Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen: Unterschied zwischen den Versionen
K (→4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen: - Syntax Fehler lösen) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
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{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]}} | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Tabellenkalkulation|5) Prozent-und Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation]]}} | |||
==4) Monats- und Tageszinsen== | ==4) Monats- und Tageszinsen== | ||
Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben. <br> | Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben. <br> | ||
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Werte einsetzen ...<br> | Werte einsetzen ...<br> | ||
und lösen ...<br> | und lösen ...<br> | ||
* S. 113 Nr. 1 | * S. 113, Nr. 1 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.) | ||
* S. 113 Nr. 7|Üben}} | * S. 113, Nr. 7|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | ||
3,90€; 9,57€; 38€; 54€|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | 3,90€; 9,57€; 38€; 54€|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung 2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | ||
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Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Kapital K um.|Tipp 1|Verbergen}} | Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Kapital K um.|Tipp 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> | "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> | "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Beispiel Kapital K bestimmen.jpg|400px]]|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Formel umstellen nach K|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach K umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br> | {{Box|Formel umstellen nach K|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach K umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br> | ||
Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.|Arbeitsmethode}} | Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.|Arbeitsmethode}} | ||
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und lösen ...<br></div> | und lösen ...<br></div> | ||
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* S. 113 Nr. 2 | * S. 113, Nr. 2 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.) | ||
* S. 113 Nr. 6|3=Üben}} | * S. 113, Nr. 6|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | ||
540€; 545,45€; 820,11€; 1200€;|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | 540€; 545,45€; 820,11€; 1200€;|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 4|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 4|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | ||
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und lösen ...<br></div> | und lösen ...<br></div> | ||
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* S. 113 Nr. 3 | * S. 113, Nr. 3 (Überlege eine passende Textaufgabe zu den gegebenen Zahlen.) | ||
* S. 113 Nr. 5|3=Üben}} | * S. 113, Nr. 5|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | ||
2%; 2%; 3%; 4,5%|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | 2%; 2%; 3%; 4,5%|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung 6|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 6|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | ||
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{{Lösung versteckt|Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.<br> | {{Lösung versteckt|Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.<br> | ||
Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.|Tipp 1|Verbergen}} | Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.|Tipp 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|1=Z = K · p% · <math>\tfrac{t}{360}</math> | "Bruch weg"!|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Beispiel Zeitraum t bestimmen.jpg|400px]]|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Formel umstellen nach t (bzw. m)|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br> | {{Box|Formel umstellen nach t (bzw. m)|Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.<br> | ||
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und lösen ...<br></div> | und lösen ...<br></div> | ||
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* S. 113 Nr. 4 | * S. 113, Nr. 4 | ||
* S. 113 Nr. 8|3=Üben}} | * S. 113, Nr. 8|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen:<br> | ||
90 Tage (3 Monate); 180 Tage (6 Monate); 205 Tage; 270 Tage (9 Monate)|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | 90 Tage (3 Monate); 180 Tage (6 Monate); 205 Tage; 270 Tage (9 Monate)|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 8|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 8|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | ||
===4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen=== | ===4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen=== | ||
{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen schrittweise und übersichtlich. | {{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen schrittweise und übersichtlich. | ||
* S. 113 Nr. 9 (Druckfehler: "...für weitere '''60''' Tage...") | * S. 113, Nr. 9 (Druckfehler: "...für weitere '''60''' Tage...") | ||
* S. 115 Nr. 14 (Vergleiche deine Lösungen!) | * S. 115, Nr. 14 (Vergleiche deine Lösungen!) | ||
* S. 115 Nr. 15 (Vergleiche deine Lösungen!) | * S. 115, Nr. 15 (Vergleiche deine Lösungen!) | ||
* S. 115 Nr. 16 (Vergleiche deine Lösungen!) | * S. 115, Nr. 16 (Vergleiche deine Lösungen!) | ||
* S. 117 Nr. 15 | * S. 117, Nr. 15 | ||
* S. 118 Nr. 19 | * S. 118, Nr. 19 | ||
* S. 118 Nr. 21|Üben}} | * S. 118, Nr. 21|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Du hast zwei Möglichkeiten:<br> | {{Lösung versteckt|1=Du hast zwei Möglichkeiten:<br> | ||
1. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.<br> | 1. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.<br> | ||
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{{Box|Übung 10|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 10|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}} | ||
===4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation=== | |||
Für die Prozent-und Zinsrechnung bieten sich Tabellenkalkulationsprogramme an. Das Vorgehen zur Lösung ist immer ähnlich:<br> | |||
Sind die Zinsen gesucht, setzt du die gegebenen Größen in die Zinsformel ein und berechnest mit dem Taschenrechner den Wert. Dies kann eine Tabellenkalkulation für dich übernehmen.<br> | |||
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Schau das nachfolgende Video an. Es erklärt die Berechnung der Zinsen für ein Jahr und für Zeiträume weniger als ein Jahr. <br> | |||
Erkläre, wie vorgegangen wird. | |||
{{#ev:youtube|7Q9IpqnDmZ4|800|center|||start=0&end=224}}<br> | |||
{{Box|Übung 11|Erstelle ein ähnliches Tabellenblatt und überprüfe damit deine Rechnungen zu | |||
* S. 110, Nr. 1 | |||
* S. 113, Nr. 1.|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Die nachfolgenden Bilder helfen dir bei der Formatierung der Zellen: Wähle eine Zelle und klicke mit der rechten Maustaste hinein:<br> | |||
[[Datei:Excel Zelle formatieren 1.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 2.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 3.png|rahmenlos]][[Datei:Excel Zelle formatieren 4.png|rahmenlos]]|Tipp zur Formatierung der Zellen (Währung und Prozent)|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br> | |||
[[Datei:Excel Zinsrechnung Jahreszinsen.png|rahmenlos]]|Lösungsvorschlag zu S. 110 Nr. 1|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br> | |||
[[Datei:Zinsrechnung mit Tabellenkalkulation Lösung.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösungsvorschlag zu S. 113 Nr. 1|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 12 - nur für Profis|Schaffst du es, jeweils ein Tabellenblatt zu erstellen, mit dem du das Kapital, den Zinssatz oder den Zeitraum bestimmen kannst?<br> | |||
Prüfe damit deine Rechnungen zu S. 113 Nr. 2, 3 und 4|Üben}} | |||
{{ | {{Lösung versteckt|Die Formeln bestehen aus Brüchen, mit einem Produkt im Nenner. Schreibe den Bruch bei Excel mit dem Schrägstrich als Geteiltzeichen und setze das Produkt im Nenner in Klammern, damit durch den gesamten Ausdruck geteilt wird.|Tipp zu Schreibweisen|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Deine Tabelle könnte wie folgt aussehen:<br> | |||
[[Datei:Excel S.113 Nr. 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösungsvorschlag zu S. 113 Nr. 2|Verbergen}} | |||
<references /> | <references /> |
Aktuelle Version vom 20. März 2023, 16:59 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
4) Monats- und Tageszinsen
4) Monats- und Tageszinsen
Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.
4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen
Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.
Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.
Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?
Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit m = 9 Monate.
Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.
Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.
Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage
Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit t = 220 Tage.
Du kannst den Zinssatz in der Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt mit p% auch mit notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.
Vergleiche deine Lösungen:
4.2) Monats-und Tageszinsen - Kapital K bestimmen
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.
Vergleiche deine Lösungen:
4.3) Monats-und Tageszinsen - Zinssatz p% bestimmen
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.
Z = K · p% · | · 12 "Bruch weg"!
Z · 12 = K · p% · m | : (K · m)
= p% | Setze die Werte ein
= p%
0,6 = p%
60% = p%
Vergleiche deine Lösungen:
Bestimme zunächst mit den Angaben zu Henriette den Zinssatz der Bank. Dieser ist für beide Mädchen gleich, da das Geld "zu gleichen Bedingungen" angelegt ist. (Lösung: p% = 2%)
4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.
Vergleiche deine Lösungen:
4.5 Bunte Mischung - vermischte Übungen
Du hast zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit: Bezahle innerhalb von 10 Tagen, dann darfst du 2% vom Rechnungsbetrag abziehen.
2. Möglichkeit: Du lässt das Geld für weitere 60 Tage auf dem Konto, erhältst dafür Zinsen und musst dann aber den kompletten Rechnungsbetrag bezahlen.
4.6 Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation
Für die Prozent-und Zinsrechnung bieten sich Tabellenkalkulationsprogramme an. Das Vorgehen zur Lösung ist immer ähnlich:
Sind die Zinsen gesucht, setzt du die gegebenen Größen in die Zinsformel ein und berechnest mit dem Taschenrechner den Wert. Dies kann eine Tabellenkalkulation für dich übernehmen.
Schau das nachfolgende Video an. Es erklärt die Berechnung der Zinsen für ein Jahr und für Zeiträume weniger als ein Jahr.
Erkläre, wie vorgegangen wird.
Die nachfolgenden Bilder helfen dir bei der Formatierung der Zellen: Wähle eine Zelle und klicke mit der rechten Maustaste hinein:
- ↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4
- ↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4