Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer: Unterschied zwischen den Versionen

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|1=Info
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Landschafts/Gartenbauer:in.
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.


Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, GeoGebra und einen Taschenrechner.
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende [[Media:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Arbeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> und einen Taschenrechner.


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Mit Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Aufgaben für jeden'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.


Am Ende dieses Kapitels kannst du:
Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* eine '''Bestellung kalkulieren'''.
* '''benötigtes Material kalkulieren'''.
* einen '''Garten visualisieren'''.
* '''einen Garten visualisieren'''.


Viel Erfolg!
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
|3=Kurzinfo}}


__TOC__  
__TOC__
==Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn==


Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?


Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.  
Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.


Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!
Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!


[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|zentriert|rahmenlos|525px]]
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Auf deinem '''Arbeitsblatt''' ist '''Platz für Notizen''' und eine Vorlage für die '''Materialliste'''. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.


==Teste dein Vorwissen==


Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!<div class="zuordnungs-quiz" lang="de">
Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.
'''Zuordnungs-Quiz''' <br>
Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
{|
|Kreisfläche||<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>
|-
|Flächeninhalt eines Rechtecks||<math>a \cdot b</math>
|-
|10 dm||1 m
|-
|<math> 1 m^2 </math>||<math> 100 m^2 </math>
|-
|Volumen eines Quaders||<math>a \cdot b \cdot h</math>
|-
|Volumen eines Zylinders||<math>\pi r^2 \cdot h </math>
|-
|}


{{Box|1=Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina|2= Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!
<div class="lueckentext-quiz">
Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt <math> 10 </math> dm = '''<math> 1 </math> ''' m = '''<math> 100 </math>''' cm sowie <math> 1 </math> <math> m^2 </math> = '''<math> 100 </math> ''' <math> \text{dm}^2 </math> = ''' <math> 10.000 </math>''' <math> \text{cm}^2 </math>'. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: '''<math> A = a \cdot b </math>''', wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet '''<math>A = \pi \cdot r^2 </math>''' wobei r = '''<math>\frac {d}{2} </math>'''. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel '''<math> V = a \cdot b \cdot h</math>''' und das Volumen eines Zylinders mit '''<math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>'''. Gut zu wissen ist auch, dass <math> 1 </math> <math> \text{dm}^3 </math> = '''1 Liter''' ergibt.


</div>
</div>


Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.  
|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}
{{Box|Aufgabe : Arbeitsblatt ausfüllen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nach jeder Aufgabe die '''Materialliste''' auf deinem '''Arbeitsblatt ''' aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!|Arbeitsmethode}}
 
Nun geht es los mit der Planung des Gartens!
 
==Aufgabenbereich 1: der Zaun==
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}
 
[[Datei:Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg|rechts|rahmenlos|367x367px]]
 
{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb der Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.
{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus:  <math>U =(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


==Kapitel 1: der Zaun==
{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>25 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 0{,}5) = 81 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}25 \text{ m} \cdot 2) = 85{,}71 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 85{,}71 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}25 \text{ m} \cdot 2) = 96{,}71 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 96{,}71 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }}


{{Box|1=Kapitel 1.1a|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m} </math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! Beachte, dass nur ganze Paletten im Handel erworben werden können.
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 = 90 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.
<br />{{Box|1=Kapitel 1.1b|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m}</math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{c}m</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Kreisumfang:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} -5\text{m}) \cdot 2 - (18 \cdot 1) + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) = 103{,}416 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. zu b) <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten.
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 96{,}71 : 35 = 2{,}76 </math> und runde auf ganze Paletten.
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}


==Kapitel 2: der Teich==
==Aufgabenbereich 2: der Teich==
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.


{{Box|1= Aufgabe 3: Kreis und Zylinder| 2= Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreise und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klicken auf den Haken.


[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]]
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p15gqvzda23}}


{{Box|1=Kapitel 2.1a|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{m} </math> breit und <math> 3 \text{m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{m} </math> breit und <math> 7 \text{m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{m} + 2 \cdot 5 \text{m} + (7 \text{m} - 3 \text{m}) + 2 \cdot (4 \text{m} - 2\text{m}) + 3 \text{m} = 36 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 2.1b|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{m} </math> hohes und <math> 8 \text{m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann.  {{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich. Dieser Wunsch soll mit einem Teich mit dem Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> erfüllt werden. Für den Rollschutz werden in den Teich Pfeiler eingesetzt, an denen die Abdeckung befestigt wird und die mit dem Teichrand abschließen. Die Pfeiler werden mit einem Draht verbunden, dieser hat die Form des Teiches. Berechne die Länge des Drahtes, der um den Teich herum verlegt werden muss. Runde auf eine Nachkommastelle.
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Der Draht hat eine Länge von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm}</math>.|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Draht benötigt wird.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} <br /><nowiki/>{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der beiden Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}


{{Box|1=Kapitel 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{kg} </math> Kieselsteine, für <math> 4 \text{m} </math> Teichumrandung braucht man <math>17{,}5 \text{kg}</math>. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?|3=Arbeitsmethode}}
[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]]
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


{{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{dm}^2 0{,}49 \text{€}</math> , wie viel wird sie also kosten?|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \euro = 1.385{,}44 \euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 2.3b|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{m}^2 49{,}95 \text{€}</math> kostet?|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt:
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{m}^2 </math>= <math> 100 \text{dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse und rundest anschließend: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}2 \text{ dm}^2</math>.
{{Lösung versteckt|1= <math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> <math> = 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math> <math> =28{,}27433 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 28{,}27433 \text{m}^2 \cdot 49{,}95 = 1.413{,}44 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 2.4 | 2= Der kreisförmige Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er <math> 80 \text{cm} </math> Tief ist?|3=Arbeitsmethode}}
ALTERNATIV:
{{Lösung versteckt|1= <math> \pi \cdot 3^2\text{m} \cdot 0{,}8\text{m} = 22{,}62 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 1{,}1 = 3.110{,}2\text{ dm}^2 </math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode }}


==Kapitel 3: die Terrasse==
{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich mit einem Durchmesser von  <math> 60 \text{ dm} </math> aus Aufgabe 4 soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.


[[Datei:Terrasse Barock-Landhof Burkhardt.jpg|mini|alternativtext=|Urheber: Kerstin KAB]]
Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.


{{Box|1=Kapitel 3.1|2= Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt <math> 5 \text{m} </math>
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwvjrqf8323}}
und ihre Breite <math> 3 \text{m} </math>, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.
Wenn nun <math> 1 \text{m}^2 </math> Pflastersteine <math> 9{,}99 \euro</math> kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 5 \text{m} \cdot 3 \text{m} = 15 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 15 \text{m}^2 \cdot </math> <math> 9{,}99 \text{€}</math> = <math> 149{,}85 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet <math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h</math>.|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Volumen des Teichs berechnet hast, beachte: <math>1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l}</math>.|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:


==Kapitel 4: das Hochbeet==
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14.137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14.137{,}17 \text{ dm}^3 = 14.137{,}17 \text{ l}</math> oder
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}</math> oder
Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31.101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31.101{,}77 \text{ dm}^3 = 31.101{,}77 \text{ l}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}


[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]
Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!


{{Box|1=Kapitel 4.1|2= Das Hochbeet soll <math> 2{,}1 \text{m}</math> lang, <math> 1{,}25 \text{m}</math> breit und <math> 1 \text{m} </math> hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an. |3=Arbeitsmethode}}
==Aufgabenbereich 3: das Hochbeet==
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren. |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.
{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{m} \cdot 1 \text{m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{m} \cdot 1 \text{m})+(2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m}) = 9{,}325 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 4.2a |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Box|1=Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets|2= Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch einen Klick auf den Haken.
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}2 \text{m} = 0{,}525 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Box|1=Kapitel 4.2b |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p7g6x0pec23}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}13 \text{m} = 0{,}34 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}
Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.
{{Box|1=Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet|2= Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die '''Form eines Quaders''' hat und '''hüfthoch''' ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen <math> 2{,}1 \text{ m}</math> und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das <math> 2{,}1 \text{ m}</math> lang und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Eine Standardhöhe für Hochbeete ist <math> 1 \text{ m}</math>. Die meisten Hochbeete sind zwischen <math> 0{,}8 \text{ m} </math> und <math> 1{,}1 \text{ m} </math> hoch. |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.
[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]|2=Tipp 3 |3=Tipp 3 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Beispiellösungsweg für eine Höhe von <math> 1 \text{ m} </math>: <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2 </math>.
Insgesamt brauchst du also <math> 9{,}33 \text{ m}^2 </math> Holz. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
{{Box|1= Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet|2= Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets aus Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte, und berechne die benötigte Menge an Erde.
{{Lösung versteckt|1= In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen <math> 20 \text{ cm} </math> und <math> 45 \text{ cm} </math> hoch. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von <math> 30 \text{ cm} </math> zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3 </math>|2= Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


==Abschluss: der Garten==
==Abschluss: der Garten==


Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:


Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!  
{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!
 
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" />
Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:GeoGebraSkizze Garten.jpg|1000px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


<br />{{Box|1=Kapitel 5|2= Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf! |3=Arbeitsmethode}}
Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten in Geogebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 1 anzeigen|3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten 2 in GeoGebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 2 anzeigen|3=Beispiellösung 2 verbergen}}


<span></span>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}


*[[Vorlage:Show-Hide]] (in englischer Sprache)
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
<references />

Aktuelle Version vom 24. Mai 2023, 14:04 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende Arbeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer[1] und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • Mit Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:

  • benötigtes Material kalkulieren.
  • einen Garten visualisieren.
Viel Erfolg!

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

Grundlagen-bearbeiten.png Auf deinem Arbeitsblatt ist Platz für Notizen und eine Vorlage für die Materialliste. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.

Teste dein Vorwissen

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.


Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina

Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt dm = m = cm sowie = = '. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: , wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet wobei r = . Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel und das Volumen eines Zylinders mit . Gut zu wissen ist auch, dass = 1 Liter ergibt.

Nun geht es los mit der Planung des Gartens!

Aufgabenbereich 1: der Zaun

Info
Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.
Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg


Aufgabe 2a): Zaun

Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von und einer Breite von . Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils innerhalb der Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.

Da alle Seiten des Zauns von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus:


Aufgabe 2a): Zaun

Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von und einer Breite von . Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius . Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.
Der Kreisumfang U wird berechnet mit: . Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.
Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: . Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: . Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur des Pfeilers umrahmt werden muss: . Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur des Pfeilers umrahmt werden muss: . Somit ist der Zaun lang.


Aufgabe 2b): Zaun

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! Beachte, dass nur ganze Paletten im Handel erworben werden können.

Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne und runde auf ganze Paletten. Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne und runde auf ganze Paletten.

In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt.
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.

Aufgabenbereich 2: der Teich

Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.


Aufgabe 3: Kreis und Zylinder

Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreise und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klicken auf den Haken.


Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann.

Aufgabe 4a): Maße des Teichs

Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich. Dieser Wunsch soll mit einem Teich mit dem Durchmesser erfüllt werden. Für den Rollschutz werden in den Teich Pfeiler eingesetzt, an denen die Abdeckung befestigt wird und die mit dem Teichrand abschließen. Die Pfeiler werden mit einem Draht verbunden, dieser hat die Form des Teiches. Berechne die Länge des Drahtes, der um den Teich herum verlegt werden muss. Runde auf eine Nachkommastelle.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet .
Der Draht hat eine Länge von etwa .
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Draht benötigt wird.


Info
Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der beiden Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.
Aufgabe 4b): Maße des Teichs

Für seinen Teich, dessen Durchmesser beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen .
Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: .
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.


Aufgabe 4b): Maße des Teichs

Für seinen Teich, dessen Durchmesser beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen .

Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt . Anschließend berechnest du 10 % von wie folgt: . Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse und rundest anschließend: .

ALTERNATIV:

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.


Aufgabe 5: Wasserpumpe

Der kreisförmige Teich mit einem Durchmesser von aus Aufgabe 4 soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.

Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.



Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet .
Wenn du das Volumen des Teichs berechnet hast, beachte: .

Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

oder oder

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.

Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

Aufgabenbereich 3: das Hochbeet

In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.


Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets

Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch einen Klick auf den Haken.


Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.


Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet

Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die Form eines Quaders hat und hüfthoch ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen und im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das lang und breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.

Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist.
Eine Standardhöhe für Hochbeete ist . Die meisten Hochbeete sind zwischen und hoch.

Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.

Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg

Beispiellösungsweg für eine Höhe von : .

Insgesamt brauchst du also Holz.
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.


Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet

Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets aus Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte, und berechne die benötigte Menge an Erde.

In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen und hoch.
Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von zu berechnen:
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.

Abschluss: der Garten

Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:


Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens

Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!

GeoGebra
GeoGebraSkizze Garten.jpg
Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt: Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.

Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!

zurück zur Kapitelauswahl
  1. ↑ Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts
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