Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{{Box | 1=Aufgabe 8: Rechnen | 2= Berechne die Grundfläche, die Mantelfläche und die Oberfläche in den beiden Aufgaben: <br /> | {{Box | 1=Aufgabe 8: Rechnen | 2= Berechne die Grundfläche, die Mantelfläche und die Oberfläche in den beiden Aufgaben: <br /> | ||
'''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c= | '''a)''' Prisma mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks: <math>a=2</math> cm, <math>b=2{,}5</math> cm und <math>c=3{,}2</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=12</math> cm des Prisma. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Zeichnet euch den Körper auf | 2= Tipp | 3=Tipp einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= Zeichnet euch den Körper auf. | 2= Tipp | 3=Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Berechnung der Grundfläche:<br> | {{Lösung versteckt| 1= Berechnung der Grundfläche:<br> | ||
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Berechnung der Mantelfläche: <br> | Berechnung der Mantelfläche: <br> | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
M = a \cdot h + b \cdot h + c \cdot h = 2 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm} + 2,5 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm} + | M = a \cdot h + b \cdot h + c \cdot h = 2 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm} + 2,5 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm} + 3{,}2 \text{ cm} \cdot 12 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2 + 30 \text{ cm}^2 + 38{,}4 \text{ cm}^2 = 92{,}4 \text{ cm}^2. | ||
\end{align}</math> <br> | \end{align}</math> <br> | ||
A: Der Flächeninhalt der Mantelfläche beträgt <math>130,8 \text{ cm}^2</math> . <br> | A: Der Flächeninhalt der Mantelfläche beträgt <math>130,8 \text{ cm}^2</math> . <br> | ||
Berechnung der Oberfläche:<br> | Berechnung der Oberfläche:<br> | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
O = 2 \cdot G + M = 2 \cdot 2,5 \text{ cm}^2 + | O = 2 \cdot G + M = 2 \cdot 2{,}5 \text{ cm}^2 + 92{,}4 \text{ cm}^2 = 94{,}4 \text{ cm}^2. | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math> | A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>94{,}4 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | ||
'''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | '''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | ||
{{Lösung versteckt| 1= Zeichnet euch den Körper auf | 2= Tipp | 3=Tipp einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= Zeichnet euch den Körper auf. | 2= Tipp | 3=Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Berechnung der Grundfläche:<br> | {{Lösung versteckt| 1= Berechnung der Grundfläche:<br> | ||
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{{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den | {{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt nach M um. | 2= 2.Tipp | 3=2.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> | {{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> |
Version vom 6. Dezember 2020, 11:51 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas