Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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O = 2 \cdot G + M = 2 \cdot 2,5 + 130,8 = 135,8 | O = 2 \cdot G + M = 2 \cdot 2,5 + 130,8 = 135,8 | ||
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A: Der Oberflächeninhalt beträgt | A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>135,8</math> <math>cm^2</math>. <br> | ||
Version vom 20. November 2020, 13:29 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
(!1) (2) (3) (!4) (!5) (6)
- Körper 1 ist kein Prisma, da die Grundflächen verschiedene Vielecke sind, die somit nicht deckungsgleich sein können.
- Körper 4 ist kein Prisma, da die Grundflächen unterschiedlich groß und somit nicht deckungsgleich sind.
- Körper 5 ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke sondern Kreisschnitte sind.
(!1) (2) (3) (!4)
Das Prisma besteht aus zwei Grundflächen, die deckungsgleich und parallel zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als Höhe des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch Rechtecke, die Seitenflächen genannt werden. Addierst du die Flächeninhalte aller Seitenflächen, erhältst du die Mantelfläche des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle Quader und Würfel Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein Quader oder Würfel ist. Und im Gegensatz zum Zylinder, der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas eckig.
Vor dem Rechnen: Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit den unterschiedlichen Flächen des Prismas. Die vielen Seitenflächen, auch Mantelfläche genannt, ergeben gemeinsam mit den beiden Grundflächen die Oberfläche eines Prismas. Fügst du diese zu einem Körper zusammen, wird umgangssprachlich auch von einem Hohlkörper gesprochen.
1. Man kann jedes regelmäßige n-Eck in n gleiche Dreiecke unterteilen.
2. Nach Bestimmung des Mittelpunkts und dessen Abstand zum Mittelpunkt einer Grundlinie kann man die Fläche jeden Dreiecks bestimmen.Herleitung Oberfläche Prisma
Rechnungen:
Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche, der Mantelfläche und der Oberfläche:
a) Dreiseitiges, rechtwinkliges Prisma: $a=2$ cm, $b=2,5$ cm und $c=6,4$ cm; Körperhöhe $h=12$ cm
Berechnung der Grundfläche:
.
A: Der Flächeninhalt einer Grundfläche beträgt $2,5$ $cm^2$.
Berechnung der Mantelfläche:
.
A: Der Flächeninhalt der Mantelfläche beträgt $130,8$ $cm^2$.
Berechnung der Oberfläche:
.
A: Der Oberflächeninhalt beträgt .
Hinweis auf unregelmäßige Grundflächen durch Kombination mindestens zweier bekannter Flächen, z.B. Quadrat und Dreieck direkt nebeneinander
Volumen eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit dem Volumen eines Prismas. Aus einer Grundfläche und der Höhe ergibt sich der Inhalt eines Körpers. Du kannst dir hier einen Körper vorstellen, den man mit Wasser oder anderen Materialien füllt. Umgangssprachlich ein massiver Körper.
Herleitung Volumen Würfel
Herleitung Volumen Quader
Herleitung Volumen Prisma
Rechnungen
Hinweis auf schräge Prismen, Satz von Cavalieri.
Schüler ordnen lassen, welche Eigenschaften sich ändern, welche gleich bleiben (Form der Flächen, Form des Volumens und Winkel ändern sich, Oberflächengröße, Volumengröße, Höhe ändern sich nicht)