Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche

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Lernpfad Brüche entdecken
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Einführung in das Thema "Brüche"

In diesem Lernpfad geht es um "Brüche". Du lernst

  • was Brüche sind
  • wie du sie darstellen kannst
  • was gemischte Zahlen sind
  • wie du Brüche erweiterst und kürzt
  • wie du Brüche vergleichen kannst
  • wie Brüche und Prozente zusammenhängen


Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 6 - Klettverlag".




0 Vorwissen

Du kannst Übungen im Buch (PFLICHT) Übungen online
- im Kopf rechnen (multiplizieren und dividieren) S. 26, Nr. 1, 2


- im Kopf mit großen Zahlen multiplizieren und dividieren. S. 26, Nr. 4


- Brüche erkennen und darstellen. S. 26, Nr. 5, 6

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


Einführung in das Thema Brüche

Merke: Brüche
Merkkasten Brüche.jpg


Bruch als Division

Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: = 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier 3.

Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.


Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38



Aufgabe
Bearbeite im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich


Verschiedene Brüche mit gleichem Wert

Aufgabe
Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.


Aufgabe

Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks


Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.

==

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.


Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.



Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an.


Aufgabe

Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.



Aufgabe
Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.


Aufgabe

Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks


Aufgabe
Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück

Vollständiges Kürzen

Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.

Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).


Bearbeite nun folgende Learningapps.






Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.




Vollständiges Kürzen

Vollständiges Kürzen
Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.

Brüche lassen sich häufig mehrmals .
= = . Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die auf, kannst Du sofort den .
T15 = {1; 3; 5; }
T45 = {1; 3; 5; ; 45} Also ist der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:
=

Der Bruch ist sofort

größten gemeinsamen Teiler findenvollständig gekürzt15Teilermenge15kürzen15


Aufgabe
Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.

Gemischte Zahlen

Aufgabe
Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.


Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen
Unechte Brüche & gemischte Zahlen.jpg


Umwandlung
Umwandlung (unechter Bruch, gemischte Zahl).jpg

Schau Dir nun das folgene Video an.


Aufgabe

Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks


Aufgabe
Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.


Aufgabe
Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp


Aufgabe
Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39

Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.





Brüche am Zahlenstrahl

Merke: Brüche am Zahlenstrahl
Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg


Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"


Aufgabe

Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40. Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft.
Übernimm zudem die Skizze.

Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch.

Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:


Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.
Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben
4a und 4c
5c und 5d sowie
6b und 6c


Aufgabe
Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 (mit deinem Partner).


Brüche ordnen und vergleichen

Aufgabe
Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch.


Merke

Beim Größenvergleich von Brüchen mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.

Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.

Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: ; ; .
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt < < .

b) Um und zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist. = und =
Da < , gilt <



Aufgabe

Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Wenn ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut euch nochmal das folgende Video an.


Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46.


Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.

Prozent

Aufgabe

Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart. Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das? Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?

Wie sieht das für die Nichtsportler aus?


Prozentrechnung im Alltag

Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.
Alle T-shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.


Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.

Prozent

Aber was bedeutet Prozent überhaupt. Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel. 50% bedeutet also 50 von Hundert:
6% bedeutet also 6 von Hundert:
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen: = = 96%

Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.



Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.



Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.

Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.




Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47





Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.



Bearbeitet nun folgende learningapp.



Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48