Benutzer:Buss-Haskert/Flächeninhalt und Rauminhalt/Rechteck

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Startseite Flächeninhalt und Rauminhalt

1 Flächen
2 Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
3 Oberfläche von Quader und Würfel
4 Rauminhalt (Volumen)
5 Rauminhalt (Volumen) von Quader und Würfel

Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken

Und nach dem Schwimmen...Entspannen im eigenen Zimmer

Auf dem Schulhof findet ihr die Zimmer aufgezeichnet von Johann und Thea.

1)  Überlegt euch, wie groß der Flächeninhalt der Zimmer ist.
2)  Überlegt euch, wie groß der Umfang der Zimmer ist.

Hilfe

Zur Hilfe liegen Quadratmeter, Kreide und Meterlineale bereit.

Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken

Formuliere mit deinem Partner/deiner Partnerin je einen Merksatz zum Flächeninhalt und zum Umfang, sodass auch andere Schüler verstehen können, wie man den Flächeninhalt und den Umfang berechnet.

Die GeoGebra-Simulation hilft dir.

Hilfe

Beispiel:
FlächeINhalt ist INnen drIN
UMfang ist drUM herUM

Appelt des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/zrvndw67

Applet des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/ujmcbmzg

Applet von Buss-Haskert Originallink: https://www.geogebra.org/m/bvw8ydnn

Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken

Zeichne das Rechteck in dein Heft und bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u). Notiere deine Rechnungen übersichtlich.

Flächeninhalt des Rechtecks

INnen drIN!

Rechteck
A = Länge · Breite

   = a · b

Beispiel:
Länge a = 2,4dm; Breite b = 80mm
Achte auf gleiche Einheiten: a = 24cm; b = 8cm

A = a · b
   = 24cm · 8cm
   = 192 cm²

Flächeninhalt des Quadrates

Quadrat

A = Länge · Breite
   = a · a

   = a²

Beispiel:
Länge a = 12cm

A = a · a
   = 12cm · 12cm
   = 144 cm²

Umfang des Rechtecks

(Kalle läuft) DrUM herUM!

Rechteck
u = a + b + a + b
   = 2·a + 2·b

   = 2·(a + b)

Beispiel:
Länge a = 2,4dm; Breite b = 80mm
Achte auf gleiche Einheiten: a = 24cm; b = 8cm

u = 2a + 2b
   = 2·24cm + 2·8cm
   = 48cm + 16cm
   = 64 cm

Umfang des Quadrates

Quadrat
u = a + a + a + a
   = 4·a

Beispiel:
Länge a = 12cm

u = 4·a
   = 4·12cm
   = 48cm

Übung 1 - Wird hier der Umfang gesucht? Wird hier der Flächeninhalt gesucht?

Schaffst du alle Aufgaben der Applets zu lösen?

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/nwxpd6dm

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/ajdy7jqs

Übung 2

Bearbeite auf der Seite realmath die nachfolgenden Übungen. Sammle jeweils mindestens 300 Punkte.

• Aufgabe 1
• Aufgabe 2
• Aufgabe 3
• Aufgabe 4
• Aufgabe 5
• Aufgabe 6

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und notiere deine Rechnungen übersichtlich.

• S.84 Nr. 2
• S.84 Nr. 3
• S.85 Nr. 10

Wähle eine LearningApp aus.

(*)

(**)

(***)

Übung 4

Übe auf der Seite Matheaufgabennet. Unter der Aufgabenstellung kannst du auswählen, ob du den Flächeninhalt oder den Umfang berechnen möchtest und ob du leichte oder schwere Aufgaben bearbeiten möchtest. Wähle für dich passend aus.

• Matheaufgabennet

Übung 5: Flächeninhalt gegeben, Seitenlänge gesucht

Beispiel: Breite gesucht!
geg: Länge: a = 18 cm; A = 72 cm²
ges: Breite b

A = a · b
72 = 18 · b    |Umkehraufgabe : 18
72 : 18  = b

4 [cm] = b

Tipp zur Umkehraufgabe

Das Applet des FLINK-Teams zeigt die Rechenschritte noch einmal anschaulich (Originalllink: https://www.geogebra.org/m/kxpkdxyb)

Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich und übersichtlich.

• S.84 Nr. 4
• S.84 Nr. 6 a) (Skizzen!)

Tipp zu Nr. 4

Achte auf gleiche Einheiten!
3. Aufgabe: 5m²=500dm²

4. Aufgabe: 6a = 600m²

Skizzen zu Nr. 6a

Zeichne die Skizzen in dein Heft. Berechne jeweils den Umfang und den Flächeninhalt. Was fällt dir auf?

Tipp zu Nr. 6 (GeoGebra)

Originallink: https://www.geogebra.org/m/mfmmewhz

Sprinteraufgabe - im Zirkus

Schaffst du es, alle Aufgaben zu lösen?

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/gbaumfzf

Bist du fit? Schwimmprüfungen zum Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken

Wärme dich vor dem Schwimmprüfungen mit der nachfolgenden LearningApp auf. Danach wähle aus jeder Schwimmprüfung mindestens ZWEI Übungen aus. Zeige deine Lösungen deinem Lehrer/deiner Lehrerin, dann erhältst du das entsprechende Schwimmabzeichen.
Los geht's!

Aufwärmen:

Seepferdchen-Aufgaben:

Bist du fit für das Seepferdchen?

Der Fußboden des Nichtschwimmerbeckens soll neu verlegt werden. Pro Quadratmeter werden 16 Fliesen benötigt.  Eine Fliese kostet 2,00€. Welche Angaben benötigst du?

Seepferdchen - Übung 1

Das Nichtschwimmerbecken im Stadtlohner Hallenbad ist 120 m² groß. Wie lang und wie breit könnte es sein? Findest du mehrere Möglichkeiten?

Seepferdchen - Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S.85 Nr. 11
• S.85 Nr. 12

Tipp zu Nr. 11

Das GeoGebra-Applet kann dir helfen. Stelle mithilfe der Schieberegler die Längen der Seiten a und b ein. Notiere die Rechnungen anschließend in deinem Heft.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/av7ugycx

Tipp zu Nr. 12

Das GeoGebra-Applet kann dir helfen. Stelle mithilfe des Schiebereglers die Längen der Seite a ein. Die Seite b wird automatisch so gezeichnet, dass der Flächeninhalte A = 36cm² beträgt. Notiere die Werte (ganze Zahlen) in einer Tabelle in deinem Heft.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ysnezt3u

Seepferdchen - Übung 3

Hobbies außer Schwimmen?
Auch Wasserratten gehen mal an Land und spielen dann Handball, Tennis, Fußball, Volleyball, Basketball oder machen Ballett oder oder oder…
Aber habt ihr euch schon einmal gefragt, wie viel Platz ihr für eure Sportarten eigentlich benötigt? Wie viele Meter ihr wirklich laufen müsst, wenn euer Trainer euch drei Mal ums Feld jagt?

Sucht euch zwei Sportarten aus berechnet die benötigte Fläche (Flächeninhalt A) und die Meter, wenn ihr eurer Feld drei Mal umrunden müsst (Umfang u). Recherchiert die nötigen Maße.

Aufgaben für Bronze-Schwimmer

Bist du fit für das Bronze-Abzeichen?

Die Seiten des Nichtschwimmerbeckens sollen mit einem Seil umspannt werden, damit das Springen vom Beckenrand verhindert wird. Natürlich bleibt der Einstieg ins Becken frei.

• Wie viel Seil benötigst du?
• Du möchtest mit diesem Seil ein möglichst großes Becken einfassen. Welche Maße könnte dies haben?

Bronze-Abzeichen - Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S. 85 Nr. 13
• S. 85 Nr. 14

Tipp zu Nr. 13

Das GeoGebra-Applet kann dir helfen. Stelle mit dem Schieberegler die Länge der Seite a ein. Die Seite b wird nun automatisch so gezeichnet, dass der Umfang u = 24 cm beträgt. Notiere die Werte in einer Tabelle in deinem Heft.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/xmte5f87

Tipp zu Nr. 14

Berechne für das kleinstmögliche Spielfeld und für das größtmögliche Spielfeld jeweils den Flächeninhalt und den Umfang.

Bronze-Abzeichen - Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S.85 Nr. 16
• S.85 Nr. 19

Tipp zu Nr. 16

Berechne zunächst den Flächeninhalt der Grundstücke. Teile anschließend den Preis durch den Flächeninhalt. So berechnest du den Preis pro m².

Tipp zu Nr. 19a

Das GeoGebra-Applet kann dir helfen.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/wexfkjw4

Tipp zu Nr. 19b

Das GeoGebra-Applet kann dir helfen.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/vqakynzc

Aufgaben für Silber-Schwimmer

Bist du fit für das Silber-Abzeichen?

• Was meinst du? Diskutiere mit deinem Partern/deiner Partnerin.

Silber-Abzeichen - Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

• S. 84 Nr. 5

Tipp zu Nr. 5 (GeoGebra)

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dwdq8dze

Aufgaben für Gold-Schwimmer

Goldabzeichen: Übung 1

Der Rand des Schwimmbeckens soll gefliest werden.
Löse aus dem Buch

• S. 86 Nr. 20

Tipp zu Nr. 20 (Skizze)

Zusammengesetzte Flächen

Zusammengesetzte Flächen - Besondere Schwimmbecken

"„Moin moin ihr Wasserratten aus der 6. Klasse! Ihr könnt schon den Flächeninhalt von eurem Stadtlohner Nichtschwimmerbecken berechnen? Ich merke, ihr seid schon lange aus euren mathematischen Schwimmflügeln raus! Bei mir im Erlebnisschwimmbad gibt es aber keine Schwimmbecken, die so langweilig aussehen wie euer Stadtlohner Nichtschwimmerbecken! Bei mir im Schwimmbad gibt es besondere Schwimmbecken! Schaut euch mal meine besonderen Schwimmbecken an, meint ihr wirklich, dass ihr da den Flächeninhalt auch so leicht berechnen könnt? Na dann mal … fröhliches Abtauchen in die Mathematik!“

Becken 1:

Becken 2:

Methodenvorschlag: Guppenpuzzle

1.Phase: Erarbeitung

Material: Schwimmbecken 1 oder 2 als Vorlage. Partern*innen haben dieselbe Vorlage.
1. Einzelarbeit: Notiere übersichtlich deine Ideen und Rechnungen, wie du den Flächeninhalt von deinem Schwimmbecken berechnen kannst.
Zeichne deine Idee in dein Schwimmbecken ein.
Schon fertig und dein Partner noch nicht? Nimm dir ein weiteres Schwimmbecken (Sprinteraufgabe) und verfahre wie oben.

2. Partnerarbeit: Besprich deine Ergebnisse mit deinem Partner/deiner Partnerin und ergänze bzw. berichtige, falls nötig.

Sprinteraufgabe

Hilfe Fläche 1

Hilfe Fläche 2

2. Phase: Puzzle

Arbeite mit deinem Puzzle-Partner/deiner Puzzle-Partnerin zusammen. Ihr habt zuvor verschiedene Becken betrachtet.

• Stellt euch eure Schwimmbecken gegenseitig vor und erklärt, wie ihr den  Flächeninhalt berechnet habt.
• Überprüft euer Vorgehen mit den zwei Möglichkeiten (Tipps) und versucht zu jeder Möglichkeit einen Merksatz zu formulieren, wie der Flächeninhalt berechnet werden kann.

Ihr habt Schwierigkeiten die passenden Wörter zu finden? Unten gibt es Hilfe.

Hilfe (Wörter)

3. Phase: Puzzle

Arbeite mit deinem ursprünglichen Partner/deiner ursprünglichen Partnerin zusammen.

Vergleicht eure Merksätze miteinander und überlegt, welche Methode besser zu eurem Schwimmbecken passt und warum?

Lösungsvorschlag: Zerlegen (Becken 1)

Lösungsvorschlag zu Becken 1:
Möglichkeit „Zerlegen”:
A_{Schwimmbecken}=A₁+ A₂
A₁ = 10m · 25m = 250 m²
A₂= 5m · 8m = 40 m²

A_gesamt= 250m² + 40m² = 290m²

Lösungsvorschlag Merksatz (Zerlegen)

Merksatz zur Möglichkeit 1 (Zerlegen):

Der Flächeninhalt von besonderen Schwimmbecken wird berechnet, indem man das Schwimmbecken in geeignete Teilflächen zerlegt. Man addiert den Flächeninhalt der Teilflächen und erhält den Flächeninhalt des gesamten Schwimmbeckens.

Lösungsvorschlag: Ergänzen (Becken 2)

Lösungsvorschlag zu Becken 2:
Möglichkeit „Ergänzen“:
A_{Schwimmbecken}= A_Gesamt- A₁
A_Gesamt= 12m · (6m + 5m + 9m) = 12m · 20m = 240 m²
A₁ = 5m · 8m = 40m²

A_{Schwimmbecken} = 240m² - 40m² = 200m²

Lösungsvorschlag Merksatz (Ergänzen)

Merksatz zur Möglichkeit 2 (Ergänzen):

Der Flächeninhalt von besonderen Schwimmbecken wird berechnet, indem man das Schwimmbecken zu einem Rechteck oder Quadrat ergänzt. Die ergänzte Teilfläche wird von der Gesamtfläche subtrahiert und man erhält den Flächeninhalt des Schwimmbeckens.

Flächeninhalt zusammengesetzte Flächen

Der Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen kann mithilfe der Methoden

• Zerlegen und
• Ergänzen

berechnet werden.

Veranschaulichung in GeoGebra-Applets des FLINK-Teams:
Zerlegen (Verwende den Originallink!)
Originallink https://www.geogebra.org/m/mdmfqmtk

Ergänzen (Verwende den Originallink!)
Originallink https://www.geogebra.org/m/aezfywak

Übung 7: Zusammengesetzte Flächen

Notiere übersichtlich deine Ideen und Rechnungen, wie du den Flächeninhalt von den Schwimmbecken berechnen kannst. Zeichne deine Idee in dein Schwimmbecken ein und benenne deine Methode.
Sprinteraufgabe: Bestimme auch den Umfang der zusammengesetzten Flächen ("Kalle läuft").

Vergleiche deine Lösungen

Vergleiche deine Lösungen:
Figur 1: Zerlegen; A = 54 m²
Figur 2: Ergänzen; A = 204 m²
Figur 3: Ergänzen (bzw. Subtrahieren): A = 28,75 m²

Figur 4: Zerlegen; A = 140 m²

Übung 8: Flächeninhalt zusammengesetzer Flächen

Bearbeite die nachfolgendne GeoGebra-Applets.

Originallink https://www.geogebra.org/m/sabagabw

Originallink https://www.geogebra.org/m/xndjahpf

Applets des FLINK Teams

Übung 9: Umfang zusammengesetzter Flächen

Berechne jeweils den Umfang der zusammengesetzten Flächen. Erinnerung: Kalle läuft um die Figur herum.

Originallink https://www.geogebra.org/m/b5d77d3s

Originallink https://www.geogebra.org/m/jecfbkzb

Originallink https://www.geogebra.org/m/ug5y6qry

Originallink https://www.geogebra.org/m/ugmsuzwq

Applets des FLINK Teams

Übung 10: Aufgabe im Buch

Löse aus dem Buch

• S. 85 Nr. 15

Tipp zu Nr. 15A

Löse durch Zerlegen der Fläche in zwei Rechtecke A₁ und A₂ mit den Seitenlängen 28m und 17m bzw. (35m-17m) und 11m. Für die Berechnung des Umfangs laufe einmal um die Figur herum.

Lösung: A_ges= 674m²; u_ges=126m.

Tipp zu Nr. 15B

Zerlege die Fläche in zwei Rechtecke mit den Seitenlängen 19m und 35m und 11m und (28m-19m).

Lösung: A_ges = 764m²; u_ges = 126m

3 Oberfläche von Quader und Würfel