Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile

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Kreis und Zylinder - Startseite

1 Kreisumfang
2 Kreisfläche
3 Kreisteile

3 Kreisteile

Welche Arten von Kreisteilen gibt es?
Mache dich mit den verschiedenen Begriffen vertraut:

Applet von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager

3.1 Kreisring

Kreisringe - Bogenschießen

Die Scheibe beim Bogenschießen besteht aus Kreisringen mit fünf verschiedenen Farben, wobei jeder Farbring gleich breit ist. Der Durchmesser der Bogenscheibe beträgt 80 cm. Die Punkte werden danach verteilt, welcher Ring getroffen wird.

Die meisten Punkte gibt, wenn der gelbe Kreis getroffen wird, die wenigsten Punkte für das Treffen des weißen Kreisringes. Ist das sinnvoll?
a) Berechne dazu die Flächeninhalte der einzelnen Farbringe.

b) Leite eine Formel herleiten, mit der du den Flächeninhalt von Kreisringen bestimmen kannst.

Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A₁ mit dem Radius r_außen = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A₂ mit dem Radius r_innen = 32cm.

Jeder Kreisring ist 8 cm breit.

A_{Kreisring weiß} = A₁ - A₂
   = π·r_a² - π·r_i²
   = π·40² - π·32²
   = π·(40² - 32²)

   = 1809,56 (cm²)

Den Flächeninhalt des schwarzen, blauen und roten Ringes berechne ebenso. Wähle jeweils der Radius des äußeren und inneren Kreises passend:
schwarzer Ring: r_a = 32cm; r_i = 24cm.
blauer Ring: rr_a = 24cm; r_i = 16cm.
roter Ring: r_a = 18cm; r_i = 8cm.

Der gelbe Kreis ist ein ganzer Kreis mit dem Radius r = 8cm.

Vergleiche deine Lösung zu a)
A_weiß = 1809,56 cm²
A_schwarz = 1407,43 cm²
A_blau = 1005,31 cm²
A_rot = 603,19 cm²
A_gelb = 201,06 cm²

Da der Flächeninhalt immer kleiner wird, ist es sinnvoll für eine kleiner Fläche mehr Punkte zu verteilen.

Für die Berechnungen der Flächeninhalte der Kreisringe hast du immer vom äußeren Kreis den inneren Kreis subtrahiert. Leite so die Formel her:
A_Kreisring = A_außen - A_innen
   = π·r_a² - π·r_i²   | π als gleichen Faktor ausklammern

   = π·(r_a² - r_i²)

Kreisring

Flächeninhalt eines Kreisringes:
A_Kreisring = π·r_a² - π·r_i²   | (π als gleichen Faktor ausklammern)

   = π·(r_a² - r_i²)

Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet:

Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch und prüfe deine Ergebnisse mit dem Applet oben.

• S. 150 Nr. 6

Übung2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 5
• 23

3.2 Kreisausschnitt A_S und Kreisbogen b

Applet von IT Wombat

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Mittelpunktswinkel und ihre Bezeichnungen

Übung 3

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Kreisausschnitt und Kreisbogen

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