Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile: Unterschied zwischen den Versionen

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<br>
<br>
{{Box|Formeln umstellen|[[Datei:Aufgabe Formel Kreisausschnitt umstellen.png|rahmenlos]]<br>
{{Box|Formeln umstellen|[[Datei:Aufgabe Formel Kreisausschnitt umstellen.png|rechts|rahmenlos]]a) geg: A<sub>S</sub> = 38,6 cm²; α = 108°<br>
a) geg: <br>
ges: r<br>
[[Datei:Aufgabe Formel Kreisbogen umstellen.png|rahmenlos]]<br>
[[Datei:Aufgabe Formel Kreisbogen umstellen.png|rahmenlos]] b) geg: b = 6cm; α = 48°<br>
geg: <br>
ges: r <br>
[[Datei:Formel umstellen Kreisausschnitt nach Winkel.png|rahmenlos]]<br>
[Datei:Formel umstellen Kreisausschnitt nach Winkel.png|rahmenlos]] c) geg: r = 8,5 cm; A<sub>S</sub> = 70,6 cm²<br>
geg:<br>
ges: α<br>
Stelle jeweils die Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösungen mithilfe des obigen Applets.|Unterrichtsidee}}
Stelle jeweils die Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösungen mithilfe des obigen Applets.|Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|1=...|2=Tipp zu a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Formel Kreisausschnitt umstellen nach r.png|rahmenlos|467x467px]]|2=Tipp zu a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Formel Kreisbogen umstellen nach r.png|rahmenlos|400x400px]]|2=Tipp zu b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Formel Kreisausschnitt umstellen nach Winkel.png|rahmenlos|400x400px]]|2=Tipp zu c|3=Verbergen}}


Formel umstellen:
Formel umstellen:
{{#ev:youtube|gct3CCDPsH0|800|center|||start=120&end=176}}
{{#ev:youtube|gct3CCDPsH0|800|center|||start=120&end=176}}
{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Stelle dazu die entsprechenden Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösung mit dem Applet oben.
* S. 138 Nr. 4
* S. 138 Nr. 5
* S. 138 Nr. 6
* S. 138 Nr. 7 (Wähle hier die Übungen aus, bei denen du noch Schwierigkeiten in Nr. 4 bzw. Nr. 5 hattest.)|Üben}}
{{Box|Übung 8 - Anwendungen|Löse die Aufgabe aus dem Buch und die Aufgaben auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/kreis/kreis.shtml '''Aufgabenfuchs''']
* S. 138 Nr. 8
* 12
* 13
* 39
* 42
* 43|Üben}}

Version vom 10. April 2021, 09:55 Uhr


SEITE IM AUFBAU!!

3 Kreisteile

Welche Arten von Kreisteilen gibt es?
Mache dich mit den verschiedenen Begriffen vertraut:

GeoGebra

Applet von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager

3.1 Kreisring

Kreisringe - Bogenschießen
Target-459833 1920.jpg
Archery-152912 1280.png
Die Scheibe beim Bogenschießen besteht aus Kreisringen mit fünf verschiedenen Farben, wobei jeder Farbring gleich breit ist. Der Durchmesser der Bogenscheibe beträgt 80 cm. Die Punkte werden danach verteilt, welcher Ring getroffen wird.

Die meisten Punkte gibt, wenn der gelbe Kreis getroffen wird, die wenigsten Punkte für das Treffen des weißen Kreisringes. Ist das sinnvoll?
a) Berechne dazu die Flächeninhalte der einzelnen Farbringe.

b) Leite eine Formel herleiten, mit der du den Flächeninhalt von Kreisringen bestimmen kannst.

Scheibe Bogenschießen.png
Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A1 mit dem Radius raußen = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A2 mit dem Radius rinnen = 32cm.

Jeder Kreisring ist 8 cm breit.

AKreisring weiß = A1 - A2
   = π·ra² - π·ri²
   = π·40² - π·32²
   = π·(40² - 32²)

   = 1809,56 (cm²)

Den Flächeninhalt des schwarzen, blauen und roten Ringes berechne ebenso. Wähle jeweils der Radius des äußeren und inneren Kreises passend:
schwarzer Ring: ra = 32cm; ri = 24cm.
blauer Ring: rra = 24cm; ri = 16cm.
roter Ring: ra = 18cm; ri = 8cm.

Der gelbe Kreis ist ein ganzer Kreis mit dem Radius r = 8cm.

Vergleiche deine Lösung zu a)
Aweiß = 1809,56 cm²
Aschwarz = 1407,43 cm²
Ablau = 1005,31 cm²
Arot = 603,19 cm²
Agelb = 201,06 cm²

Da der Flächeninhalt immer kleiner wird, ist es sinnvoll für eine kleiner Fläche mehr Punkte zu verteilen.

Für die Berechnungen der Flächeninhalte der Kreisringe hast du immer vom äußeren Kreis den inneren Kreis subtrahiert. Leite so die Formel her:
AKreisring = Aaußen - Ainnen
     = π·r²a - π·r²i   | π als gleichen Faktor ausklammern

     = π·(r²a - r²i)


Kreisring

Flächeninhalt eines Kreisringes:
AKreisring = π·ra² - π·ri²   | (π als gleichen Faktor ausklammern)

     = π·(r²a - r²i)


Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet:

GeoGebra



Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch und prüfe deine Ergebnisse mit dem Applet oben.

  • S. 150 Nr. 6
Übung2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 5
  • 23
Übung 3 - Anwendung
Löse die nachfolgenden LearningApps.



3.2 Kreisausschnitt AS und Kreisbogen b

Kreisteile - Begriffe

Teile einen Kreis durch zwei Radien.

Kreisteile Begriffe.png


Beobachte den Zusammenhang zwischen der Fläche des Kreisausschnittes und dem Mittelpunktswinkel α im nachfolgenden Applet:

GeoGebra

Applet von IT Wombat


Übung 4
Löse die folgende LearningApp zu Mittelpunktswinkeln und ihren Bezeichnungen


Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5


Kreisausschnitt und Kreisbogen
Übertrage den Hefteintrag und die Beispiele in dein Heft.
Hefteintrag Kreisteile.png

Beispiele:
geg: r = 5cm; α = 72°

Berechne den Flächeninhalt des Kreisausschnittes AS:
AS = π·r²·   |Werte einsetzen
   = π·5²·

   = 15,71 (cm²)
Berechne die Länge des Kreisbogens b:

b = 2·π·r·   |Werte einsetzen
   = 2·π·5·

   = 6,3 (cm)




Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine ausführliche und übersichtliche Darstellung.

  • S. 138 Nr. 2
  • S. 138 Nr. 3

Prüfe deine Lösungen mithilfe des Applets:

GeoGebra


Formeln umstellen
Unterrichtsidee
Formel Kreisausschnitt umstellen nach r.png
Formel Kreisbogen umstellen nach r.png
Formel Kreisausschnitt umstellen nach Winkel.png

Formel umstellen:


Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Stelle dazu die entsprechenden Formeln nach der gesuchten Größe um. Prüfe deine Lösung mit dem Applet oben.

  • S. 138 Nr. 4
  • S. 138 Nr. 5
  • S. 138 Nr. 6
  • S. 138 Nr. 7 (Wähle hier die Übungen aus, bei denen du noch Schwierigkeiten in Nr. 4 bzw. Nr. 5 hattest.)


Übung 8 - Anwendungen

Löse die Aufgabe aus dem Buch und die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

  • S. 138 Nr. 8
  • 12
  • 13
  • 39
  • 42
  • 43