Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Achsensymmetrie erkennen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box | Bauwerke entdecken |
In der künstlerischen Gestaltung von Bauwerken können wir Mathematik entdecken.


<gallery widths="200" heights="200" class="center centered" perrow="3>
{{Box
Datei:Münster Prinzipalmarkt.jpg|Münster - Prinzipalmarkt
|1=Info
Datei:Münster, Fürstbischöfliches Schloss -- 2018 -- 1930-31 (cropped).jpg|Münster - Schloss
|2= Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal '''gespiegelt''' auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.  
Datei:Magnificent Eiffel Tower.jpg|Paris, Frankreich - Eifelturm
Datei:Brandenburger Tor nachts 2012-07.jpg|Berlin - Brandenburger Tor
Datei:Münster, St.-Paulus-Dom -- 2014 -- 0310.jpg|Münster - St. Paulus Dom
Datei:Taj Mahal, Agra, India edit2.jpg|Agra, Indien - Taj Mahal
</gallery>


Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben.


In der Galerie siehst du verschiedene bekannte Bauwerke. Beschreibe die Gebäude möglichst genau. Findest du Gemeinsamkeiten zwischen den Gebäuden? Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.


{{Box | Münsteraner Dom falten |
Im folgenden Bild siehst du eine vereinfachte Darstellung des Münsteraner Doms.


[[Datei:Münster, St.-Paulus-Dom -- 2014 -- 0310.jpg|200px]]            [[Datei:Pfeil rechts rot.svg|100px]]            [[Datei:Münster Dom.jpg|400px]]
Viel Erfolg bei der Bearbeitung!
|3=Kurzinfo}}


'''Übertrage''' die rote Figur mit Hilfe eines Lineals und eines Bleistiftes auf ein kariertes Blatt. Im Anschluss '''schneide''' deine gezeichnete Figur mit einer Schere entlang der Linien '''aus'''.
<br> Schaffst du es deinen gebastelten Münsteraner Dom so zu '''falten''', dass beide Häften genau aufeinanderpassen?
<br><br>'''Vergleiche''' nun deine Eindrücke mit deinen Notizen aus der ersten Aufgabe und '''ergänze''' sie, falls du etwas Neues entdecken konntest.


==Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken==
{{Box | Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse |
Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden?
<br>
'''Notiere''' deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.
<br><br>
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''
*Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br>
*Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.<br>
<ggb_applet id="ckk9skn6" width="1000" height="645" border="888888" />
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
<br>
{{Box | Aufgabe 2: Abstandseigenschaft|
Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.
<br>Was fällt dir auf? '''Notiere''' dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.
<br><br>
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] ''Bedienhinweis:''
*Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.<br>
*Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.
<ggb_applet id="mmbghh4q" width="1000" height="645" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?
|2= Tipp 1| 3=Tipp 1 ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?
|2= Tipp 2| 3=Tipp 2 ausblenden}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
}}
<br>
{{Box | Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!|
Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. '''Beurteile''' ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.
<quiz display="simple">
{Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.}
- richtig
+ falsch
{Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.}
+ richtig
- falsch
{Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.}
+ richtig
- falsch
{Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.}
+ richtig
- falsch
</quiz>
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
}}
}}


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<br><br> Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man '''achsensymmetrisch'''.
<br><br> Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man '''achsensymmetrisch'''.
<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.
<br>Die Faltkante heißt '''Symmetrieachse'''.
| Merksatz }}
<br><br>Zu jedem '''Originalpunkt''' gehört ein '''Bildpunkt'''. Originalpunkt und Bildpunkt haben den '''gleichen Abstand''' zur Symmetrieachse.
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}
 
==Achsensymmetrisch oder nicht?==
{{Box | Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)|
 
Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. 
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.
 
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwzyaic4521}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
 
 
{{Box | Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2) |
 
In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an ''schwierigeren Figuren'' zu beweisen.
 
Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie '''achsensymmetrisch''' sind '''oder nicht'''. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen. 
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an.
 
 
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pt3ko64uc21}}
 
{{Lösung versteckt|1= An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt. 
 
'''Beispiel 1''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''innerhalb'' liegt.
 
[[Datei:Symmetrieachse innerhalb einer Figur.jpg|mini|center]]
 
'''Beispiel 2''' zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse ''außerhalb'' liegt.
 
[[Datei:Symmetrieachse außerhalb der Figur.jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
 
==Symmetrieachse finden==
 
{{Box
|1=Info
|2= In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 '''und''' 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)
|3=Kurzinfo}}
 
{{Box | Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)|Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. '''Zeichne''' mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse ''der ersten beiden Figuren'' '''ein'''. Anschließend kannst du die Lösungen hier '''kontrollieren'''.
 
 
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Baum .jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 1|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie E.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 2|3=Lösung ausblenden}}
 
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
 
{{Box | Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)|'''Zeichne''' nun ''alle Symmetrieachsen'' der übrigen Figuren '''ein''', die du finden kannst. Die Figuren können ''mehrere Symmetrieachsen'' haben. Du kannst deine Lösungen wieder '''kontrollieren'''. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.
 
{{Lösung versteckt|1=  [[Datei:Symmetrieachsen Kreuz (Beispiel).jpg|mini|center]] |2= Beispiel | 3=Tipp ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sanduhr.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 3|3=Lösung ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Sterne.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 4|3=Lösung ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Achsensymmetrie Quadrat.jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 5|3=Lösung ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:Keine Achsensymmetrie .jpg|mini|center]]
|2=Lösung zu Bild 6|3=Lösung ausblenden}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
==Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren==
 
{{Box |Aufgabe 8: Lückentext|
Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem '''Ausfüllen''' kannst du deine Lösungen hier '''kontrollieren'''.
 
{{Lösung versteckt|1= {{Box | Merksatz |
<br><br> Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind '''Symmetrieachsen'''. Figuren können entweder '''keine''', genau eine oder '''mehrere''' Symmetrieachsen haben.
 
Außerdem kann die Symmetrieachse entweder '''innerhalb''' oder '''außerhalb''' der Figur liegen.
| Merksatz | Farbe={{Farbe|gelb}} }}
|2= Lösung Lückentext| 3=Lösung ausblenden}}
 
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
 
 
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst|weiter=Achsensymmetrie herstellen|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Achsensymmetrie_herstellen}}
 
 
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Aktuelle Version vom 25. November 2021, 06:46 Uhr


Info

Auf der Startseite hast du bereits gesehen, dass es Kunstwerke gibt, bei denen das Gleiche noch einmal gespiegelt auftritt. Solche Kunstwerke wollen wir nun genauer untersuchen.

Am Ende dieses Kapitels kannst du gespiegelte Muster in Kunstwerken erkennen und eindeutig beschreiben.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.


Viel Erfolg bei der Bearbeitung!


Eigenschaften gespiegelter Kunstwerke entdecken

Aufgabe 1: Falten und Spiegelachse

Der Schmetterling unten versucht dir eine Eigenschaft von gespiegelten Kunstwerken zu zeigen, kannst du diese finden?
Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

About icon (The Noun Project).svg Bedienhinweis:

  • Greife mit der Maus den blauen Knopf indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  • Ziehe durch Bewegung der Maus nach links und rechts nun den blauen Knopf hin und her.
GeoGebra


Aufgabe 2: Abstandseigenschaft

Untersuchen wir nun den Schmetterling nochmal genauer, indem wir uns einen bestimmten Punkt anschauen.
Was fällt dir auf? Notiere dies ebenfalls auf deinem Arbeitsblatt.

About icon (The Noun Project).svg Bedienhinweis:

  • Greife mit der Maus den Punkt P indem du ihn mit der linken Maustaste anklickst und diese dann gedrückt hälst.
  • Zeichne dann mit der Maus die Linien des Schmetterlings entlang, indem du die Maus bewegst. Halte die Maus dabei weiterhin gedrückt.
GeoGebra
Was passiert mit dem Punkt P', wenn du den Punkt P bewegst?
Beobachte die Abstände zwischen der Spiegelachse und den beiden Punkten P und P'. Was fällt dir auf?


Aufgabe 3: Richtig oder Falsch?!

Anna hat die Aufgaben 1 und 2 auch bearbeitet und sich Folgendes dazu notiert. Beurteile ob ihre Aussagen richtig oder falsch sind, indem du das entsprechende Kästchen anklickst.

1 Gespiegelte Figuren kann ich nicht so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen.

richtig
falsch

2 Es gehören immer zwei Punkte zusammen. Punkt und Spiegelpunkt.

richtig
falsch

3 Punkt und Spiegelpunkt sind immer gleichweit von der Spiegelachse entfernt.

richtig
falsch

4 Der Punkt und der Spiegelpunkt liegen immer nebeneinander auf der gleichen Höhe.

richtig
falsch


Merksatz

Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt.

Eine Figur, die du so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderpassen, nennt man achsensymmetrisch.
Die Faltkante heißt Symmetrieachse.

Zu jedem Originalpunkt gehört ein Bildpunkt. Originalpunkt und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Symmetrieachse.

Achsensymmetrisch oder nicht?

Aufgabe 4: Kunstwerke einordnen (1)


Ordne die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne.

About icon (The Noun Project).svg Wenn du fertig bist, klicke unten rechts auf den blauen Haken und überprüfe dein Ergebnis.




Aufgabe 5: Kunstwerke einordnen (2)


In dieser Aufgabe hast du die Chance, dein Können nun an schwierigeren Figuren zu beweisen.

Ordne auch hier die folgenden Kunstwerke danach ein, ob sie achsensymmetrisch sind oder nicht. Dazu kannst du die Bilder nach links oder rechts ziehen.

About icon (The Noun Project).svg Falls du einen Hinweis brauchst, klicke oben links in die Ecke auf die Glühbirne oder schaue dir das Beispiel unterhalb der Aufgabe an.



An den folgenden Beispielen siehst du, wie es aussehen kann, wenn die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegt.

Beispiel 1 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse innerhalb liegt.

Symmetrieachse innerhalb einer Figur.jpg

Beispiel 2 zeigt eine Figur, in der die Symmetrieachse außerhalb liegt.

Symmetrieachse außerhalb der Figur.jpg

Symmetrieachse finden

Info
In den nächsten beiden Aufgaben geht es darum, selber Symmetrieachsen einzuzeichnen. Für ein vertieftes Verständnis ist es wichtig, Aufgabe 7 zu machen. Ihr könnt euch also aussuchen, ob ihr Nummer 6 und 7 macht, oder nur Nummer 7. Falls ihr Hilfe benötigt, steht euch auch ein Tipp zur Verfügung. Viel Spaß :)


Aufgabe 6: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (1)

Auf deinem Arbeitsblatt findest du verschiedene Abbildungen. Zeichne mit einem Lineal und einem Bleistift die Symmetrieachse der ersten beiden Figuren ein. Anschließend kannst du die Lösungen hier kontrollieren.



Achsensymmetrie Baum .jpg

Achsensymmetrie E.jpg



Aufgabe 7: Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen (2)

Zeichne nun alle Symmetrieachsen der übrigen Figuren ein, die du finden kannst. Die Figuren können mehrere Symmetrieachsen haben. Du kannst deine Lösungen wieder kontrollieren. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir auch erst ein Beispiel anschauen.

Symmetrieachsen Kreuz (Beispiel).jpg

Achsensymmetrie Sanduhr.jpg

Achsensymmetrie Sterne.jpg

Achsensymmetrie Quadrat.jpg

Keine Achsensymmetrie .jpg

Zusätzliche Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren

Aufgabe 8: Lückentext

Nach deinen bisherigen Übungen fällt es dir bestimmt nicht mehr schwer, einen Lückentext auszufüllen. Du findest ihn auf deinem Arbeitsblatt. Nach dem Ausfüllen kannst du deine Lösungen hier kontrollieren.

Merksatz



Alle Faltkanten, die eine Figur halbieren, sind Symmetrieachsen. Figuren können entweder keine, genau eine oder mehrere Symmetrieachsen haben.

Außerdem kann die Symmetrieachse entweder innerhalb oder außerhalb der Figur liegen.