Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Bruchgleichungen

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Zusatz: Bruchgleichungen

Zusatz: Bruchgleichungen

Klassenausflug in die Trampolinhalle

Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 45€ bezahlen.
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 27€.
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?

Kannst du eine Gleichung aufstellen?

Die Variable x soll die Anzahl der Schüler*innen sein.
Die Buskosten und die Eintrittskosten werden von allen gezahlt, die Kosten pro Person betragen dafür also schon (300€+240€):x,
also $\tfrac{540}{x}$
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies
$\tfrac{45}{0,25 x}$

Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?

Definitionsmenge D eine Bruchgleichung

Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.
Da der Nenner nie 0 sein darf, können hier nicht alle Zahlen eingesetzt werden. Es muss also ein Definitionsmenge D angegeben werden, wobei die Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird, ausgenommen sind.
In der Gleichung des Einstiegsbeispiels darf z.B. die Zahl 0 nicht eingesetzt werden. Hier gilt also:

D = ℝ$\setminus \{0\}$

Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch

• S. 32 Nr. 1

a) D = ℝ$\setminus \{0\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
b) D = ℝ$\setminus \{0\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
c) D = ℝ$\setminus \{3\}$, denn der Nenner wird nur für x = 3 Null
d) D = ℝ$\setminus \{-2\}$, denn der Nenner wird nur für x = -2 Null
e) D = ℝ$\setminus \{0,4\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
f) D = ℝ$\setminus \{0\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
g) D = ℝ$\setminus \{0\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null

h) D = ℝ$\setminus \{0,25\}$, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null

Bruchgleichungen lösen

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