Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext: Unterschied zwischen den Versionen

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'''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/>
'''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/>


<popup name="Tipp">Die Ableitung lautet: <math>b ' (t) = - 0,15 t^2 + 3,6 t - 19,2</math> </popup>
<popup name="Tipp 1">Bilde die erste und die zweite Ableitung.</popup>


<popup name="Lösung">Die Nullstellen der Ableitung entsprechen den Maximalstellen der Normalfunktion. Setzt man die Ableitung gleich 0, also <math>0 = b'(t) = - 0,15 t^2 + 3,6 t - 19,2</math> , dann erhält man <math>t_1 = 8</math> und <math>t_2 = 16 </math>. Da der Zoo erst um 10:00 Uhr (also <math>t = 10</math>) öffnet, ist <math>t_2</math>  die einzige Lösung. <br/> Setzt man das in die Funktion ein erhält man: <math>b(16) = 11,3</math> . Da die Besucherzahlen in 100 Personen angegeben werden, ergibt sich die Lösung, wenn man 11,3 mit 100 multipliziert. <br/>'''Die Antwort: Mit 1130 Besuchern sind um 16:00 Uhr die meisten Menschen im Zoo.</popup>
<popup name="Tipp 2">Die Ableitungen lauten: <math>b ' (t) = - 0,15 t^2 + 3,6 t - 19,2</math> und <math>b '' (t) = - 0,3 t + 3,6 </math></popup>
 
<popup name="Lösung">Die Nullstellen der Ableitung entsprechen den Maximalstellen der Normalfunktion. Setzt man die Ableitung gleich 0, also <math>0 = b'(t) = - 0,15 t^2 + 3,6 t - 19,2</math> , dann erhält man <math>t_1 = 8</math> und <math>t_2 = 16 </math>. Da der Zoo erst um 10:00 Uhr (also <math>t = 10</math>) öffnet, ist <math>t_2</math>  die einzige Lösung. Kontrolliert man den Wert mit der hinreichenden Bedingung, so erhält man <math>b''(t_2)= - 1,2 < 0 </math>, also ist <math>t_2</math> die Maximalstelle. <br/>. Setzt man die Maximalstelle in die Funktion ein erhält man: <math>b(16) = 11,3</math> . Da die Besucherzahlen in 100 Personen angegeben werden, ergibt sich die Lösung, wenn man 11,3 mit 100 multipliziert. <br/> <br/>'''Die Antwort: Mit 1130 Besuchern sind um 16:00 Uhr die meisten Menschen im Zoo.</popup>
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Version vom 18. November 2018, 13:14 Uhr

Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte.

Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-5 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, kannst du dich an die letzte Aufgabe begeben.


Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang

Aufgabe 1: Dieselpreise
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Wiederholung wichtiger Signalwörter

Aufgabe 2: Zuordnen
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Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten

Aufgabe 3: Silvesterkracher
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Einheiten der Ableitungsfunktion

Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten
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Funktionsuntersuchung

Aufgabe 5: Ein Tag im Zoo
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Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung

Aufgabe 6 : Die Autofahrt
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