Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Bruchgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Klassenausflug in die Trampolinhalle|[[Datei:Child-gymnastics-4770177 1280.png|rechts|rahmenlos]]
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Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 45€ bezahlen.<br>
Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 33€ bezahlen.<br>
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 27€. <br>
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 28€. <br>
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?<br>
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?<br>
Kannst du eine Gleichung aufstellen?|Meinung}}
Kannst du eine Gleichung aufstellen?|Meinung}}
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also <math>\tfrac{540}{x}</math><br>
also <math>\tfrac{540}{x}</math><br>
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies <br>
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies <br>
<math>\tfrac{45}{0,25 x}</math><br>
<math>\tfrac{33}{0,25 x}</math><br>
Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?|2=Tipp zu den Termen|3=Verbergen}}
Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
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<math>\tfrac{540}{x}</math> + <math>\tfrac{132}{x}</math> &nbsp;&nbsp;&#124;·x<br>
540 + 132 = 28x <br>
672 = 28x &nbsp;&nbsp;&#124;:28<br>
24 = x<br>|2=Tipp 3|3=Verbergen}}


{{Box|1=Definitionsmenge D eine Bruchgleichung|2=Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.<br>
{{Box|1=Definitionsmenge D eine Bruchgleichung|2=Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.<br>
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{{Box|Übung 1|Löse die Aufgabe aus dem Buch
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch
* S. 32 Nr. 1|Üben}}
* S.32 Nr. 1
* S.32 Nr. 3|Üben}}
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{{Lösung versteckt|1=a) D = &#8477;<math>\setminus \{0\}</math>, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null<br>
b) D = &#8477;<math>\setminus \{0\}</math>, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null<br>
b) D = &#8477;<math>\setminus \{0\}</math>, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null<br>
c) D = &#8477;<math>\setminus \{3\}</math>, denn der Nenner wird nur für x = 3 Null<br>
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=== Bruchgleichungen lösen ===
===Bruchgleichungen lösen===
Das Video erklärt die Schritte zur Lösung einer Bruchgleichung.
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{{Box|1=Bruchgleichungen lösen|2=Schau das Video erneut an und sortiere anschließend die Reihenfolge der Lösungsschritte bei der Lösung von Bruchgleichungen. Übertrage dann die Schritte ein dein Heft.<br>
Löse anschließend die LeanringApp.|3=Arbeitsmethode}}
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{{Box
 
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Arbeite Schritt für Schritt.
* S.32 Nr. 2
* S.32 Nr. 4
* S.32 Nr. 5|Üben}}
 
===Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation===
{{Box|Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation|Lies Buch S.32 den grünen Kasten und erkläre deinem Partner/deiner Parterin das Vorgehen.|Meinung}}
{{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
*S.32 Nr. 6
*S.32 Nr. 7|Üben}}

Aktuelle Version vom 6. Juni 2021, 14:58 Uhr

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Zusatz: Bruchgleichungen

Klassenausflug in die Trampolinhalle
Child-gymnastics-4770177 1280.png

Die Klasse 8c unternimmt einen Tagesausflug zur Trampolinhalle. Die Buskosten betragen insgesamt 300€, die Eintrittsgebühr für die Trampolinhalle für die gesamte Klasse 240€. Ein Viertel der Schüler*innen möchte zusätzlich das Verpflegungspaket (Mittagessen und Getränke) buchen. Dafür müssen sie insgesamt 33€ bezahlen.
Die Kosten für eine Schülerin/einen Schüler, der alle Angebote nutzt, betragen 28€.
Wie viele Schüler*innen sind in der Klasse?

Kannst du eine Gleichung aufstellen?

Die Variable x soll die Anzahl der Schüler*innen sein.
Die Buskosten und die Eintrittskosten werden von allen gezahlt, die Kosten pro Person betragen dafür also schon (300€+240€):x,
also
Die Schüler*innen, die das Verpflegungspaket buchen, sind ein Viertel der Klasse, also 0,25x. Sie zahlen insgesamt zusätzlich 45€. Pro Person sind dies

Kannst du nun eine Gleichung aufstellen?

Gleichung:

+=28

Gleichung:
+=28   |Hauptnenner: x, erweitere den zweiten Bruch mit 4
+   |·x
540 + 132 = 28x
672 = 28x   |:28

24 = x


Definitionsmenge D eine Bruchgleichung

Gleichungen, bei denen eine Variable im Nenner steht, heißen Bruchgleichungen.
Da der Nenner nie 0 sein darf, können hier nicht alle Zahlen eingesetzt werden. Es muss also ein Definitionsmenge D angegeben werden, wobei die Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird, ausgenommen sind.
In der Gleichung des Einstiegsbeispiels darf z.B. die Zahl 0 nicht eingesetzt werden. Hier gilt also:

D = ℝ



Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch

  • S.32 Nr. 1
  • S.32 Nr. 3

a) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
b) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
c) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 3 Null
d) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = -2 Null
e) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,4 Null
f) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null
g) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0 Null

h) D = ℝ, denn der Nenner wird nur für x = 0,25 Null


Bruchgleichungen lösen

Das Video erklärt die Schritte zur Lösung einer Bruchgleichung.

Video laden
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Bruchgleichungen lösen

Schau das Video erneut an und sortiere anschließend die Reihenfolge der Lösungsschritte bei der Lösung von Bruchgleichungen. Übertrage dann die Schritte ein dein Heft.

Löse anschließend die LeanringApp.




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Übung 2
Löse die nachfolgenden LearningApps zum Video






Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Arbeite Schritt für Schritt.

  • S.32 Nr. 2
  • S.32 Nr. 4
  • S.32 Nr. 5

Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation

Bruchgleichungen lösen: Kreuzmultiplikation
Lies Buch S.32 den grünen Kasten und erkläre deinem Partner/deiner Parterin das Vorgehen.
Übung 4

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

  • S.32 Nr. 6
  • S.32 Nr. 7
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