Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|'''1''' Prismen erkennen|Welche der angegeben Körper sind Prismen?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{Box|'''1)''' Prismen erkennen|Welche der angegeben Körper sind Prismen?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
[[Datei:Prismen oder keine Prismen?.png|zentriert|mini|700x700px|Sechs geometrische Körper. Bei manchen handelt es sich um Prismen, bei anderen nicht.]] | [[Datei:Prismen oder keine Prismen?.png|zentriert|mini|700x700px|Sechs geometrische Körper. Bei manchen handelt es sich um Prismen, bei anderen nicht.]] | ||
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*Körper '''5''' ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke sondern Kreisschnitte sind.|2=Erklärung|3=Einklappen}} | *Körper '''5''' ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke sondern Kreisschnitte sind.|2=Erklärung|3=Einklappen}} | ||
{{Box|'''2''' Netze|Welches dieser Körpernetze kann man zu einem Prisma zusammensetzen? | {{Box|'''2)''' Netze|Welches dieser Körpernetze kann man zu einem Prisma zusammensetzen? | ||
Solltest du nicht mehr wissen, was das Netz eines Körpers ist oder wie du es zeichnest, guck doch einmal [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder#Schr.C3.A4gbilder und Netze|hier]] nach.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}}} | Solltest du nicht mehr wissen, was das Netz eines Körpers ist oder wie du es zeichnest, guck doch einmal [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder#Schr.C3.A4gbilder und Netze|hier]] nach.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
[[Datei:Netze.png|mini|zentriert|alternativtext=|700x700px]] | [[Datei:Netze.png|mini|zentriert|alternativtext=|700x700px]] | ||
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{{Box|'''3''' Körpernetz zeichnen|Zeichne das Netz eines Prismas mit folgenden Eigenschaften: | {{Box|'''3)''' Körpernetz zeichnen|Zeichne das Netz eines Prismas mit folgenden Eigenschaften: | ||
* Die Grundflächen sind Rechtecke, bei denen die langen Seiten doppelt so lang sind wie die kurzen. | * Die Grundflächen sind Rechtecke, bei denen die langen Seiten doppelt so lang sind wie die kurzen. | ||
* Das Prisma ist drei mal so hoch wie die langen Seite der Grundflächen lang sind.|Üben}} | * Das Prisma ist drei mal so hoch wie die langen Seite der Grundflächen lang sind.|Üben}} | ||
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{{Box|'''4''' Lückentext|Vielleicht sind dir bei den bisherigen Aufgaben schon Besonderheiten des Prismas und Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zu anderen Körpern aufgefallen. Um dein Wissen zu vertiefen und das Erlernte zu festigen, fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken ziehst.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|'''4)''' Lückentext|Vielleicht sind dir bei den bisherigen Aufgaben schon Besonderheiten des Prismas und Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zu anderen Körpern aufgefallen. Um dein Wissen zu vertiefen und das Erlernte zu festigen, fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken ziehst.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. | Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. |
Version vom 16. November 2020, 17:04 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
(!1) (2) (3) (!4) (!5) (6)
- Körper 1 ist kein Prisma, da die Grundflächen verschiedene Vielecke sind, die somit nicht deckungsgleich sein können.
- Körper 4 ist kein Prisma, da die Grundflächen unterschiedlich groß und somit nicht deckungsgleich sind.
- Körper 5 ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke sondern Kreisschnitte sind.
(!1) (2) (3) (!4)
Das Prisma besteht aus zwei Grundflächen, die deckungsgleich und parallel zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als Höhe des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch Rechtecke, die Seitenflächen genannt werden. Addierst du die Flächeninhalte aller Seitenflächen, erhältst du die Mantelfläche des Prismas.
Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle Quader und Würfel Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein Quader oder Würfel ist. Und im Gegensatz zum Zylinder, der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas eckig.
Vor dem Rechnen: Größen und Einheiten
a) cm, cm2, cm3, dm, dm3, m2, m3, mm2, km
b) die unter a) gegebenen Einheiten von klein nach groß sortieren in der jeweiligen Größe
c) drei Hektar (ha), zwei Liter (l), Schuhgröße 38
Oberfläche eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit den unterschiedlichen Flächen des Prismas. Die vielen Seitenflächen, auch Mantelfläche genannt, ergeben gemeinsam mit den beiden Grundflächen die Oberfläche eines Prismas. Fügst du diese zu einem Körper zusammen, wird umgangssprachlich auch von einem Hohlkörper gesprochen.
Herleitung Fläche Quadrat
Herleitung Fläche Dreieck
Herleitung Fläche n-Eck als n Dreiecke
Herleitung Oberfläche Prisma
Rechnungen
Hinweis auf unregelmäßige Grundflächen durch Kombination mindestens zweier bekannter Flächen, z.B. Quadrat und Dreieck direkt nebeneinander
Volumen eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit dem Volumen eines Prismas. Aus einer Grundfläche und der Höhe ergibt sich der Inhalt eines Körpers. Du kannst dir hier einen Körper vorstellen, den man mit Wasser oder anderen Materialien füllt. Umgangssprachlich ein massiver Körper.
Herleitung Volumen Würfel
Herleitung Volumen Quader
Herleitung Volumen Prisma
Rechnungen
Hinweis auf schräge Prismen, Satz von Cavalieri.
Schüler ordnen lassen, welche Eigenschaften sich ändern, welche gleich bleiben (Form der Flächen, Form des Volumens und Winkel ändern sich, Oberflächengröße, Volumengröße, Höhe ändern sich nicht)