Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. März 2023, 16:59 Uhr

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1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
4) Monats- und Tageszinsen

5) Prozent-und Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation

4) Monats- und Tageszinsen

Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.

4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen

Monatszinsen

Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.^[1]

Kann er von den Zinsen seine Freundin zum Eis-Essen einladen?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 2500€; p% = 0,8% = 0,008; 9 Monate
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.
Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · $\tfrac{m}{12}$ mit m = 9 Monate.

Setze ein und berechne.

Monatszinsen

Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.

Tageszinsen

Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.^[2]

Kann sie sich von den Zinsen einen Kinobesuch leisten?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 8000€; p% = 0,6% = 0,006; t = 220 Tage.
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.
Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 220 Tage?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · $\tfrac{t}{360}$ mit t = 220 Tage.

Setze ein und berechne.

Tageszinsen

Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.

Du kannst den Zinssatz in der Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt mit p% auch mit $\tfrac{p}{100}$ notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.

Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung

Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig.
Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor $\tfrac{m}{12}$ bzw. $\tfrac{t}{360}$ .

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
geg:...
ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
und lösen ...

S. 113, Nr. 1 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
S. 113, Nr. 7

Vergleiche deine Lösungen:

3,90€; 9,57€; 38€; 54€

Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.

Übung 2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

11
12

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen

Kapital K bestimmen

Lisa erhält nach 240 Tagen 4,50€ Zinsen bei einem Zinssatz von 1,25%.

Wie viel Geld hatte sie auf ihrem Konto?

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Kapital K um.

Z = K · p% ·

\tfrac{t}{360}

| "Bruch weg"!

Formel umstellen nach K

Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach K umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...

geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...

S. 113, Nr. 2 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
S. 113, Nr. 6

Vergleiche deine Lösungen:

540€; 545,45€; 820,11€; 1200€;

Übung 4

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

15
16

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen

Zinssatz p% bestimmen

Jonas leiht sich von seinem Freund 10€. Nach einem Monat zahlt er diese mit 0,50€ Zinsen zurück.
Ist der Zinssatz fair?
Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft.

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Zinssatz p% um.

Z = K · p% ·

\tfrac{m}{12}

| "Bruch weg"!

Z = K · p% · $\tfrac{m}{12}$ | · 12 "Bruch weg"!
Z · 12 = K · p% · m | : (K · m)

$\tfrac{\text{Z·12}}{\text{K·m}}$ = p% | Setze die Werte ein
$\tfrac{\text{0,50·12}}{\text{10·1}}$ = p%
0,6 = p%
60% = p%

Der Zinssatz ist sehr hoch!

Formel umstellen nach p%

Ist der Zinssatz gesucht, musst du die Zinsformel nach p% umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.

Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...

geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...

S. 113, Nr. 3 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
S. 113, Nr. 5

Vergleiche deine Lösungen:

2%; 2%; 3%; 4,5%

Bestimme zunächst mit den Angaben zu Henriette den Zinssatz der Bank. Dieser ist für beide Mädchen gleich, da das Geld "zu gleichen Bedingungen" angelegt ist. (Lösung: p% = 2%)

Damit hast du auch für Leonie K, p% und t gegeben und kannst die Zinsen Z berechnen. (Lösung: 25,83€)

Übung 6

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

13
14

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen

Zeitraum t bzw. m bestimmen

Nach welchem Zeitraum werden für ein Kapital von 8000€ und einem Zinssatz von 2,5% 20€ Zinsen erzielt?

Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.

Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.

Z = K · p% ·

\tfrac{t}{360}

| "Bruch weg"!

Formel umstellen nach t (bzw. m)

Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.

Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.

Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t

Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!

Übung 7

Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:

geg:...

ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
Formel umstellen ...

und lösen ...

geg:...

ges:...
Formel: ...
Formel umstellen ...
Werte einsetzen ...

und lösen ...

S. 113, Nr. 4
S. 113, Nr. 8

Vergleiche deine Lösungen:

90 Tage (3 Monate); 180 Tage (6 Monate); 205 Tage; 270 Tage (9 Monate)

Übung 8

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

17
18

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen

Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen schrittweise und übersichtlich.

S. 113, Nr. 9 (Druckfehler: "...für weitere 60 Tage...")
S. 115, Nr. 14 (Vergleiche deine Lösungen!)
S. 115, Nr. 15 (Vergleiche deine Lösungen!)
S. 115, Nr. 16 (Vergleiche deine Lösungen!)
S. 117, Nr. 15
S. 118, Nr. 19
S. 118, Nr. 21

Du hast zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.
2. Möglichkeit: Du lässt das Geld für weitere 60 Tage auf dem Konto, erhältst dafür Zinsen und musst dann aber den kompletten Rechnungsbetrag bezahlen.

Prüfe also, wie viel Geld du bei der 1. Möglichkeit sparen könntest (Lösung: 257€) bzw. wie viele Zinsen du bei der 2. Möglichkeit erhalten würdest (Lösung: 128,50€).

Übung 10

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

20
21
22
26 - 33

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation

Für die Prozent-und Zinsrechnung bieten sich Tabellenkalkulationsprogramme an. Das Vorgehen zur Lösung ist immer ähnlich:
Sind die Zinsen gesucht, setzt du die gegebenen Größen in die Zinsformel ein und berechnest mit dem Taschenrechner den Wert. Dies kann eine Tabellenkalkulation für dich übernehmen.

Schau das nachfolgende Video an. Es erklärt die Berechnung der Zinsen für ein Jahr und für Zeiträume weniger als ein Jahr.
Erkläre, wie vorgegangen wird.

Übung 11

Erstelle ein ähnliches Tabellenblatt und überprüfe damit deine Rechnungen zu

S. 110, Nr. 1
S. 113, Nr. 1.

Die nachfolgenden Bilder helfen dir bei der Formatierung der Zellen: Wähle eine Zelle und klicke mit der rechten Maustaste hinein:

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

Übung 12 - nur für Profis

Schaffst du es, jeweils ein Tabellenblatt zu erstellen, mit dem du das Kapital, den Zinssatz oder den Zeitraum bestimmen kannst?

Prüfe damit deine Rechnungen zu S. 113 Nr. 2, 3 und 4

Die Formeln bestehen aus Brüchen, mit einem Produkt im Nenner. Schreibe den Bruch bei Excel mit dem Schrägstrich als Geteiltzeichen und setze das Produkt im Nenner in Klammern, damit durch den gesamten Ausdruck geteilt wird.

Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:

↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4
↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[1] Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[2] Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[1]

[2]

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Aktuelle Version vom 20. März 2023, 16:59 Uhr

Inhaltsverzeichnis

4) Monats- und Tageszinsen

4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen

4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen

4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen

4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen

4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen

4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation

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-Ideensammlung:
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+<br>
-{{Box|Monatszinsen|[[Datei:Ice-313942 1280.png|rechts|rahmenlos]]Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.<ref>Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4</ref>https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4<br>
+{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]]
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]<br>
+[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Tabellenkalkulation|5) Prozent-und Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation]]}}
+==4) Monats- und Tageszinsen==
+Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben. <br>
+<br>
+===4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen===
+{{Box|1=Monatszinsen|2=[[Datei:Ice-313942 1280.png|rechts|rahmenlos|100px]]Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.<ref>Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4</ref><br>
 Kann er von den Zinsen seine Freundin zum Eis-Essen einladen?<br>
+<br>
 Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?<br>
-Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.|Unterrichtsidee}}
+Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.|3=Unterrichtsidee}}
+<br>
 {{Lösung versteckt|1=Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.<br>
 geg: K = 2500€; p% = 0,8% = 0,008; 9 Monate<br>Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest. <br>Notiere hier die Formel.|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.<br>
+{{Lösung versteckt|1=Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.<br>
 Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?<br>
-Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?|Tipp 2|Verbergen}}
+Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?|2=Tipp 2|3=Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|1=Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.<br>
 Z = K · p% · <math>\tfrac{m}{12}</math> mit m = 9 Monate.<br>
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 {{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=0&end=189}}
-{{Box|Tageszinsen|[[Datei:Film-162028 1280.png|rechts|rahmenlos]]Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.<br>
+{{Box|Tageszinsen|[[Datei:Film-162028 1280.png|rechts|rahmenlos|200px]]Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.<ref>Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4</ref><br>
-Kann sie sich von den Zinsen eine Kinobesuch leisten?<br>
+Kann sie sich von den Zinsen einen Kinobesuch leisten?<br>
+<br>
 Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?<br>
 Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.|Unterrichtsidee}}
 {{Lösung versteckt|1=Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.<br>
-geg: K = 2500€; p% = 0,6% = 0,006; 9 Monate<br>Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest. <br>Notiere hier die Formel.|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
+geg: K = 8000€; p% = 0,6% = 0,006; t = 220 Tage.<br>Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest. <br>Notiere hier die Formel.|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.<br>
+{{Lösung versteckt|Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.<br>
-Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?<br>
+Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage<br>
-Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?|Tipp 2|Verbergen}}
+Welcher Anteil eines Jahres sind dann 220 Tage?|Tipp 2|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.<br>
+{{Lösung versteckt|1=Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.<br>
-Z = K · p% · <math>\tfrac{m}{12}</math> mit m = 9 Monate.<br>
+Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> mit t = 220 Tage.<br>
 Setze ein und berechne.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
+{{Box|Tageszinsen|Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
 {{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=187&end=305}}
+<br>
+<br>
+Du kannst den Zinssatz in der Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt mit p% auch mit <math>\tfrac{p}{100}</math> notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.
+{{Box|Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung|Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig.<br> Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor <math>\tfrac{m}{12}</math> bzw. <math>\tfrac{t}{360}</math>.
+[[Datei:Zinsformel mit Zeitfaktor 1.png|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}}
+{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=305&end=332}}
+<br>
-{{Box|Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung|Übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
+{{LearningApp|app=pqf4so8j320|width=100%|height=800px}}
+<br>
-{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=305&end=330}}
+{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:<br>
+geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+und lösen ...<br>
+* S. 113, Nr. 1 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
+* S. 113, Nr. 7|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br>
+,90€; 9,57€; 38€; 54€|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
-Zinsen Z berechnen
-*S. 113, Nr. 1, 5, 7
+{{Box|Übung 2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
-*Aufgabenfuchs: 8, 9
+* 11
+* 12
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
-Kapital K berechnen
+===4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen===
-*Formel umstellen
+{{Box|Kapital K bestimmen|Lisa erhält nach 240 Tagen 4,50€ Zinsen bei einem Zinssatz von 1,25%.<br>
-*S. 113, Nr. 2, 6
+Wie viel Geld hatte sie auf ihrem Konto?|Unterrichtsidee}}
-*Aufgabenfuchs: 12, 13
+{{Lösung versteckt|Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.<br>
+Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Kapital K um.|Tipp 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> &nbsp;&nbsp;&#124; "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Beispiel Kapital K bestimmen.jpg|400px]]|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
-Zinssatz p% berechnen
-*Formel umstellen
+<br>
-*S. 113, Nr. 3
-*Aufgabenfuchs: 10, 11
-Zeitraum berechnen
-{{Box|Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t|Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!|Üben}}
-{{ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=330&end=491}}
-*Formel umstellen
-*S.113, Nr. 4, 8
-*Aufgabenfuchs: 14, 15
+{{Box|Formel umstellen nach K|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach K umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br>
+Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
-gemischte Übungen
-*S.113, Nr. 9
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach K neu.png|rahmenlos|800x800px]]
-*S. 115, Nr. 14, 15
+<br>
-*S. 117, Nr. 15
+<br>
-*S. 118, Nr. 19, 21
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach K (t Tage).png|rahmenlos|800x800px]]
-*Aufgabenfuchs: Auswahl: 4, 5, 16 (Niveau selbst einstellen), 17, 18, 19, 21-30
-https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml
+{{LearningApp|app=psvs52npn21|width=100%|height=600px}}
+<br>
+{{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+</div>
+* S. 113, Nr. 2 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
+* S. 113, Nr. 6|3=Üben}}
+{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br>
+€; 545,45€; 820,11€; 1200€;|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
+{{Box|Übung 4|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
+* 15
+* 16
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
-[[Datei:Merkkasten Monats- und Tageszinsen.jpg|800px]]
+===4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen===
+{{Box|Zinssatz p% bestimmen|Jonas leiht sich von seinem Freund 10€. Nach einem Monat zahlt er diese mit 0,50€ Zinsen zurück. <br> Ist der Zinssatz fair?<br>
+Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft.<br>
+Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.|3=Unterrichtsidee}}
+{{Lösung versteckt|Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.<br>
+Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Zinssatz p% um.|Tipp 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{m}{12}</math> &nbsp;&nbsp;&#124; "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{m}{12}</math> &nbsp;&nbsp;&#124; · 12 "Bruch weg"!<br>
+Z · 12 = K · p% · m &nbsp;&nbsp;&#124; : (K · m)<br>
-'''<u>Hinweise:</u>''' <br>
+<math>\tfrac{\text{Z·12}}{\text{K·m}}</math> = p% &nbsp;&nbsp;&#124; Setze die Werte ein<br>
-) Die Formeln gelten nur für einen Zeitraum, der nicht länger als ein Jahr ist. <br>
+<math>\tfrac{\text{0,50·12}}{\text{10·1}}</math> = p% <br>
-) Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.
+,6 = p%<br>
+% = p%<br>
+Der Zinssatz ist sehr hoch!|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
+<br>
+{{Box|Formel umstellen nach p%|Ist der Zinssatz gesucht, musst du die Zinsformel nach p% umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br>
+Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach p% neu.png|rahmenlos|800x800px]]
+<br>
+<br>
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach p% (t Tage).png|rahmenlos|800x800px]]
+<br>
+{{LearningApp|app=pjd7f338t21|width=100%|height=600px}}
+<br>
+{{Box|1=Übung 5|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+</div>
+* S. 113, Nr. 3 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.)
+* S. 113, Nr. 5|3=Üben}}
+{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br>
+%; 2%; 3%; 4,5%|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst mit den Angaben zu Henriette den Zinssatz der Bank. Dieser ist für beide Mädchen gleich, da das Geld "zu gleichen Bedingungen" angelegt ist. (Lösung: p% = 2%)<br>
+Damit hast du auch für Leonie K, p% und t gegeben und kannst die Zinsen Z berechnen. (Lösung: 25,83€)|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=
+{{Box|Übung 6|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
-[[Datei:Formel nach K hin umstellen - Monats- und Tageszinsen.jpg|700px]]
+* 13
-|2=Lösung zu Formel nach K hin umstellen|3=Lösung ausblenden}}
+* 14
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=
+===4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen===
-[[Datei:Formel nach p% hin umstellen - Monats- und Tageszinsen.jpg|700px]]
+{{Box|Zeitraum t bzw. m bestimmen|Nach welchem Zeitraum werden für ein Kapital von 8000€ und einem Zinssatz von 2,5% 20€ Zinsen erzielt?|Unterrichtsidee}}
-|2=Lösung zu Formel nach p% bzw. p hin umstellen|3=Lösung ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.<br>
+Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.|Tipp 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> &nbsp;&nbsp;&#124; "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Beispiel Zeitraum t bestimmen.jpg|400px]]|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=
+<br>
-[[Datei:Formel nach i hin umstellen - Monats- und Tageszinsen.jpg|700px]]
+{{Box|Formel umstellen nach t (bzw. m)|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br>
-|2=Lösung zu Formel nach i hin umstellen|3=Lösung ausblenden}}
+Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach m neu.png|rahmenlos|800x800px]]
+<br>
+<br>
+[[Datei:Zinsformel umstellen nach t neu.png|rahmenlos|800x800px]]
+{{Box|Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t|Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!|Üben}}
+{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=330&end=491}}
+{{LearningApp|app=pojb7qq4321|width=100%|height=600px}}
+{{Box|1=Übung 7|2=Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+ <div class="width-1-2">geg:...<br>
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Formel umstellen ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+und lösen ...<br></div>
+</div>
+* S. 113, Nr. 4
+* S. 113, Nr. 8|3=Üben}}
+{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br>
+Tage (3 Monate); 180 Tage (6 Monate); 205 Tage; 270 Tage (9 Monate)|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
+{{Box|Übung 8|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
+* 17
+* 18
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
+===4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen===
-Zinsrechnung mit Monaten: <br>
+{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen schrittweise und übersichtlich.
-{{#ev:youtube|quS5njvxtdw|600|center}}
+* S. 113, Nr. 9 (Druckfehler: "...für weitere '''60''' Tage...")
+* S. 115, Nr. 14 (Vergleiche deine Lösungen!)
+* S. 115, Nr. 15 (Vergleiche deine Lösungen!)
+* S. 115, Nr. 16 (Vergleiche deine Lösungen!)
+* S. 117, Nr. 15
+* S. 118, Nr. 19
+* S. 118, Nr. 21|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Du hast zwei Möglichkeiten:<br>
+. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.<br>
+. Möglichkeit: Du lässt das Geld für weitere 60 Tage auf dem Konto, erhältst dafür Zinsen und musst dann aber den kompletten Rechnungsbetrag bezahlen.<br>
+Prüfe also, wie viel Geld du bei der 1. Möglichkeit sparen könntest (Lösung: 257€) bzw. wie viele Zinsen du bei der 2. Möglichkeit erhalten würdest (Lösung: 128,50€).|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}
+{{Box|Übung 10|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
+* 20
+* 21
+* 22
+* 26 - 33
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
-Zinsrechnung mit Tagen: <br>
-{{#ev:youtube|agf1W8letlY|600|center}}
+===4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation===
+Für die Prozent-und Zinsrechnung bieten sich Tabellenkalkulationsprogramme an. Das Vorgehen zur Lösung ist immer ähnlich:<br>
+Sind die Zinsen gesucht, setzt du die gegebenen Größen in die Zinsformel ein und berechnest mit dem Taschenrechner den Wert. Dies kann eine Tabellenkalkulation für dich übernehmen.<br>
+<br>
+Schau das nachfolgende Video an. Es erklärt die Berechnung der Zinsen für ein Jahr und für Zeiträume weniger als ein Jahr. <br>
+Erkläre, wie vorgegangen wird.
+{{#ev:youtube|7Q9IpqnDmZ4|800|center|||start=0&end=224}}<br>
+{{Box|Übung 11|Erstelle ein ähnliches Tabellenblatt und überprüfe damit deine Rechnungen zu
+* S. 110, Nr. 1
+* S. 113, Nr. 1.|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Die nachfolgenden Bilder helfen dir bei der Formatierung der Zellen: Wähle eine Zelle und klicke mit der rechten Maustaste hinein:<br>
+[[Datei:Excel Zelle formatieren 1.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 2.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 3.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 4.png|rahmenlos]]|Tipp zur Formatierung der Zellen (Währung und Prozent)|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br>
+[[Datei:Excel Zinsrechnung Jahreszinsen.png|rahmenlos]]|Lösungsvorschlag zu S. 110 Nr. 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br>
+[[Datei:Zinsrechnung mit Tabellenkalkulation Lösung.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösungsvorschlag zu S. 113 Nr. 1|Verbergen}}
-Berechnung mit Excel
+{{Box|Übung 12 - nur für Profis|Schaffst du es, jeweils ein Tabellenblatt zu erstellen, mit dem du das Kapital, den Zinssatz oder den Zeitraum bestimmen kannst?<br>
-{{#ev:youtube|7Q9IpqnDmZ4|800|center|||start=0&end=224}}
+Prüfe damit deine Rechnungen zu S. 113 Nr. 2, 3 und 4|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Die Formeln bestehen aus Brüchen, mit einem Produkt im Nenner. Schreibe den Bruch bei Excel mit dem Schrägstrich als Geteiltzeichen und setze das Produkt im Nenner in Klammern, damit durch den gesamten Ausdruck geteilt wird.|Tipp zu Schreibweisen|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br>
+[[Datei:Excel S.113 Nr. 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösungsvorschlag zu S. 113 Nr. 2|Verbergen}}
+<references />

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Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. März 2023, 16:59 Uhr

4) Monats- und Tageszinsen

4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen

4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen

4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen

4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen

4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen

4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation

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