Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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===Anwendungsaufgaben=== | ===Anwendungsaufgaben=== | ||
{{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 9: Was man nicht alles für Freundinnen tut.</span>|2= Susanne ist 13 Jahre alt und geht in die 7. Klasse. Heute ist sie um 13.45 Uhr von der Schule nach Hause gekommen. Beim Mittagessen erzählt sie für 30 Minuten von ihrem Schultag. Bevor sie zum Sport geht, soll sie noch ihre Hausaufgaben erledigen. Jedoch fängt sie nicht sofort an, sondern spielt erst noch 60 Minuten. Dann beginnt sie jedoch mit ihren Hausaufgaben. <br> | {{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 9: Was man nicht alles für Freundinnen tut.</span>|2= Susanne ist 13 Jahre alt und geht in die 7. Klasse. Heute ist sie um 13.45 Uhr von der Schule nach Hause gekommen. Beim Mittagessen erzählt sie für 30 Minuten von ihrem Schultag. Bevor sie zum Sport geht, soll sie noch ihre Hausaufgaben erledigen. Jedoch fängt sie nicht sofort an, sondern spielt erst noch 60 Minuten. Dann beginnt sie jedoch mit ihren Hausaufgaben. <br> | ||
Dafür muss sie noch ein | Dafür muss sie noch ein Kapitel in einem Roman lesen. Als sie nach zehn Minuten die fünfte Seite fertig gelesen hat, schaut sie auf ihr Handy. Susanne muss sich in 26 Minuten für ihr Fußball-Training fertig machen. Das Kapitel hat insgesamt 20 Seiten. Susanne muss also noch 15 Seiten lesen. Gleichzeitig sieht sie eine Nachricht von ihrer Freundin Marie, die schreibt: "Hey, hast du Deutsch schon fertig? Kannst du mir das beim Sport zusammenfassen?" | ||
Sollte Susanne Marie versprechen, das Kapitel beim Fußball zu erklären? | |||
{{Lösung versteckt|1= Überlege welche Zeitangaben für die Lösung der Aufgabe notwendig sind. | {{Lösung versteckt|1= Überlege welche Zeitangaben für die Lösung der Aufgabe notwendig sind. | ||
{{Lösung versteckt|1= Trage die relvanten Informationen als Punkte in ein Koordinatensystem.|2= Tipp |3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Trage die relvanten Informationen als Punkte in ein Koordinatensystem.|2= Tipp |3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Du kannst davon ausgehen, dass Susanne in gleichbleibender und dmait linearer Geschwindigkeit weiterlesen kann. |2= Tipp |3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Du kannst davon ausgehen, dass Susanne in gleichbleibender und dmait linearer Geschwindigkeit weiterlesen kann. |2= Tipp |3=Tipp}} | ||
|2= Tipp |3=Tipp}} | |2= Tipp |3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest. | {{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei verschiedene Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest. | ||
{{Lösung versteckt|1='''Algebraische Lösung:''' | {{Lösung versteckt|1='''Algebraische Lösung:''' | ||
Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von | Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von fünf Seiten pro zehn Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass <math>x</math> die Einheit <math>\frac{Seiten}{Minuten}</math> hat. <br> | ||
Also lautet unsere Gleichung: <br> | Also lautet unsere Gleichung: <br> | ||
<math>f(x)=\frac{1}{2}x</math> | <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math> | ||
Wir wollen wissen, wann Susanne 15 Seiten gelesen hat, also setzen wir für <math>f(x)=15</math> (Seiten) ein. <br> | Wir wollen wissen, wann Susanne die restlichen 15 Seiten gelesen hat, also setzen wir für <math>f(x)=15</math> (Seiten) ein. <br> | ||
<math>15=\frac{1}{2}x~~~| \cdot 2</math> <br> | <math>15=\frac{1}{2}x~~~| \cdot 2</math> <br> | ||
<math>\Leftrightarrow x=30 </math> | <math>\Leftrightarrow x=30 </math> | ||
Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können.|2=Algebraische Lösung|3=Algebraische Lösung}} | Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können und sollte es daher nicht versprechen.|2=Algebraische Lösung|3=Algebraische Lösung}} | ||
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[[Datei:Grapfhische Lösung.png|mini|<span style="color: blue">'''Blaue Gerade:''' Maries gelesene Seiten in Abhängigkeit von der Zeit</span>|500x500px|links]] | [[Datei:Grapfhische Lösung.png|mini|<span style="color: blue">'''Blaue Gerade:''' Maries gelesene Seiten in Abhängigkeit von der Zeit</span>|500x500px|links]] | ||
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Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt <math>0</math> liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade <math>P(0|5)</math>. Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. | Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt <math>0</math> liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade <math>P(0|5)</math>. Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. Damit ergibt sich die Steigung der Geraden durch <math>m=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}</math>. Für je zwei Schritte in x-Richtung zeichnen wir also einen Schritt in y-Richtung. Wir erhalten obige Gerade. Insgesamt müssen 20 Seiten gelesen werden. Dadurch ergibt sich die obige gestrichelte Linie und somit der Schnittpunkt <math>A (20|30)</math>. Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können und sollte es daher nicht versprechen. | ||
|2= Graphische Lösung |3=Graphische Lösung}} | |2= Graphische Lösung |3=Graphische Lösung}} | ||
|2= Lösung |3=Lösung}} | |2= Lösung |3=Lösung}} |
Version vom 15. November 2019, 10:28 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben