Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen

0 Vorwissen

1 Brüche und gemischte Zahlen
2 Brüche am Zahlenstrahl
3 Brüche erweitern und kürzen
4 Brüche vergleichen und ordnen

5 Brüche und Prozent

3 Verschiedene Brüche mit gleichem Wert - Brüche erweitern und kürzen

Aufgabe

Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.

Aufgabe

Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.

$\frac{3}{5}$=$\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$=$\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

$\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an.

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Aufgabe

Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.

Aufgabe

Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.

Nr. 4
c) $\frac{2}{100}$; $\frac{30}{100}$; $\frac{35}{100}$; $\frac{36}{100}$; $\frac{80}{100}$; $\frac{75}{100}$; $\frac{250}{100}$

d) $\frac{6}{1000}$; $\frac{44}{1000}$; $\frac{64}{1000}$; $\frac{48}{1000}$; $\frac{45}{1000}$

Nr. 5
a) $\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{12}$

b) $\frac{4}{5}$ = $\frac{32}{40}$

c) $\frac{5}{9}$ = $\frac{35}{63}$

d) $\frac{3}{7}$ = $\frac{18}{42}$

e) $\frac{5}{9}$ = $\frac{60}{108}$

f) $\frac{8}{11}$ = $\frac{88}{121}$

g) $\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{27}$

h) $\frac{2}{7}$ = $\frac{16}{56}$

i) $\frac{5}{8}$ = $\frac{45}{72}$

j) $\frac{7}{10}$ = $\frac{91}{130}$

k) $\frac{5}{12}$ = $\frac{60}{144}$

l) $\frac{9}{13}$ = $\frac{99}{143}$

Nr. 7

c) $\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{4}{7}$; $\frac{5}{9}$

d) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{7}{11}$; $\frac{9}{13}$

Nr. 8

a) mit 3; mit 2; mit 8

b) mit 5; mit 7; mit 8

Aufgabe

Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Aufgabe

Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück

Vollständiges Kürzen

Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.

$\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).

Bearbeite nun folgende Learningapps.

Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.

Nr. 12
a) $\frac{42}{48}$ = $\frac{7}{8}$ (ggT: 6)

b) $\frac{90}{120}$ = $\frac{3}{4}$ (ggT: 30)

c) $\frac{54}{90}$ = $\frac{3}{5}$ (ggT: 18)

d) $\frac{40}{56}$ = $\frac{5}{7}$ (ggT: 8)

e) $\frac{72}{108}$ = $\frac{2}{3}$ (ggT: 36)

f) $\frac{60}{135}$ = $\frac{4}{9}$ (ggT: 15)

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$ (ggT: 48)

h) $\frac{54}{243}$ = $\frac{2}{9}$ (ggT: 27)

Nr. 13
a) gleich
b) gleich
c) ungleich
d) ungleich
e) ungleich
f) ungleich
g) ungleich

h) ungleich

Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.

Nr. 14
a) $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$

b) $\frac{25}{75}$ = $\frac{1}{3}$

c) $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$

d) $\frac{24}{64}$ = $\frac{3}{8}$

e) $\frac{36}{90}$ = $\frac{2}{5}$

f) $\frac{32}{128}$ = $\frac{1}{4}$

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$

h) $\frac{56}{140}$ = $\frac{2}{5}$

Vollständiges Kürzen

Vollständiges Kürzen

Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.

Brüche lassen sich häufig mehrmals kürzen.
$\frac{15}{45}$ = $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die Teilermenge auf, kannst Du sofort den größten gemeinsamen Teiler finden.
T₁₅ = {1; 3; 5; 15}
T₄₅ = {1; 3; 5; 15; 45} Also ist 15 der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:
$\frac{15}{45}$ = $\frac{1}{3}$

Der Bruch ist sofort vollständig gekürzt

Aufgabe

Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.