Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>


{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad Brüche|Farbe=#00008B|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Einführung in das Thema "Brüche"|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad geht es um "Brüche". Du lernst  
{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad Brüche entdecken|Farbe=#00008B|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Einführung in das Thema "Brüche"|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad geht es um "Brüche". Du lernst  
* was Brüche sind
* was Brüche sind
* wie du sie darstellen kannst
* wie du sie darstellen kannst
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{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]]
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}}<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}}<br>
<br>
<br>
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====''' Einführung in das Thema Brüche'''====
{{Fortsetzung|weiter=1 Brüche und gemischte Zahlen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen}}
 
{{Box|Merke: Brüche|
[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}
 
 
{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3<br>
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br>
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br>
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}
 
Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.
 
{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br>
a) <math>\frac{2}{5}</math><br>
b) <math>\frac{3}{4}</math><br>
c) <math>\frac{2}{8}</math><br>
d) <math>\frac{5}{6}</math><br>
e) <math>\frac{7}{15}</math><br>
f) <math>\frac{3}{5}</math><br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) <math>\frac{2}{6}</math><br>
b) <math>\frac{8}{12}</math><br>
c) <math>\frac{8}{15}</math><br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
 
 
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
a) zu Fuß <math>\frac{11}{28}</math><br> mit der Bahn <math>\frac{17}{28}</math><br>
 
b) weiße <math>\frac{10}{30}</math><br>blaue <math>\frac{20}{30}</math><br>
 
c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math><br>Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math><br>Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math><br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 9<br>
 
a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. <br>
 
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br>
 
c) <span style="color:red">Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer</span> Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.<br>
|Lösungen zu Nr. 9|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich|Üben}}
 
 
====''' Verschiedene Brüche mit gleichem Wert'''====
 
{{Box|Aufgabe|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}
 
 
{{Box|Aufgabe|Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
 
{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>
 
Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.<br>
 
<math>\frac{3}{5}</math>=<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>=<math>\frac{12}{20}</math> <br>
 
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br>
 
 
Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.<br>
 
<math>\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}</math> <br>
 
 
Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}
 
Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an.
{{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.
|Üben}}
 
{{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> <br>
 
d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math>  <br>
 
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 5<br>
a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> <br>
 
b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> <br>
 
c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> <br>
 
d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> <br>
 
e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> <br>
 
f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> <br>
 
g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> <br>
 
h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> <br>
 
i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> <br>
 
j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> <br>
 
k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> <br>
 
l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> <br>
 
|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 7<br>
 
c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> <br>
 
d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math>  <br>
 
|Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 8<br>
 
a) mit 3; mit 2; mit 8<br>
 
b) mit 5; mit 7; mit 8<br>
 
|Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}
 
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe|Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück|Üben}}
 
====''' Vollständiges Kürzen'''====
 
Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.
 
<math>\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math>
 
Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).
 
 
 
Bearbeite nun folgende Learningapps.
 
{{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}
 
{{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}
 
{{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.|Üben}}
 
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 12<br>
a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) <br>
 
b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) <br>
 
c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) <br>
 
d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) <br>
 
e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) <br>
 
f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) <br>
 
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) <br>
 
h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27)<br>
 
|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}
 
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 13<br>
a) gleich<br>
b) gleich<br>
c) ungleich<br>
d) ungleich<br>
e) ungleich<br>
f) ungleich<br>
g) ungleich<br>
h) ungleich<br>
|2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}
 
 
{{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 14<br>
a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> <br>
 
b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
 
c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> <br>
 
d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math>  <br>
 
e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
 
f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> <br>
 
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
 
h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
 
|2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}
 
===Vollständiges Kürzen===
{{Box|Vollständiges Kürzen|Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}
<div class="lueckentext-quiz">
Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. <br>
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''.<br>
T<sub>15</sub> = {1; 3; 5; '''15'''}<br>
T<sub>45</sub> = {1; 3; 5; '''15'''; 45}
Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:<br>
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math><br>
 
Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt'''
</div>
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.|Üben}}
 
====''' Gemischte Zahlen'''====
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}
 
 
{{Box|Merke: ''Unechte Brüche'' und ''Gemischte Zahlen''|
[[Datei:Unechte Brüche & gemischte Zahlen.jpg|800 px]]|Merksatz}}
 
 
{{Box|1=Umwandlung|2=[[Datei:Umwandlung (unechter Bruch, gemischte Zahl).jpg|800px]]|3=Kurzinfo}}
 
Schau Dir nun das folgene Video an.
 
{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
 
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
 
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
 
{{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}
 
===='''Brüche am Zahlenstrahl'''====
 
{{Box|Merke: ''Brüche am Zahlenstrahl''|
[[Datei:Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg|800px]]|Merksatz}}
 
 
Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"
 
{{Box|Aufgabe|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40.
Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft.<br> Übernimm zudem die Skizze.<br>
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch. |Üben}}
 
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.<br>Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben<br> 4a und 4c<br>5c und 5d sowie<br> 6b und 6c|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw..|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Mit dem Erweitern und Kürzen findest du die Lösungen.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Diese kannst du durch Kürzen/Erweitern finden.|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 (mit deinem Partner).|Üben}}
 
 
===='''Brüche ordnen und vergleichen'''====
 
 
{{Box|Aufgabe| Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch.|Üben}}
 
 
{{Box|Merke|'''Beim Größenvergleich von Brüchen''' mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.
Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.|Merksatz}}
 
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: <math>\frac{7}{9}</math>; <math>\frac{4}{9}</math>; <math>\frac{13}{9}</math> . <br>
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt
<math>\frac{4}{9}</math> < <math>\frac{7}{9}</math> < <math>\frac{13}{9}</math>.
 
b) Um <math>\frac{5}{8}</math>  und <math>\frac{3}{9}</math> zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.
<math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> = <math>\frac{24}{72}</math> <br>
Da <math>\frac{24}{72}</math> < <math>\frac{45}{72}</math>, gilt <math>\frac{3}{9}</math> < <math>\frac{5}{8}</math>
 
<br>
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46 <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|3=Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
 
Wenn ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut euch nochmal das folgende Video an.
 
{{#ev:youtube|4jMg_j6y6do|800|center}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46.|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner als 1, unechte größer. Bei 2b musst du schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als <math>\frac{1}{2}</math>, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau <math>\frac{1}{2}</math> und ist der Zähler größer als die Hälfte des Nenners, ist der Bruch größer als <math>\frac{1}{2}</math>. Bei 2c musst du nur die Brüche finden, deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.|Üben}}
 
===='''Prozent'''====
 
{{Box|Aufgabe|Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.
Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?
Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?
Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}
 
{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}
 
 
<u>
'''Prozentrechnung im Alltag'''</u>
 
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.<br>
Alle T-shirts um 20 % reduziert.<br>
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br>
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.
 
 
Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
<br>
<br>
{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel.
50% bedeutet also 50 von Hundert:  <math>\frac{50}{100}</math><br>
6% bedeutet also 6 von Hundert:  <math>\frac{6}{100}</math><br>
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen:
<math>\frac{24}{25}</math> =  <math>\frac{96}{100}</math> = 96%
Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.
|3=Kurzinfo}}
<br>
<br>
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
<br>
 
{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}
<br>
<br>
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br>
<br>
 
Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
<br>
<br>
{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}
<br>
<br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47|Üben}}
<br>
 
{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}
<br>
 
{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
<br>
<br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}
<br>
<br>
Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}}
<br>
<br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}
 
<br>
{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}

Aktuelle Version vom 9. Oktober 2022, 16:45 Uhr

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Lernpfad Brüche entdecken
Pizza.png
 Einführung in das Thema "Brüche"

In diesem Lernpfad geht es um "Brüche". Du lernst

  • was Brüche sind
  • wie du sie darstellen kannst
  • was gemischte Zahlen sind
  • wie du Brüche erweiterst und kürzt
  • wie du Brüche vergleichen kannst
  • wie Brüche und Prozente zusammenhängen


Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 6 - Klettverlag".




0 Vorwissen

Du kannst Übungen im Buch (PFLICHT) Übungen online
- im Kopf rechnen (multiplizieren und dividieren) S. 26, Nr. 1, 2


- im Kopf mit großen Zahlen multiplizieren und dividieren. S. 26, Nr. 4


- Brüche erkennen und darstellen. S. 26, Nr. 5, 6

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


1 Brüche und gemischte Zahlen
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