Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe 8: Berechne die fehlende Größe | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt und <math>O</math> der Oberflächeninhalt. Hierbei ist die Grundfläche ein Quadrat und die Seitenflächen besitzen alle denselben Flächeninhalt. Berechne die fehlende Größe. Es seien <br/> | {{Box| 1=Aufgabe 8: Berechne die fehlende Größe | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, <math>S</math> der Seitenflächeninhalt und <math>O</math> der Oberflächeninhalt. Hierbei ist die Grundfläche ein Quadrat und die Seitenflächen besitzen alle denselben Flächeninhalt. Berechne die fehlende Größe. Es seien <br/> | ||
<math>O = 18 </math> dm<sup>2</sup> und <br/> | <math>O = 18 </math> dm<sup>2</sup> und <br/> | ||
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{{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt nach <math> | {{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt nach <math>A</math> um. | 2= 2.Tipp | 3=2.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> | {{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> | ||
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
&\quad& O &= 2 \cdot G + 4 \cdot | &\quad& O &= 2 \cdot G + 4 \cdot A \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot 250 \text{ cm}^2 + 4 \cdot | &\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot 250 \text{ cm}^2 + 4 \cdot A \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 500 \text{ cm}^2 + 4 \cdot | &\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 500 \text{ cm}^2 + 4 \cdot A \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1300 \text{ cm}^2 &= 4 \cdot | &\Leftrightarrow& 1300 \text{ cm}^2 &= 4 \cdot A \\ | ||
&\Leftrightarrow& 325 \text{ cm}^2 &= | &\Leftrightarrow& 325 \text{ cm}^2 &= A | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Damit | Damit sind die fehlenden Größen <math>A = 325 \text{ cm}^2 = 3{,}25 \text{ dm}^2</math> und <math>M = 1300 \text{ cm}^2 = 13 \text{ dm}^2</math> | ||
| 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} |
Version vom 15. Dezember 2020, 16:30 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas
Ausblick