Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest. | {{Lösung versteckt|1= Es gibt verschiedene Lösungsideen. Wir zeigen dir zwei Lösungen (algebraisch und graphisch) auf. Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Wir gehen davon aus, dass Marie mit gleichbleibender Geschwindigkeit also linear liest. | ||
{{Lösung versteckt|1='''Algebraische Lösung:''' | {{Lösung versteckt|1='''Algebraische Lösung:''' | ||
Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von 5 Seiten pro 10 Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass <math>x</math> die Einheit <math>\frac{Seiten}{Minuten}</math> hat. <br> | Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits fünf Seiten gelesen. Sie liest mit einer Geschwindigkeit von 5 Seiten pro 10 Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass <math>x</math> die Einheit <math>\frac{Seiten}{Minuten}</math> hat. <br> | ||
Also lautet unsere Gleichung: <br> | Also lautet unsere Gleichung: <br> | ||
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Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können.|2=Algebraische Lösung|3=Algebraische Lösung}} | Also braucht Susanne noch <math>30</math> Minuten. Wenn sie mit der gleichen Geschwindigkeit weiterliest, wird sie das ganze Kapitel nicht mehr rechtzeitig beenden können.|2=Algebraische Lösung|3=Algebraische Lösung}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''Graphische Lösung:''' | '''Graphische Lösung:''' | ||
[[Datei:Grapfhische Lösung.png|mini|<span style="color: blue">'''Blaue Gerade:''' Maries gelesene Seiten in Abhängigkeit von der Zeit</span>|360x360px]] | |||
Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt <math>0</math> liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade <math>P(0|5)</math>. Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. Also ist die Steigung <math>m=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}</math> unserer Gerade. Für je zwei Schritte in x-Richtung zeichnen wir also einen Schritt in y-Richtung. Damit erhalten wir: | Wir legen fest, dass Marie die Nachricht zum Zeitpunkt <math>0</math> liest. Zu diesem Zeitpunkt hat sie bereits 5 Seiten gelesen. Also erhalten wir als ersten Punkt für unsere Gerade <math>P(0|5)</math>. Marie liest fünf Seiten pro zehn Minuten. Also ist die Steigung <math>m=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}</math> unserer Gerade. Für je zwei Schritte in x-Richtung zeichnen wir also einen Schritt in y-Richtung. Damit erhalten wir: | ||
Version vom 15. November 2019, 10:14 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben