Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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|3= Merksatz}} | |3= Merksatz}} | ||
{{Box |1= | {{Box |1= Erinnerung| 2= Falls du einige der Grundlagen nicht mehr weißt, kannst du die Formeln hier nochmal nachschlagen. | ||
Falls du einige der Grundlagen nicht mehr weißt, kannst du die Formeln hier nochmal nachschlagen. | |||
{{Lösung versteckt|1= Fläche <math> A </math> = Seitenlänge <math> a </math> <math> \cdot </math> Seitenlänge <math> b </math> | {{Lösung versteckt|1= Fläche <math> A </math> = Seitenlänge <math> a </math> <math> \cdot </math> Seitenlänge <math> b </math> | ||
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{{Lösung versteckt|1= Fläche <math> A </math> = <math>\frac{\text{ Grundseite } g \cdot \text{ Höhe zur Grundseite } h_g}{2}</math> | {{Lösung versteckt|1= Fläche <math> A </math> = <math>\frac{\text{ Grundseite } g \cdot \text{ Höhe zur Grundseite } h_g}{2}</math> | ||
|2= Berechnung Fläche eines Dreiecks|3= Berechnung Fläche eines Dreiecks}} | |2= Berechnung Fläche eines Dreiecks|3= Berechnung Fläche eines Dreiecks}} | ||
|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Hervorhebung1}} | |Farbe={{Farbe|orange}}|3= Hervorhebung1}} | ||
{{Box | 1=Aufgabe 7: Rechnen | 2= Berechne die Grundfläche, die Mantelfläche und die Oberfläche in den beiden Aufgaben: <br /> | |||
{{Box | 1=Aufgabe | |||
'''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c=3{,}2</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=12</math> cm des Prisma. | '''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c=3{,}2</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=12</math> cm des Prisma. | ||
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A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe | {{Box| 1=Aufgabe 8: Berechne die fehlende Größe | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt und <math>O</math> der Oberflächeninhalt. Berechne die fehlende Größe. Es seien <br/> | ||
<math>O = 18 \text{ dm}^2</math> und <br/> | <math>O = 18 \text{ dm}^2</math> und <br/> | ||
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| 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box |1= Aufgabe 9: Vermutung anstellen|2= Betrachte das Fünfeck und das Sechseck. Welche Regelmäßigkeiten vermutest du für beliebige <math> n </math>-Ecke im Hinblick auf die Flächenberechnung? <br> | |||
[[Datei:Fünfeck.png|mini|Fünfeck|center]][[Datei:Sechseck.png|mini|Sechseck|center]] <br> | |||
{{Lösung versteckt|1=1. Man kann jedes regelmäßige <math> n </math>-Eck in <math> n </math> gleiche Dreiecke unterteilen. | |||
2. Wenn die Länge der Grundlinie bekannt ist, kann man nach Bestimmung des Mittelpunkts und dessen Abstand zum Mittelpunkt der Grundlinie den Flächeninhalt jeden Dreiecks bestimmen.|2=2 wichtige Vermutungen|3=2 wichtige Vermutungen}} | |||
|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}} | |||
{{Box |1= Berechnung der Oberfläche eines Prismas mit regelmäßigem <math> n </math>-Eck als Grundfläche |2= Die Oberfläche jeden Prismas berechnet sich durch die Addition der zwei Grundflächen und der <math> n </math> Flächen der Rechtecke. Mathematisch ausgedrückt: <br> | |||
'''Oberflächeninhalt <math>O</math> = Grundflächeninhalt 1 + Grundflächeninhalt 2 + Rechteckflächeninhalt 1 + Rechteckflächeninhalt 2 + ... + Rechteckflächeninhalt <math>n</math>''' <br> | |||
Die Grundflächeninhalte sind nach Definition eines Prismas beide gleich groß. '''Besonderheit:''' Wegen des regelmäßigen <math> n </math>-Ecks als Grundfläche haben die <math> n </math> Rechtecke den gleichen Flächeninhalt. Darum dürfen wir zusammenfassen und es ergibt sich die allgemeine Formel | |||
'''Oberflächeninhalt = 2 <math> \cdot</math> Grundflächeninhalt + <math> n </math> <math> \cdot </math> Rechteckflächeninhalt''' bzw. ''' <math> O </math> = 2 <math> \cdot </math> <math> G </math> + <math>n </math> <math> \cdot </math> <math> A </math>''' <br> | |||
{{Lösung versteckt|1= Fläche <math> n</math>-Eck <math> A_n </math> = Fläche Dreieck <math> A_D </math> <math> \cdot </math> Anzahl Dreiecke im <math> n</math>-Eck <math> n </math> = <math> \frac{ \text{Grundseite } g \cdot \text{ Höhe zur Grundseite } h_g}{ 2} </math> <math> \cdot </math> <math> n </math> | |||
|2=Berechnung Grundfläche eines regelmäßigen n-Ecks|3=Berechung Grundfläche eines regelmäßigen n-Ecks}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Mantelfläche <math> M </math> = Fläche Rechteck <math> A </math> <math> \cdot </math> Anzahl Seiten des <math> n </math>-Ecks <math> n </math> | |||
= Seitenlänge <math> a </math> <math> \cdot </math> Seitenlänge <math> b </math> <math> \cdot </math> <math> n </math> | |||
|2=Berechnung Mantelfläche eines Prismas mit der Grundfläche eines regelmäßigen n-Ecks|3=Berechnung Mantelfläche eines Prismas mit der Grundfläche eines regelmäßigen n-Ecks}} | |||
|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Hervorhebung1}} | |||
==Volumen eines Prismas== | ==Volumen eines Prismas== | ||
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'''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c=3{,}2</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=12</math> cm des Prisma. | '''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c=3{,}2</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=12</math> cm des Prisma. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe | {{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe 7 a) an.| 2= Tipp | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | {{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} |
Version vom 11. Dezember 2020, 10:59 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas
Ausblick