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| |3=Merke}} | | |3=Merke}} |
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| {{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe 10: Wasser für die Katze</span>|2= Marc und Claudia freuen sich schon auf ihren 1 wöchigen Urlaub. Leider dürfen ihre Katzen, Findus und Sabbel, jedoch nicht mit. Das Trockenfutter ist zwar ausreichend lang haltbar, aber damit die Katzen im heißen Sommer auch immer Wasser finden können, wollen die Beiden einen Wasserspender kaufen. Im Geschäft sehen sie zwei verschiedene Typen von Wasserspendern, die unterschiedlich teuer sind. In den einen Wasserspender für 10€ (Wasserspender A) passen <math>8l</math> Wasser und er ist nach <math>30</math> Tagen leer. In den anderen Wasserspender für 25€ (Wasserspender B) passen <math>6l</math> und er ist schon nach <math>10</math> Tagen leer. Der Wassertrog der Katzen hat ein Fassungsvermögen von <math>500ml</math>. Überlaufendes Wasser fließt in Marcs und Claudias Garage in einen Gulli. Welche Wasserspender sollten Marc und Claudia für ihre Katzen kaufen?
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| {{Lösung versteckt|1 = Als erstes könntest du versuchen je eine Funktionsvorschrift für die Wasserspender zu suchen. Kannst du an diesen Ablesen wie viel Wasser Sie jeden Tag zur Verfügung stellen? Im nächsten Schritt müsstest du herausfinden, wie viel Wasser jeden Tag benötigt wird. Hast du schon dafür alle notwendigen Infos gegeben? <br>
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| Nun kannst du den Verbrauch und das bereitgestellte Wasser in Beziehung zueinander stellen. Welchen Wasserspender sollten die Beiden kaufen? Reichen die Wasserspender für den ganzen Urlaub?| 2= Ein mögliches Vorgehen | 3= Ein mögliches Vorgehen}}
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| {{Lösung versteckt|1 = Mit zwei Punkten kannst du bereits eine lineare Funktion aufstellen. Suche diese beiden Punkte im Text für die jeweiligen Behälter. Falls du die Punkte findest, aber Schwierigkeiten bei dem Aufstellen der Gleichung hast, schaue dir Aufgabe 4 an. <br>
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| Welche Bedeutung haben das m und das n der allgemeinen Form einer linearen Gleichung? <br>
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| Was könnte für Marc und Claudia neben der angemessen Wasserversorgung ihrer Katzen noch von Bedeutung sein?| 2=Tipp |3=Tipp }}
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| {{Lösung versteckt|1 = Die Punkte für den Wasserspender A sind <math> (0|8)</math> und <math>(30|0)</math>. Die Punkte für den Wasserspender B sind <math> (0|6)</math> und <math>(10|0)</math>. Setze für jeden Wasserspender die jeweiligen beiden Punkte in die allgemeine Form der linearen Funktion ein. |2=Zwischenergebnis für das Finden der Punkte|3=Zwischenergebnis für das Finden der Punkte}}
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| {{Lösung versteckt|1=
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| Durch eine Internetrecherche können wir herausfinden, dass Katzen 200-250ml Wasser am Tag zu sich nehmen sollten. Um auf Nummer sicher zu gehen gehen wir also davon aus, dass Findus und Sabbel zusammen <math>500ml=0,5l</math> benötigen. <br>
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| '''Wasserspender A: '''
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| Wir haben die Punkte <math> (0|8)</math> und <math>(30|0)</math> und die allgemeine Funktionsgleichung <math> f(x) = m\cdot x+b</math>. In diese setzten wir die beiden Punkte jeweils ein:
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| '''<math> (0|8)</math>:''' <math> f(0) = m\cdot 0+b = 8</math>, wodurch <math>b=8</math> folgt.
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| '''<math>(30|0)</math>:''' <math>f(30) = m\cdot 30+b=0</math>. Da wir schon wissen, dass <math>b=8</math> ist, folgt hieraus, dass <math>m=-\frac{8}{30}=-\frac{4}{15}</math> ist.
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| Setzt man nun <math>m</math> und <math>b</math> in die Funktionsgleichung ein, erhalten wir <math> f(x) = -\frac{4}{15} \cdot x + 8</math> <br>
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| Die Steigung der Funktionsvorschrift von Wasserspender A ist also <math>m=-\frac{4}{15}=</math>. Wasserspender A gibt also jeden Tag etwas mehr Wasser als 250ml und somit lediglich ausreichend viel Wasser für eine Katze ab.
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| Außerdem ist Wasserspender A nach 7 Tagen noch nicht leer: <br>
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| <math>f(7)= -\frac{4}{15} \cdot 7 + 8 = \frac{92}{15}=6 \frac{2}{15} > 0</math> <br>
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| '''Wasserspender B: '''
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| Wir haben die Punkte <math> (0|6)</math> und <math>(10|0)</math> und die allgemeine Funktionsgleichung <math> g(x) = n\cdot x+a</math>. In diese setzten wir die beiden Punkte jeweils ein:
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| '''<math> (0|6)</math>: ''' <math> g(0) = n\cdot 0+a = 6</math>, wodurch <math>a=6</math> folgt.
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| '''<math>(10|0)</math>:''' <math>g(10) = n\cdot 10+a=0</math>. Da wir schon wissen, dass <math>a=6</math> ist, folgt hieraus, dass <math>n=-\frac{3}{5}</math> ist.
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| Setzt man nun <math>n</math> und <math>a</math> in die Funktionsgleichung ein, erhalten wir <math> g(x) = -\frac{3}{5} \cdot x + 6</math> <br>
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| Die Steigung der Funktionsvorschrift von Wasserspender B ist <math>n=-\frac{3}{5}</math>. Wasserspender B gibt also jeden Tag <math>600ml</math> und somit ausreichend viel Wasser für beide Katzen ab. <br>
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| Außerdem ist auch Wasserspender B nach 7 Tagen noch nicht leer: <br>
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| <math>g(7) = -\frac{3}{5} \cdot 7 + 6 = \frac{9}{5}=1 \frac{4}{5} > 0 </math> <br>
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| Nun können wir nachvollziehbarerweise annehmen, dass Claudia und Marc möglichst wenig Geld ausgeben wollen. Zwei Wasserbehälter A kosten <math>2 \cdot 10€</math> also <math>5€</math> weniger als ein Wasserspender B (<math>25€</math>.
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| '''Abschließende Antwort''' <br>
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| Zwar könnte ein Wasserspender der Sorte B für die beiden Katzen 1 Woche genug Wasser bereitstellen, aber zwei Wasserspender der Sorte A sind zusammen immer noch preisweiter und können gemeinsam immer noch genügend Wasser für die beiden Katzen bereitstellen. Claudia und Marc sollten also zwei Wasserspender des Typs A kaufen.
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| |2=Lösungsvorschlag|3=Lösungsvorschlag}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe 10: Wasser für die Katze</span>|2= Marc und Claudia freuen sich schon auf ihren 1 wöchigen Urlaub. Leider dürfen ihre Katzen, Findus und Sabbel, jedoch nicht mit. Das Trockenfutter ist zwar ausreichend lang haltbar, aber damit die Katzen im heißen Sommer auch immer Wasser finden können, wollen die Beiden einen Wasserspender kaufen. Im Geschäft sehen sie zwei verschiedene Typen von Wasserspendern, die unterschiedlich teuer sind. In den einen Wasserspender für 10€ (Wasserspender A) passen <math>8l</math> Wasser und er ist nach <math>30</math> Tagen leer. In den anderen Wasserspender für 25€ (Wasserspender B) passen <math>6l</math> und er ist schon nach <math>10</math> Tagen leer. Der Wassertrog der Katzen hat ein Fassungsvermögen von <math>500ml</math>. Überlaufendes Wasser fließt in Marcs und Claudias Garage in einen Gulli. Welche Wasserspender sollten Marc und Claudia für ihre Katzen kaufen? | | {{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe 10: Wasser für die Katze</span>|2= Marc und Claudia freuen sich schon auf ihren 1 wöchigen Urlaub. Leider dürfen ihre Katzen, Findus und Sabbel, jedoch nicht mit. Das Trockenfutter ist zwar ausreichend lang haltbar, aber damit die Katzen im heißen Sommer auch immer Wasser finden können, wollen die Beiden einen Wasserspender kaufen. Im Geschäft sehen sie zwei verschiedene Typen von Wasserspendern, die unterschiedlich teuer sind. In den einen Wasserspender für 10€ (Wasserspender A) passen <math>8l</math> Wasser und er ist nach <math>30</math> Tagen leer. In den anderen Wasserspender für 25€ (Wasserspender B) passen <math>6l</math> und er ist schon nach <math>10</math> Tagen leer. Der Wassertrog der Katzen hat ein Fassungsvermögen von <math>500ml</math>. Überlaufendes Wasser fließt in Marcs und Claudias Garage in einen Gulli. Welche Wasserspender sollten Marc und Claudia für ihre Katzen kaufen? |