Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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|2=Ein '''Prisma''' ist ein Körper, der durch zwei zueinander parallele und deckungsgleiche Vielecke begrenzt wird, welche durch Rechtecke verbunden werden. | |2=Ein '''Prisma''' ist ein Körper, der durch zwei zueinander parallele und deckungsgleiche Vielecke begrenzt wird, welche durch Rechtecke verbunden werden. | ||
Ein Prisma ist ein Körper, der durch zwei zueinander parallele sowie deckungsgleiche Vielecke begrenzt und durch Rechtecke verbunden wird. | |||
Die beiden zueinander parallelen und deckungsgleichen Vielecke heißen '''Grundflächen''' und die Rechtecke '''Seitenflächen'''. | Die beiden zueinander parallelen und deckungsgleichen Vielecke heißen '''Grundflächen''' und die Rechtecke '''Seitenflächen'''. |
Version vom 20. November 2020, 11:20 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
(!1) (2) (3) (!4) (!5) (6)
- Körper 1 ist kein Prisma, da die Grundflächen verschiedene Vielecke sind, die somit nicht deckungsgleich sein können.
- Körper 4 ist kein Prisma, da die Grundflächen unterschiedlich groß und somit nicht deckungsgleich sind.
- Körper 5 ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke sondern Kreisschnitte sind.
(!1) (2) (3) (!4)
Das Prisma besteht aus zwei Grundflächen, die deckungsgleich und parallel zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als Höhe des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch Rechtecke, die Seitenflächen genannt werden. Addierst du die Flächeninhalte aller Seitenflächen, erhältst du die Mantelfläche des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle Quader und Würfel Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein Quader oder Würfel ist. Und im Gegensatz zum Zylinder, der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas eckig.
Vor dem Rechnen: Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit den unterschiedlichen Flächen des Prismas. Die vielen Seitenflächen, auch Mantelfläche genannt, ergeben gemeinsam mit den beiden Grundflächen die Oberfläche eines Prismas. Fügst du diese zu einem Körper zusammen, wird umgangssprachlich auch von einem Hohlkörper gesprochen.
Herleitung Fläche Quadrat
Herleitung Fläche Dreieck
Herleitung Fläche n-Eck als n Dreiecke
Herleitung Oberfläche Prisma
Rechnungen
Hinweis auf unregelmäßige Grundflächen durch Kombination mindestens zweier bekannter Flächen, z.B. Quadrat und Dreieck direkt nebeneinander
Volumen eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit dem Volumen eines Prismas. Aus einer Grundfläche und der Höhe ergibt sich der Inhalt eines Körpers. Du kannst dir hier einen Körper vorstellen, den man mit Wasser oder anderen Materialien füllt. Umgangssprachlich ein massiver Körper.
Herleitung Volumen Würfel
Herleitung Volumen Quader
Herleitung Volumen Prisma
Rechnungen
Hinweis auf schräge Prismen, Satz von Cavalieri.
Schüler ordnen lassen, welche Eigenschaften sich ändern, welche gleich bleiben (Form der Flächen, Form des Volumens und Winkel ändern sich, Oberflächengröße, Volumengröße, Höhe ändern sich nicht)