Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 45€ bezahlen.
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 27€.
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?
Kannst du eine Gleichung aufstellen?
Die Variable x soll die Anzahl der Schüler*innen sein.
Die Buskosten und die Eintrittskosten werden von allen gezahlt, die Kosten pro Person betragen dafür also schon (300€+240€):x,
also
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies
Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?
Definitionsmenge D eine Bruchgleichung
Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.
Da der Nenner nie 0 sein darf, können hier nicht alle Zahlen eingesetzt werden. Es muss also ein Definitionsmenge D angegeben werden, wobei die Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird, ausgenommen sind.
In der Gleichung des Einstiegsbeispiels darf z.B. die Zahl 0 nicht eingesetzt werden. Hier gilt also:
D = ℝ
Übung 1
Löse die Aufgaben aus dem Buch
S.32 Nr. 1
S.32 Nr. 3
a) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
b) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
c) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 3 Null
d) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = -2 Null
e) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,4 Null
f) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
g) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
h) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,25 Null
Bruchgleichungen lösen
Das Video erklärt die Schritte zur Lösung einer Bruchgleichung.
Schau das Video erneut an und sortiere anschließend die Reihenfolge der Lösungsschritte bei der Lösung von Bruchgleichungen. Übertrage dann die Schritte ein dein Heft.
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Arbeite Schritt für Schritt.
S.32 Nr. 2
S.32 Nr. 4
S.32 Nr. 5
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