Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Volumen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. Mai 2023, 18:48 Uhr

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Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten

1 Prismen erkennen
2 Schrägbild eines Prismas
3 Netz und Oberfläche
4 Volumen
5 Projekt: Verpackungen gestalten

4 Volumen eines Prismas

Volumen eines Prismas

Versuche mithilfe der nachfolgenden Applets, eine Formel für das Volumen von Prismen zu berechnen

Originallink https://www.geogebra.org/m/P8NzfbVj

Applet von GeoGebra Translation Team German, Matthias Hornof, R. Herzog
Originallink https://www.geogebra.org/m/aptx2a7r

Applet von C. Buß-Haskert

Wie viele Würfel passen in die erste Schicht? Vergleiche mit der Größe der Grundfläche G.

Wie viele Schichten passen übereinander? Vergleiche mit der Körperhöhe h_K des Prismas

In die unterste Schicht passen so viele Qubikzentimeter-Würfel, wie die Grundfläche G groß ist. Die Anzahl der Schichten entspricht der Höhe h_K des Prismas.

Also kannst du das Volumen berechnen mit V = G · h_K

Zusammenfassung: Vertone ein Video

Das nachfolgende Video zeigt, wie du das Volumen eines Prisma berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.

Volumen V eines Prismas

Das Volumen eines Prismas wird berechnet als Produkt der Grundfläche G und der Körperhöhe h_K.
V = G · h_K

Volumen = Grundfläche · Höhe (des Prismas)

Beispiel 1:
Berechne das Volumen des Trapezprismas.
a=8cm; c=2cm; h_T=3cm; h_K=5cm
Mache dir zunächst den Unterschied zwischen den beiden Höhen deutlich: Verändere mithilfe der Schieberegler die Höhe des Trapezes h_t und danach die Höhe des Prismas h_K. Die Trapezhöheh_t benötigst du für die Berechnung des Flächeninhaltes der Grundfläche G.
Die Prismenhöhe h_K benötigst du dann für die Berechnung des Volumens des Prismas.

Rechnung:
G = A_Trapez   (Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!)
   = $\tfrac{a+c}{2}$ ·h_T   |Setze die Werte ein.
   = $\tfrac{8+2}{2}$ ·3
   = 5 · 3
   = 15 (cm²)

V = G · h_K   |Setze die Werte ein.
   = 15 · 5
   = 75 (cm³)
Das Volumen des Prismas beträgt 75 cm³.

Achte auf die richtigen Einheiten!!

Beispiel 2:
Berechne das Volumen des Dreiecksprismas.
g=4cm; h_g=2cm; h_K=5cm.

Rechnung:
G = A_Dreieck   (Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!)
   = $\tfrac{g\cdot h_g}{2}$   |Setze die Werte ein.
   = $\tfrac{4\cdot 2}{2}$
   = 4 (cm²)

V = G · h_K   |Setze die Werte ein.
   = 4 · 5
   = 20 (cm³)
Das Volumen des Prismas beträgt 20 cm³.

Video zu Beispiel 2:

Übung 1

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe übersichtlich wie im Beispiel. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

S. 154 Nr. 1
S. 154 Nr. 2
S. 154 Nr. 3
S. 154 Nr. 5

Nutze die folgende Formel, um das Volumen des Prismas zu berechnen: V = G ⋅ hk
Achte bei d) darauf, dass du zunächst in die gleiche Einheit umwandelst.

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 420 dm³
V = 15,12 cm³
V = 300 cm³
V = 6,75 m³

Von den Prismen sind lediglich die Grundflächen dargestellt (u.a. Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez)
Die Körperhöhe der Prismen (hk) beträgt immer 14cm.
Um das Volumen des Prismas berechnen zu können, musst du die Grundfläche mit der Körperhöhe des Prismas multiplizieren.

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 231 cm³
V = 126 cm³
V = 126 cm³
V = 259 cm³
V = 252 cm³

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Seite des Dreiecks gleichzeitig auch die Höhe des Dreiecks.

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 504 cm³
V = 506,25 cm³
V = 1500 cm³
V = 210 cm³

Um das Volumen der Prismen berechnen zu können, benötigst du die Grundfläche und die Körperhöhe des Prismas:

Suche als erstes die Grundfläche. Denke daran, Deck- und Grundfläche sind deckungsgleich und parallel zueinander. Aus welcher Art von Fläche besteht sie? (Dreieck, Trapez, ...)
Bestimme nun die Körperhöhe des Prismas. Denke daran, sie ist die Verbindung zwischen der Deck- und der Grundfläche.
Achtung: Bei d) setzt sich die Grundfläche aus 2 Flächen zusammen.

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:

V = 2250 cm³
V = 1080 cm³
V = 612 cm³
V = 2475 cm³

Volumenformel umstellen

Stelle die Volumenformel des Prismas nach G und h_K um.

Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formel für das Volumen nach der gesuchten Größe um.

S. 154 Nr. 4

Stelle die Formel nach h bzw. G hin um.
Setze die Werte ein und berechne.

Hier findest du die Lösungen bunt gemischt: Aber Achtung, die Einheiten wurden hier weggelassen.

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5 Projektausschreibung "Verpackungen gestalten"

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
 <br>
-SEITE IM AUFBAU
 {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen| Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]]<br>
 [[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Prismen erkennen|1 Prismen erkennen]]<br>
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 ==4 Volumen eines Prismas==
 {{Box|Volumen eines Prismas|Versuche mithilfe der nachfolgenden Applets, eine Formel für das Volumen von Prismen zu berechnen|Unterrichtsidee}}
+Originallink https://www.geogebra.org/m/P8NzfbVj
 <ggb_applet id="P8NzfbVj" width="950" height="550" border="888888" />
 <small>Applet von GeoGebra Translation Team German, Matthias Hornof, R. Herzog</small><br>
+Originallink https://www.geogebra.org/m/aptx2a7r
-Applet rechtwinkliges Dreiecksprisma ergänzen...
+<ggb_applet id="aptx2a7r" width="1920" height="964" border="888888" />
+<small>Applet von C. Buß-Haskert</small>
 {{Lösung versteckt|Wie viele Würfel passen in die erste Schicht? Vergleiche mit der Größe der Grundfläche G.|Tipp 1|Verbergen}}
@@ Zeile 20: / Zeile 22: @@
 {{Lösung versteckt|1=In die unterste Schicht passen so viele Qubikzentimeter-Würfel, wie die Grundfläche G groß ist. Die Anzahl der Schichten entspricht der Höhe h<sub>K</sub> des Prismas. <br>
 Also kannst du das Volumen berechnen mit V = G · h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
+{{Box|Zusammenfassung: Vertone ein Video|Das nachfolgende Video zeigt, wie du das Volumen eines Prisma berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.|Meinung}}
+{{#ev:youtube|Wpb8D8sMfSU|800|center|||start=228&end=369}}
 {{Box|1=Volumen V eines Prismas|2=Das Volumen eines Prismas wird berechnet als Produkt der Grundfläche G und der Körperhöhe h<sub>K</sub>.<br>
-<big><big>V = G · h<sub>K</sub></big><big><br>
+<big><big>V = G · h<sub>K</sub></big></big><br>
 Volumen = Grundfläche · Höhe (des Prismas)|3=Arbeitsmethode}}
+Beispiel 1:<br>
+Berechne das Volumen des Trapezprismas.<br>
+a=8cm; c=2cm; h<sub>T</sub>=3cm; h<sub>K</sub>=5cm<br>
+Mache dir zunächst den Unterschied zwischen den beiden Höhen deutlich: Verändere mithilfe der Schieberegler die Höhe des Trapezes  <span style="color:blue">h<sub>t</sub></span> und danach die Höhe des Prismas <span style="color:red">h<sub>K</sub></span>.
+Die Trapezhöhe<span style="color:blue">h<sub>t</sub></span> benötigst du für die Berechnung des Flächeninhaltes der Grundfläche G.<br>
+Die Prismenhöhe <span style="color:red">h<sub>K</sub></span> benötigst du dann für die Berechnung des Volumens des Prismas.<br>
+{{h5p-zum|id=14129|height=900px}}<br>
+Rechnung:<br>
+G = A<sub>Trapez</sub> &nbsp;&nbsp;(Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!) <br>
+&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{a+c}{2}</math>·<span style="color:blue">h<sub>T</sub></span> &nbsp;&nbsp;&#124;Setze die Werte ein.<br>
+&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{8+2}{2}</math>·3 <br>
+&nbsp;&nbsp; = 5 · 3<br>
+&nbsp;&nbsp; = 15 (cm²)<br>
+V = G · <span style="color:red">h<sub>K</sub></span> &nbsp;&nbsp;&#124;Setze die Werte ein.<br>
+&nbsp;&nbsp; = 15 · 5<br>
+&nbsp;&nbsp; = 75 (cm³) <br>
+Das Volumen des Prismas beträgt 75 cm³.<br>
+Achte auf die richtigen Einheiten!!<br>
+<br>
+Beispiel 2:<br>
+Berechne das Volumen des Dreiecksprismas.<br>
+g=4cm; h<sub>g</sub>=2cm; h<sub>K</sub>=5cm.<br>
+Rechnung:<br>
+G = A<sub>Dreieck</sub> &nbsp;&nbsp;(Die Formel findest du hinten im Schulbegleiter, lerne sie auswendig!) <br>
+&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{g\cdot h_g}{2}</math> &nbsp;&nbsp;&#124;Setze die Werte ein.<br>
+&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{4\cdot 2}{2}</math> <br>
+&nbsp;&nbsp; = 4 (cm²)<br>
+V = G · <span style="color:red">h<sub>K</sub></span> &nbsp;&nbsp;&#124;Setze die Werte ein.<br>
+&nbsp;&nbsp; = 4 · 5<br>
+&nbsp;&nbsp; = 20 (cm³) <br>
+Das Volumen des Prismas beträgt 20 cm³.<br>
+Video zu Beispiel 2:<br>
+{{#ev:youtube|wkLHzHbcitQ|400|center}}
+<br>
+{{Box|Übung 1|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pmj1ene9521|width=100%|height=600px}}
+{{LearningApp|app=13502103|width=100%|height=600px}}
+{{LearningApp|app=12274052|width=100%|height=600px}}
+{{Box|Übung 2|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe übersichtlich wie im Beispiel. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.
+* S. 154 Nr. 1
+* S. 154 Nr. 2
+* S. 154 Nr. 3
+* S. 154 Nr. 5|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=
+* Nutze die folgende Formel, um das Volumen des Prismas zu berechnen: V = G ⋅ h<small>k</small> <br>
+* Achte bei d) darauf, dass du zunächst in die gleiche Einheit umwandelst.|2=Tipps zu Nr. 1|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
+V = 420 dm³ <br> V = 15,12 cm³ <br> V = 300 cm³ <br> V = 6,75 m³|2=Lösungen zu Nr. 1|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=
+* Von den Prismen sind lediglich die Grundflächen dargestellt (u.a. Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez)<br>
+* Die Körperhöhe der Prismen (h<small>k</small>) beträgt immer 14cm.<br>
+* Um das Volumen des Prismas berechnen zu können, musst du die Grundfläche mit der Körperhöhe des Prismas multiplizieren.|2=Tipps zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
+V = 231 cm³ <br> V = 126 cm³ <br> V = 126 cm³ <br> V = 259 cm³ <br> V = 252 cm³|2=Lösungen zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=
+* Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Seite des Dreiecks gleichzeitig auch die Höhe des Dreiecks.|2=Tipps zu Nr. 3b|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
+V = 504 cm³ <br> V = 506,25 cm³ <br> V = 1500 cm³ <br> V = 210 cm³|2=Lösungen zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1= Um das Volumen der Prismen berechnen zu können, benötigst du die Grundfläche und die Körperhöhe des Prismas:<br>
+# Suche als erstes die Grundfläche. Denke daran, Deck- und Grundfläche sind deckungsgleich und parallel zueinander. Aus welcher Art von Fläche besteht sie? (Dreieck, Trapez, ...) <br>
+# Bestimme nun die Körperhöhe des Prismas. Denke daran, sie ist die Verbindung zwischen der Deck- und der Grundfläche.<br>
+# Achtung: Bei d) setzt sich die Grundfläche aus 2 Flächen zusammen. |2=Tipps zu Nr. 5|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
+V = 2250 cm³ <br> V = 1080 cm³ <br> V = 612 cm³ <br> V = 2475 cm³|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Tipp ausblenden}}
+===Volumenformel umstellen===
+{{Box|Volumenformel umstellen|Stelle die Volumenformel des Prismas nach G und h<sub>K</sub> um.|Unterrichtsidee}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Volumenformel umstellen.png|rahmenlos|500x500px]]|Hilfe|Verbergen}}
+{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formel für das Volumen nach der gesuchten Größe um.
+* S. 154 Nr. 4|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1= <br>
+# Stelle die Formel nach h bzw. G hin um.<br>
+# Setze die Werte ein und berechne.<br>|2=Tipps zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: Aber Achtung, die Einheiten wurden hier weggelassen.<br>
+<br> 60 <br> 4 <br> 45|2=Lösungen zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
 {{#ev:youtube|8eF4vaGWE-0|800|center}}
-{{Box|Zusammenfassung: Vertone ein Video|Das nachfolgende Video zeigt, wie du ein Prisma erkennen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.|Meinung}}
-{{#ev:youtube|Wpb8D8sMfSU|800|center|||start=228&end=369}}
+{{Fortsetzung|weiter=5 Projektausschreibung "Verpackungen gestalten"|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Verpackungen gestalten}}

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