Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Volumen

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Version vom 16. Mai 2021, 13:14 Uhr von J. Twardzik (Diskussion | Beiträge) (Lösungen zu Nr. 1, 2, 3, 5 (Schulbuchaufgaben) ergänzt)
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SEITE IM AUFBAU

4 Volumen eines Prismas

Volumen eines Prismas
Versuche mithilfe der nachfolgenden Applets, eine Formel für das Volumen von Prismen zu berechnen
GeoGebra

Applet von GeoGebra Translation Team German, Matthias Hornof, R. Herzog

GeoGebra

Applet von C. Buß-Haskert

Wie viele Würfel passen in die erste Schicht? Vergleiche mit der Größe der Grundfläche G.
Wie viele Schichten passen übereinander? Vergleiche mit der Körperhöhe hK des Prismas

In die unterste Schicht passen so viele Qubikzentimeter-Würfel, wie die Grundfläche G groß ist. Die Anzahl der Schichten entspricht der Höhe hK des Prismas.

Also kannst du das Volumen berechnen mit V = G · hK
Zusammenfassung: Vertone ein Video
Das nachfolgende Video zeigt, wie du das Volumen eines Prisma berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.
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Volumen V eines Prismas

Das Volumen eines Prismas wird berechnet als Produkt der Grundfläche G und der Körperhöhe hK.
V = G · hK

Volumen = Grundfläche · Höhe (des Prismas)

Beispiel 1:
Berechne das Volumen des Trapezprismas.
a=8cm; c=2cm; hT=3cm; hK=5cm
Mache dir zunächst den Unterschied zwischen den beiden Höhen deutlich: Verändere mithilfe der Schieberegler die Höhe des Trapezes ht und danach die Höhe des Prismas hK. Die Trapezhöheht benötigst du für die Berechnung des Flächeninhaltes der Grundfläche G.
Die Prismenhöhe hK benötigst du dann für die Berechnung des Volumens des Prismas.

Rechnung:
G = ATrapez   (Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!)
   = ·hT   |Setze die Werte ein.
   = ·3
   = 5 · 3
   = 15 (cm²)

V = G · hK   |Setze die Werte ein.
   = 15 · 5
   = 75 (cm³)
Das Volumen des Prismas beträgt 75 cm³.

Achte auf die richtigen Einheiten!!

Beispiel 2:
Berechne das Volumen des Dreiecksprismas.
g=4cm; hg=2cm; hK=5cm.

Rechnung:
G = ADreieck   (Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!)
   =   |Setze die Werte ein.
   =
   = 4 (cm²)

V = G · hK   |Setze die Werte ein.
   = 4 · 5
   = 20 (cm³)
Das Volumen des Prismas beträgt 20 cm³.

Video zu Beispiel 2:

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Übung 1
Löse die nachfolgenden LearningApps.




Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe übersichtlich wie im Beispiel. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

  • S. 154 Nr. 1
  • S. 154 Nr. 2
  • S. 154 Nr. 3
  • S. 154 Nr. 5

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 420 dm²
V = 15,12 cm³
V = 300 cm³
V = 6,75 m³

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 231 cm²
V = 126 cm³
V = 126 cm³
V = 259 cm³
V = 252 cm³

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 504 cm²
V = 506,25 cm³
V = 1500 cm³
V = 210 cm³

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 2250 cm²
V = 1080 cm³
V = 612 cm³
V = 2475 cm³


Volumenformel umstellen

Volumenformel umstellen
Stelle die Volumenformel des Prismas nach G und hK um.
Volumenformel umstellen.png


Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formel für das Volumen nach der gesuchten Größe um.

  • S. 154 Nr. 4


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