24}{72}$
Da $\frac{24}{72}$ < $\frac{45}{72}$ , gilt $\frac{3}{9}$ < $\frac{5}{8}$

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Welche Strategie wählst du für den Größenvergleich. Schreibe deine Idee zur Aufgabe ins Heft.

S. 46 Nr. 1
S. 46 Nr. 2
S. 46 Nr. 3
S. 46 Nr. 5

Die Brüche in Aufgabenteil a) und b) sind gleichnamig, vergleiche also die Zähler.

Im Aufgabenteil c) nutze den Vergleich mit der Hälfte, den Vergleich der Zähler und den Vergleich der Nenner. Alternativ kannst du alle Brüche auf den Nenner 8 erweitern.

Denke bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner als 1, unechte größer. Bei 2b musst du schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als

\frac{1}{2}

, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau

\frac{1}{2}

und ist der Zähler größer als die Hälfte des Nenners, ist der Bruch größer als

\frac{1}{2}

. Bei 2c musst du nur die Brüche finden, deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.

Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).

Wenn ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut euch nochmal das folgende Video an.

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Welche Strategie wählst du für den Größenvergleich. Schreibe deine Idee zur Aufgabe ins Heft.

S. 46 Nr. 7
S. 46 Nr. 8
S. 46 Nr. 9

TIPPS ERGÄNZEN!

5 Brüche und Prozent

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Notiere die Anteile der Schokolade als Brüche in deinem Heft und notiere die passenden Relationszeichen "<, > oder =".|3=Frage}}
 <div class="grid">
-  <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Der erste Anteil beträgt <math>\tfrac{2}{5}</math>, der zweite <math>\tfrac{2}{6}</math>.<br>
+  <div class="width-1-3">
+{{Lösung versteckt|Der erste Anteil beträgt <math>\tfrac{2}{5}</math>, der zweite <math>\tfrac{2}{6}</math>.<br>
+<math>\tfrac{2}{5}</math> sind mehr als <math>\tfrac{2}{6}</math>, da das Ganze nur in 5 gleich große Stücke geteilt wird und du davon 2 erhältst. Teilst du das Ganze in 6 gleich große Teile, sind diese Teile natürlich kleiner und wenn du dann 2 davon bekommst, ist dies weniger.|Tipp 1 zu Beispiel 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Die Brüche <math>\tfrac{2}{5}</math> und <math>\tfrac{2}{6}</math> haben '''gleiche Zähler'''.<br>
+Dann ist der Bruch der '''größere''', der den '''kleineren Nenner''' hat, denn hier sind die einzelnen Teile größer.
+<math>\tfrac{2}{5}</math> <math>></math> <math>\tfrac{2}{6}</math>|2=Tipp 2 zu Beispiel 1|3=Verbergen}}</div>
+ <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Der erste Anteil beträgt <math>\tfrac{3}{5}</math>, der zweite <math>\tfrac{4}{6}</math>.<br>
 <math>\tfrac{4}{6}</math> sind mehr als <math>\tfrac{3}{6}</math>, da das Ganze jeweils in 6 gleich große Teile geteilt wird und du davon 4 erhältst anstatt nur 3.|Tipp 1 zu Beispiel 1|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Brüche <math>\tfrac{3}{6}</math> und <math>\tfrac{4}{6}</math> haben '''gleiche Nenner'''. <br>
+{{Lösung versteckt|1=Die Brüche <math>\tfrac{4}{6}</math> und <math>\tfrac{3}{6}</math> haben '''gleiche Nenner'''.<br>
-Hier ist der '''Bruch größer''', der den '''größeren Zähler''' hat, weil dann erhalte ich mehr Teile. <br>
+Dann ist der Bruch '''größer''', der den '''größeren Zähler''' hat, denn hier erhältst du mehr Teile.<br>
-<math>\tfrac{4}{6}</math> <math>></math> <math>\tfrac{3}{6}</math>|Tipp 2 zu Beispiel 2|Verbergen}}</div>
+<math>\tfrac{4}{6}</math> <math>></math> <math>\tfrac{3}{6}</math>|2=Tipp 2 zu Beispiel 2|3=Lösung versteckt}}</div>
- <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Der erste Anteil beträgt <math>\tfrac{2}{5}</math>, der zweite <math>\tfrac{2}{6}</math>.<br>
-<math>\tfrac{2}{5}</math> sind mehr als <math>\tfrac{2}{6}</math>, da das Ganze nur in 5 gleich große Stücke geteilt wird und du davon 2 erhältst. Teilst du das Ganze in 6 gleich große Teile, sind diese Teile natürlich kleiner und wenn du dann 2 davon bekommst, ist dies weniger.|Tipp 1 zu Beispiel 1|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Brüche <math>\tfrac{2}{5}</math> und <math>\tfrac{2}{6}</math> haben '''gleiche Zähler'''. <br>
-Hier ist der '''Bruch größer''', der den '''kleineren Nenner''' hat, weil dann das Ganze in weniger gleich große Teile geteilt wird und damit die Teile größer sind.|Tipp 2 zu Beispiel 2|Verbergen}}<br>
-<math>\tfrac{2}{5}</math> <math>></math> <math>\tfrac{2}{6}</math>|Tipp 2 zu Beispiel 2|Lösung versteckt}}</div>
   <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Brich die Schokoladenreste jeweils in einzelne Stückchen (wie es vorgesehen ist). <br>
-[[Datei:Schokolade Brüche vergleichen Beispiel 3 erweitert.png|rahmenlos]]<br>Kannst du nun die Anteile vergleichen?|Tipp 1 zu Beispiel 3|Verbergen}}</div>
+[[Datei:Schokolade Brüche vergleichen Beispiel 3 erweitert.png|rahmenlos]]<br>Kannst du nun die Anteile vergleichen?|Tipp 1 zu Beispiel 3|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Die Brüche <math>\tfrac{4}{6}</math> und <math>\tfrac{3}{4}</math> haben weder gleiche Zähler noch gleiche Nenner. Das Zerteilen der Riegel in Stücke bedeutet mathematisch, die Brüche zu erweitern (verfeinern).<br>
+<math>\tfrac{4}{6}</math> = <math>\tfrac{16}{24}</math> und <math>\tfrac{3}{4}</math>und <math>\tfrac{18}{24}</math><br>
+Nun haben beide Brüche denselben Nenner, du kannst vergleichen wie in Beispiel 2.<br>
+<math>\tfrac{16}{24}</math><math>></math><math>\tfrac{18}{24}</math>, also <br>
+<math>\tfrac{4}{6}</math><math>></math><math>\tfrac{3}{4}</math>|2=Tipp 2 zu Beispiel 3|3=Verbergen}}
+</div>
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