Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

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In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über unmögliche Figuren und Schrägbilder lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.


Viel Erfolg!


Wiederholung von bekannten Körpern

Erinnerung: Bekannte Körper



Übung 1: Lückentext Körper
Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.

Im nimmt man Körper auf der ebenen Fläche wahr.

Die des Quaders solltest du in zeichnen. Wenn der Quader eine von  8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das , das du als seine Vorderseite zeichnest,  8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat Ecken, Flächen und Kanten. Außerdem sind alle Kanten lang und alle Flächen . Auch sind die Flächen groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren besteht. Das Vieleck bildet die und die Dreiecke die der Pyramide.

gleichDreiecken6MantelflächeLängeOriginalgrößeSchrägbildräumlichGrundflächequadratisch8gleichVorderseite12Rechteck


Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen

Welche Körper sind gegeben?

GeoGebra


Schrägbilder und Netze

Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze


Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?

Beispielkonstruktion eines Quaders:

GeoGebra


Übungen: Netze

Übung 1: Würfelnetze
Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.
Wer hat richtig gezeichnet?



Übung 2: Kanten kleben
Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!
GeoGebra


Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder

Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern.

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten.

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß.

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar.

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.


Übung 4: Netze der bekannten Körper

Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von cm besteht.

b) eines Tetraeder mit Seitenlänge cm.

c) eines Quaders, welcher cm breit, cm lang und cm hoch ist.

d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge cm besteht. Die Breite des Prismas soll cm betragen.



Übung 5: Netze zusammenfalten
Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst.
GeoGebra

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide.

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide.

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide.

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide.

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide.


Übung 6: Netze von Prismen
Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.



Übungen: Schrägbilder



Übung 1: Memory

Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.


120px-Hexahedron-slowturn.gif
120px-Hexahedron-slowturn
120px-Tetrahedron-slowturn.gif
120px-Tetrahedron-slowturn
Auseinander geklapptes Netz eines Quaders
Quader mit Raumdiagonale d
Hexahedron flat color.svg
Hexahedron flat color
dreieckiges Prisma
Quadratische Pyramide
Tetrahedron flat


Übung 2: Schrägbild zeichnen
Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.


Übung 3: Zeichnung eines Netzes
Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.
Schrägbild Trapezprisma.jpg



Übung 4: Schrägbilder korrigieren
Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.


Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader

Ein Quader hat eine Länge von cm, eine Breite von cm und eine Höhe von cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.


Die gesuchte Strecke ist


Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma

Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von cm und eine Höhe von cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.

Die gesuchte Strecke ist



Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen

Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von ° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche angenommen.

Schritt 3: Die Spitze der Pyramide wird mit den Eckpunkten , , und der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.


Unmögliche Figuren

Unmögliche Figuren
Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.
Beispiele von unmöglichen Figuren:


Die unmögliche Lattenkiste
Unmöglicher Würfel


Idee
Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus Inception (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:


Übungen: unmögliche Figuren

Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?

Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.


geometrische Körper/Konstruktionen

unmögliche Figuren

Treppe-zp-beisp1.svg





Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!
Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
Unmöglicher Würfel


Übung 3: Das Penrose-Dreieck
Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.
Penrose triangle.svg






Quellen



Geogebra Applets

Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung
GeoGebra
Netzaufgabe Übung 4 a Tipp
GeoGebra
Netzaufgabe Übung 4 b Tipp
GeoGebra
Netzaufgabe Übung 4 c Tipp
GeoGebra
Netzaufgabe Übung 4 d Tipp
GeoGebra