Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box |1= Aufgabe 7: Vermutung anstellen|2= Betrachte das Fünfeck und das Sechseck. Welche Regelmäßigkeiten vermutest du für beliebige <math> n </math>-Ecke im Hinblick auf die Flächenberechnung? | {{Box |1= Aufgabe 7: Vermutung anstellen|2= Betrachte das Fünfeck und das Sechseck. Welche Regelmäßigkeiten vermutest du für beliebige <math> n </math>-Ecke im Hinblick auf die Flächenberechnung? | ||
[[Datei:Fünfeck.png|mini|Fünfeck]][[Datei:Sechseck.png|mini|Sechseck]] | [[Datei:Fünfeck.png|mini|Fünfeck]][[Datei:Sechseck.png|mini|Sechseck]] <br> | ||
{{Lösung versteckt|1=1. Man kann jedes regelmäßige <math> n </math>-Eck in <math> n </math> gleiche Dreiecke unterteilen. | {{Lösung versteckt|1=1. Man kann jedes regelmäßige <math> n </math>-Eck in <math> n </math> gleiche Dreiecke unterteilen. | ||
2. Wenn die Länge der Grundlinie bekannt ist, kann man nach Bestimmung des Mittelpunkts und dessen Abstand zum Mittelpunkt der Grundlinie den Flächeninhalt jeden Dreiecks bestimmen.|2=2 wichtige Vermutungen|3=2 wichtige Vermutungen}} | 2. Wenn die Länge der Grundlinie bekannt ist, kann man nach Bestimmung des Mittelpunkts und dessen Abstand zum Mittelpunkt der Grundlinie den Flächeninhalt jeden Dreiecks bestimmen.|2=2 wichtige Vermutungen|3=2 wichtige Vermutungen}} | ||
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{{Box |1= Berechnung der Oberfläche eines Prismas mit regelmäßigem <math> n </math>-Eck als Grundfläche |2= Die Oberfläche jeden Prismas berechnet sich durch die Addition der zwei Grundflächen und der <math> n </math> Flächen der Rechtecke. Mathematisch ausgedrückt: <br> | {{Box |1= Berechnung der Oberfläche eines Prismas mit regelmäßigem <math> n </math>-Eck als Grundfläche |2= Die Oberfläche jeden Prismas berechnet sich durch die Addition der zwei Grundflächen und der <math> n </math> Flächen der Rechtecke. Mathematisch ausgedrückt: <br> | ||
'''Oberfläche <math>O</math> = Grundfläche 1 + Grundfläche 2 + Rechteckfläche 1 + Rechteckfläche 2 + ... + Rechteckfläche <math>n</math>''' <br> | '''Oberfläche <math>O</math> = Grundfläche 1 + Grundfläche 2 + Rechteckfläche 1 + Rechteckfläche 2 + ... + Rechteckfläche <math>n</math>''' <br> | ||
Die Grundflächen sind nach Definition eines Prismas beide gleich groß. '''Besonderheit:''' Wegen | |||
Die Grundflächen sind nach Definition eines Prismas beide gleich groß. '''Besonderheit:''' Wegen des regelmäßigen <math> n </math>-Eck als Grundfläche haben die <math> n </math> Rechtecke den gleichen Flächeninhalt. Darum dürfen wir zusammenfassen und es ergibt sich die allgemeine Formel | |||
'''Oberfläche = 2 <math> \cdot</math> Grundfläche + <math> n </math> <math> \cdot </math> Rechteckflächen''' bzw. ''' <math> O </math> = 2 <math> \cdot </math> <math> G </math> + <math>n </math> <math> \cdot </math> <math> A </math>''' <br> | |||
Falls ihr einige der Grundlagen nicht mehr wisst, könnt ihr die Formeln hier nochmal nachschlagen. | Falls ihr einige der Grundlagen nicht mehr wisst, könnt ihr die Formeln hier nochmal nachschlagen. | ||
Version vom 6. Dezember 2020, 12:19 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas