Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Du kannst davon ausgehen, dass Susanne in gleichbleibender und dmait linearer Geschwindigkeit weiterlesen kann. |2= Tipp |3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Du kannst davon ausgehen, dass Susanne in gleichbleibender und dmait linearer Geschwindigkeit weiterlesen kann. |2= Tipp |3=Tipp}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. | {{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest. | ||
{{Lösung versteckt|1= Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von 5 Seiten pro 10 Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass <math>x</math> die Einheit <math>\frac{Seiten}{Minuten}</math> hat. <br> | |||
Also lautet unsere Gleichung: <br> | Also lautet unsere Gleichung: <br> | ||
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<math>\Leftrightarrow x=30 </math> | <math>\Leftrightarrow x=30 </math> | ||
Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können.|2=Algebraische Lösung|3=Lösung}} | Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können.|2=Algebraische Lösung|3=Algebraische Lösung}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt <math>0</math> liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade <math>P(0|5)</math>. Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. Also ist die Steigung <math>m=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}</math> unserer Gerade. Für je zwei Schritte in x-Richtung zeichnen wir also einen Schritt in y-Richtung. Damit erhalten wir: | |||
[[Datei:Grapfhische Lösung.png|mini|<span style="color: blue">'''Blaue Gerade:''' Maries gelesene Seiten in Abhängigkeit von der Zeit</blue>]] | |||
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Version vom 15. November 2019, 10:09 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben
{{Box|1=Aufgabe 9: Was man nicht alles für Freundinnen tut.|2= Susanne ist 13 Jahre alt und geht in die 7. Klasse. Heute ist sie um 13.45 Uhr von der Schule nach Hause gekommen. Beim Mittagessen erzählt sie für 30 Minuten von ihrem Schultag. Bevor sie zum Sport geht, soll sie noch ihre Hausaufgaben erledigen. Jedoch fängt sie nicht sofort an, sondern spielt erst noch 60 Minuten. Dann beginnt sie jedoch mit ihren Hausaufgaben.
Dafür muss sie noch ein 15-seitiges Kapitel in einem Roman lesen. Als sie nach fünf Minuten die fünfte Seite fertig gelesen hat, schaut sie auf ihr Handy. Sie hat nur noch 26 Minuten bis sie sich für ihr Fußball-Training fertig machen muss. Gleichzeitig sieht sie eine Nachricht von ihrer Freundin Marie, die schreibt: "Hey, hast du Deutsch schon fertig? Kannst du mir das beim Sport zusammenfassen?"
Kann Susanne Marie versprechen, das Kapitel beim Fußball zu erklären?
Überlege welche Zeitangaben für die Lösung der Aufgabe notwendig sind.
Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest.
Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von 5 Seiten pro 10 Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass die Einheit hat.
Also lautet unsere Gleichung:
Wir wollen wissen, wann Susanne 15 Seiten gelesen hat, also setzen wir für (Seiten) ein.
Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade . Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. Also ist die Steigung unserer Gerade. Für je zwei Schritte in x-Richtung zeichnen wir also einen Schritt in y-Richtung. Damit erhalten wir: