Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. Oktober 2024, 11:50 Uhr

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SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)

0 Vorwissen

1 Brüche und gemischte Zahlen
2 Brüche am Zahlenstrahl
3 Brüche erweitern und kürzen
4 Brüche vergleichen und ordnen

5 Brüche und Prozent

5 Prozent

Einstieg - Prozent

Du hast den Begriff "Prozent" sicher schon oft gehört. Schreibe/Zeichne Beispiele dazu in dein Heft.

Prozentrechnung im Alltag

Wir schenken euch die Mehrwertsteuer von 19%.
Alle T-Shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.

Angebote (von Erkaha)
Akkuladung (von R. Roletschek)
Wahlergebnisse (von Deedster auf Pixabay)

Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.

Einstieg - Downloadbalken

Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.

Lisa meint:“Es sind schon ungefähr $\tfrac{3}{4}$ der Datei heruntergeladen.“

Was meinst du? Begründe!
Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?

Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:

Was meinst du zu Lisas Aussage?

Merke - Prozente

Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")
Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:
1 % bedeutet "1 pro 100".
1 % = $\tfrac{1}{100}$
2 % = $\tfrac{2}{100}$
...

10 % =

\tfrac{10}{100}

usw.

Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:

Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.

Übung 1

Bearbeite die LearningApps.

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:
75% = $\tfrac{75}{100}$ = $\tfrac{3}{4}$

40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{2}{5}$

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Übung 2

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.

S. 47 Nr. 2

Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% =

\frac{16}{100}

=

\frac{4}{25}

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!
$\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{30}{100}$ = 30%

$\tfrac{7}{20}$ = $\tfrac{35}{100}$ = 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Übung 4

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 5

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.

S. 47 Nr. 1
S. 48 Nr. 4

Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.
Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:
2 · 50 = 100
20 · 5 = 100

4 · 25 = 100

Übung 6 - Anteile und Prozente in Bildern

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

S. 48 Nr. 7
S. 48 Nr. 8

Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.
a) Es sind $\frac{1}{5}$ der Fläche gefärbt.

\frac{}{5}

=

\frac{...}{100}

= ... %

@@ Zeile 54: / Zeile 54: @@
 {{Lösung versteckt|Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.|Lösung zur Einstiegsaufgabe|Verbergen}}
+{{Box|Übung 1|Bearbeite die LearningApps.|Üben}}
 {{LearningApp|app=pp4v2q3gn22|width=100%|height=300px}}
 {{LearningApp|app=p9mhj2uea22|width=100%|height=600px}}
 {{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
-<div class="grid">
+% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
- <div class="width-1-2">75% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br>
- <div class="width-1-2">
-% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br></div>
-</div>
 Und nun ohne Bild:
 % = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Arbeitsmethode}}
@@ Zeile 72: / Zeile 70: @@
 </div>
-{{Box|Übung 1|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
+{{Box|Übung 2|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
 {{LearningApp|app=pqe6x9pna19|width=100%|heigth=600px}}
 {{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
-{{Box|Übung 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.
+{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.
 * S. 47 Nr. 2|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
+<br>
-{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den '''Nenner 100'''! <br>
+{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den <span style="color:red">'''Nenner 100'''! </span><br>
-<div class="grid">
+<math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
- <div class="width-1-2"><math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
+<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
- <div class="width-1-2">
-<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br></div>
-</div>
 Und nun ohne Bild:
 <math>\tfrac{8}{25}</math> = <math>\tfrac{32}{100}</math> = 32%.|3=Arbeitsmethode}}
 <br>
 {{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|800|center}}
-{{Box|Übung 3|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
+{{Box|Übung 4|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
 {{LearningApp|app=pdzdke9h319|width=100%|heigth=600px}}
 {{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
@@ Zeile 95: / Zeile 93: @@
 {{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=100%|height=400px}}
-{{Box|Übung 4|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.
+{{Box|Übung 5|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.
 * S. 47 Nr. 1
 * S. 48 Nr. 4|Üben}}
@@ Zeile 106: / Zeile 104: @@
 · 25 = 100<br>|2=Tipp zu Nr. 1 und 4|3=Verbergen}}
 <br>
-{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
-<br>
 <br>
 <br>
-{{Box|Übung 5 - Anteile und Prozente in Bildern|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
+{{Box|Übung 6 - Anteile und Prozente in Bildern|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
 * S. 48 Nr. 7
 * S. 48 Nr. 8

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