Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen: Unterschied zwischen den Versionen

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|2= Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal '''gespiegelt''' auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.  
|2= Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal '''gespiegelt''' auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.  


Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken schnell erkennen und eindeutig beschreiben.  
Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben.  


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.


Viel Erfolg bei der Bearbeitung!
Viel Erfolg bei der Bearbeitung!
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==Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken==
==Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken==
{{Box | Aufgabe 1: Gespiegelt und Gefaltet|  
{{Box | Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse |  
Klicke auf den blauen Knopf und halte ihn gedrückt. Durch bewegen der Maus kannst du ihn so hin und her ziehen. Was fällt dir dabei auf?
Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden?
<ggb_applet id="Tdmu6XXD" width="1000" height="645" border="888888" />
<br>
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
'''Notiere''' deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.
{{Box
<br><br>
|1=Info
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''
|2= Hier kannst du erkennen, dass gespiegelte Bilder auch faltbar sind, aber warum ist das so? Das wollen wir nun herausfinden.
*Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br>
|3=Kurzinfo}}
*Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.<br>
<ggb_applet id="ckk9skn6" width="1000" height="645" border="888888" />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
<br>
{{Box | Aufgabe 2: Abstandseigenschaft|
Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.
<br>Was fällt dir auf? '''Notiere''' dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.
<br><br>
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''
*Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br>
*Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.
<ggb_applet id="mmbghh4q" width="1000" height="645" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?
|2= Tipp 1| 3=Tipp 1 ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?
|2= Tipp 2| 3=Tipp 2 ausblenden}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
<br>
{{Box | Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!|
Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. '''Beurteile''' ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.
 
<quiz display="simple">
{Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.}
- richtig
+ falsch
 
{Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.}
+ richtig
- falsch


{{Box | Aufgabe 2: |
{Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.}
Lege die rote Linie so in das Bild rein, dass sie die Faltkante bzw. Spiegelkante darstellt. Dazu halte den Punkt A oder B gedrückt und ziehe ihn in die passende Richtung.  
+ richtig
- falsch


{Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.}
+ richtig
- falsch


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
</quiz>
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
}}
}}


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<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.
<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.
<br><br>Zu jedem '''Originalpunkt''' gehört ein '''Bildpunkt'''. Originalpunkt und Bildpunkt haben den '''gleichen Abstand''' zur Symmetrieachse.
<br><br>Zu jedem '''Originalpunkt''' gehört ein '''Bildpunkt'''. Originalpunkt und Bildpunkt haben den '''gleichen Abstand''' zur Symmetrieachse.
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}}
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}


==Achsensymmetrisch, oder nicht?==
==Achsensymmetrisch oder nicht?==
{{Box | Aufgabe 3: Kunstwerke einordnen |  
{{Box | Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)|  


Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.   
Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.   
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| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


{{Box | Beispiel: Symmetrieachse innerhalb oder außerhalb einer Figur |
An den folgenden Beispielen siehst du noch einmal, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt. 


'''Beispiel 1''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''innerhalb'' liegt.
{{Box | Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2) |
 
In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an ''schwierigeren Figuren'' zu beweisen.
 
Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. 


[[Datei:Symmetrieachse innerhalb Beispiel.jpg|mini|center]]
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an.


'''Beispiel 2''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''außerhalb'' liegt.


[[Datei:Symmetrieachse außerhalb Beispiel.jpg|mini|center]]
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pt3ko64uc21}}
| Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|grün}}
{{Box | Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen |


Waren dir die Bilder aus ''Aufgabe 3''noch zu einfach?
{{Lösung versteckt|1= An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt.
Hier hast du die Chance, dein Können an ''schwierigeren Figuren'' zu beweisen.
Ansonsten überspringe diese Aufgabe und mache mit der nächsten weiter.


Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. 
'''Beispiel 1''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''innerhalb'' liegt.


[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.
[[Datei:Symmetrieachse innerhalb einer Figur.jpg|mini|center]]


'''Beispiel 2''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''außerhalb'' liegt.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pt3ko64uc21}}
[[Datei:Symmetrieachse außerhalb der Figur.jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}


| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


==Symmetrieachse finden==
==Symmetrieachse finden==
{{Box | Aufgabe 5: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen |Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. '''Zeichne''' mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse '''der ersten drei Figuren''' ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier '''kontrollieren'''.  
 
{{Box
|1=Info
|2= In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 '''und''' 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)
|3=Kurzinfo}}
 
{{Box | Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)|Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. '''Zeichne''' mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse ''der ersten beiden Figuren'' '''ein'''. Anschließend kannst du die Lösungen hier '''kontrollieren'''.  




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|2=Lösung zu Bild 2|3=Lösung ausblenden}}
|2=Lösung zu Bild 2|3=Lösung ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sanduhr.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 3|3=Lösung ausblenden}}


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


{{Box | Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)|War die letzte Aufgabe noch zu einfach? '''Zeichne''' nun alle Symmetrieachsen '''der unteren drei Figuren''' ein, die du finden kannst. Du kannst deine Lösungen wieder '''kontrollieren'''. Wenn du dazu mehr Hilfen brauchst, kannst du dir die Tipps anschauen.
{{Box | Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)|'''Zeichne''' nun ''alle Symmetrieachsen'' der übrigen Figuren '''ein''', die du finden kannst. Die Figuren können ''mehrere Symmetrieachsen'' haben. Du kannst deine Lösungen wieder '''kontrollieren'''. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.
 
{{Lösung versteckt|1=  [[Datei:Symmetrieachsen Kreuz (Beispiel).jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1= <br>
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sanduhr.jpg|mini|center]]
| Eine Figur kann auch mehr als eine Symmetrieachse haben |2= Tipp 1| 3=Tipp ausblenden}}
|2=Lösung zu Bild 3|3=Lösung ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sterne.jpg|mini|center]]
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sterne.jpg|mini|center]]
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==Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren==
==Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren==


{{Box | Merksatz |  
{{Box |Aufgabe 8: Lückentext|  
''Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''
Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem '''Ausfüllen''' kannst du deine Lösungen hier '''kontrollieren'''.
<br><br> Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben. Außerdem kann die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegen.
 
| Merksatz }}
{{Lösung versteckt|1= {{Box | Merksatz |
<br><br> Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind '''Symmetrieachsen'''. Figuren können entweder '''keine''', genau eine oder '''mehrere''' Symmetrieachsen haben.  


Außerdem kann die Symmetrieachse entweder '''innerhalb''' oder '''außerhalb''' der Figur liegen.
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}
|2= Lösung Lückentext| 3=Lösung ausblenden}}


| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}




Nun kannst du entscheiden, welches der Kapitel du als nächstes bearbeiten möchtest:
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst|weiter=Achsensymmetrie herstellen|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Achsensymmetrie_herstellen}}
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}





Aktuelle Version vom 25. November 2021, 06:46 Uhr


Info

Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.

Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.


Viel Erfolg bei der Bearbeitung!


Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken

Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse

Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden?
Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

About icon (The Noun Project).svg Bedienhinweis:

  • Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  • Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.
GeoGebra


Aufgabe 2: Abstandseigenschaft

Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.
Was fällt dir auf? Notiere dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.

About icon (The Noun Project).svg Bedienhinweis:

  • Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  • Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.
GeoGebra
Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?
Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?


Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!

Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. Beurteile ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.

1 Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.

richtig
falsch

2 Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.

richtig
falsch

3 Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.

richtig
falsch

4 Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.

richtig
falsch


Merksatz

Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.

Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man achsensymmetrisch.
Die Faltkante heißt Symmetrieachse.

Zu jedem Originalpunkt gehört ein Bildpunkt. Originalpunkt und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Symmetrieachse.

Achsensymmetrisch oder nicht?

Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)


Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.

About icon (The Noun Project).svg Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.




Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2)


In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an schwierigeren Figuren zu beweisen.

Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an.



An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt.

Beispiel 1 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse innerhalb liegt.

Symmetrieachse innerhalb einer Figur.jpg

Beispiel 2 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse außerhalb liegt.

Symmetrieachse außerhalb der Figur.jpg

Symmetrieachse finden

Info
In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 und 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)


Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)

Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. Zeichne mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse der ersten beiden Figuren ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier kontrollieren.



Achsensymmetrie Baum .jpg

Achsensymmetrie E.jpg



Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)

Zeichne nun alle Symmetrieachsen der übrigen Figuren ein, die du finden kannst. Die Figuren können mehrere Symmetrieachsen haben. Du kannst deine Lösungen wieder kontrollieren. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.

Symmetrieachsen Kreuz (Beispiel).jpg

Achsensymmetrie Sanduhr.jpg

Achsensymmetrie Sterne.jpg

Achsensymmetrie Quadrat.jpg

Keine Achsensymmetrie .jpg

Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren

Aufgabe 8: Lückentext

Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem Ausfüllen kannst du deine Lösungen hier kontrollieren.

Merksatz



Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben.

Außerdem kann die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegen.