Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und zeichne ein Skizze. | ||
* S. 116 Nr. 15 | * S. 116 Nr. 15 | ||
* S. 116 Nr. 16 | * S. 116 Nr. 16 | ||
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* Erstelle eine Skizze zur Aufgabe. | * Erstelle eine Skizze zur Aufgabe. | ||
* Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt. | * Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt. | ||
* Zeichne gegebenenfalls Hilfslinien, mit denen du rechtwinklige Dreiecke erzeugst.|Kurzinfo}} | * Zeichne gegebenenfalls Hilfslinien, mit denen du rechtwinklige Dreiecke erzeugst. | ||
* Wende den Satz des Pythagors im rechtwinkligen Dreieck an. | |||
* Denke an den passenden Antwortsatz|Kurzinfo}} | |||
Beispiel:<br> | |||
[[Datei:Umgeknickter Baum.png|rechts|rahmenlos]]Ein Baum ist bei einem Sturm umgeknickt. Der Teil des Stammes, der noch stehengeblieben ist, ist 5,80 m hoch. Die Baumkrone berührt in einem Abstand von 6,50 m vom Stamm den Boden.<br> | |||
Wie hoch war der Baum?<br> | |||
geg: Höhe Baumstamm 5,80m; Entfernung Baumkrone zum Baumstamm 6,50m<br> | |||
ges: Baumhöhe<br> | |||
[[Datei:Umgeknickter Baum Skizze.png|rechts|rahmenlos]]Skizze (rechtwinkliges Dreieck) <br> | |||
Das Dreieck ist rechtwinklig, gegeben sind die beiden Katheten, gesucht ist die Hypotenuse x.<br> | |||
5,8² + 6,5² = x² &nbsü; |<math>\surd</math><br> | |||
<math>\sqrt{5,8^2+6,5^2}</math> = x<br> | |||
8,71 <math>\approx</math> x<br> | |||
Der abgeknickte Teil des Baumes ist ca. 8,70 m lang. <br> | |||
5,80 + 8,70 = 14,50<br> | |||
Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.<br> | |||
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{{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Beachte die nötigen Schritte bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras | |||
* S. 118 Nr. |Üben}} | |||
Version vom 15. Februar 2021, 11:58 Uhr
SEITE IM AUFBAU!
1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales
2) Satz des Pythagoras
3) Satz des Pythagoras - Anwendungen
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, musst du die Figur in rechtwinklige Teildreiecke zerlegen. Dann kannst du in diesen Teildreiecken fehlende Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren
Einführungsbeispiel:
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist.
2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. 3. Berechne die Länge der Seite b durch Umstellen der Formel. Runde sinnvoll.
Hefteintrag zu Nr. 1:
Beschrifte in der Skizze die zweite Kathete im linken rechtwinkligen Dreieck mit z.B. "a".
linkes Dreieck:
15² + a² = 39² |-15²
a² = 39² - 15² |
a = (Taschenrechner)
a = 36 (cm)
rechtes Dreieck:
a² + x² = 47²
36² + x² = 47² |-36²
x² = 47² - 36² |
x = (Taschenrechner)
x 30,2 (cm)
Teile die Figuren jeweils in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein. Berechne dann mit Pythagoras die fehlenden Seitenlängen.
Teile die Figuren in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein.
Die Figuren sind jeweils Trapeze. Wiederhole die Flächeninhaltsformel für das Trapez (Schulbegleiter).
3.2 Anwendungen im Raum
Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Würfels:
Kantenmodell eines Quaders:
Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:
3.3 Anwendungen in Sachsituationen
Beispiel:
Ein Baum ist bei einem Sturm umgeknickt. Der Teil des Stammes, der noch stehengeblieben ist, ist 5,80 m hoch. Die Baumkrone berührt in einem Abstand von 6,50 m vom Stamm den Boden.
Wie hoch war der Baum?
geg: Höhe Baumstamm 5,80m; Entfernung Baumkrone zum Baumstamm 6,50m
ges: Baumhöhe
Skizze (rechtwinkliges Dreieck)
Das Dreieck ist rechtwinklig, gegeben sind die beiden Katheten, gesucht ist die Hypotenuse x.
5,8² + 6,5² = x² &nbsü; |
= x
8,71 x
Der abgeknickte Teil des Baumes ist ca. 8,70 m lang.
5,80 + 8,70 = 14,50
Der Baum war also ca. 14,50 m hoch.